Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Jisim 0.5 kg pada spring dengan k = 260 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 9 cm. Cari lajunya v apabila ia berada 2 cm dari keseimbangan.
m = 0.5 kgk = 260 N/mA = 9 cmx = 2 cm
v = m/s
2.Spring & bandulSukar
Jisim pada spring dengan k = 470 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 20 cm. Cari tenaga kinetiknya K apabila ia berada 14 cm dari keseimbangan.
k = 470 N/mA = 20 cmx = 14 cm
K = J
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Satu mesin memberi aras bunyi 60 dB pada satu titik. Cari aras β pada titik itu apabila 2 mesin serupa dihidupkan serentak (sumber tak koheren).
β1 = 60 dBn = 2
β = dB
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Cahaya berpanjang gelombang 532 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.3 mm. Skrin berada 2.5 m jauhnya. Cari jarak Δy antara frinj cerah yang berjiran.
λ = 532 nmd = 0.3 mmL = 2.5 m
Δy = mm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: v = 2.001 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(260/0.5) = 22.8 rad/s
Laju pada x
v = ω·√(A² − x²) = 22.8·√(0.09² − 0.02²) = 2.001 m/s
Jawapan
v = 2.001 m/s
2.Spring & bandul
Jawapan: K = 4.794 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jumlah tenaga
E = ½·k·A² = ½·470·0.2² = 9.4 J
Tenaga spring pada x
U = ½·k·x² = ½·470·0.14² = 4.606 J
Tenaga kinetik
K = 9.4 − 4.606 = 4.794 J
Jawapan
K = 4.794 J
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: β = 63.01 dB
Gelombang: gelombang berkala bergerak sejauh satu panjang gelombang dalam satu tempoh, maka v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang tegang v = √(T/μ), dengan T ialah tegangan dan μ = m/L ialah jisim per meter. Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Kekuatan bunyi diukur pada skala logaritma: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², maka keamatan 10 kali ganda menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan kuasanya P merentasi sfera: I = P/(4πr²).
Jumlah keamatan
I = 2·I₁
Tahap
β = 60 + 10·log₁₀(2) = 63.01 dB
Jawapan
β = 63.01 dB
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: Δy = 4.433 mm
Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Jarak antara frinj
Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·2.5/(0.3 × 10⁻³) = 4.433 mm
Jawapan
Δy = 4.433 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics