Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Berapa panjangkah bandul ringkas mesti supaya mempunyai tempoh 1.7 s? Gunakan g = 9.81 m/s². Cari L.
T = 1.7 sg = 9.81 m/s²
L = m
2.Spring & bandulSukar
Satu jasad berayun dalam gerakan harmonik ringkas dengan tempoh 1.9 s dan amplitud 6 cm. Apakah masa terpendek t yang diperlukannya untuk bergerak dari keseimbangan ke sesaran 3.6 cm?
T = 1.9 sA = 6 cmx = 3.6 cm
t = s
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Sebuah objek berdiri 60 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 15 cm. Cari jarak imej di. Gunakan sistem tanda 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 untuk kanta mencapah, di < 0 untuk imej maya).
do = 60 cmf = 15 cm
di = cm
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Cahaya berpanjang gelombang 589 nm melalui celah tunggal selebar 0.15 mm. Cari lebar w maksimum cerah pusat pada skrin sejauh 2 m (antara frinj gelap pertama di kedua-dua belah).
λ = 589 nma = 0.15 mmL = 2 m
w = mm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: L = 0.7181 m
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Selesaikan untuk panjang
L = g·(T/2π)² = 9.81·(1.7/2π)² = 0.7181 m
Jawapan
L = 0.7181 m
2.Spring & bandul
Jawapan: t = 0.1946 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = 2π/T = 2π/1.9 = 3.307 rad/s
Selesaikan untuk masa
0.6 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0.6) = 0.6435 rad
t = 0.6435/3.307 = 0.1946 s
Jawapan
t = 0.1946 s
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: di = 20 cm
Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.
Persamaan kanta nipis
1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/60
di = 20 cm
Rajah sinar
nyata, di sebelah jauh kanta
Jawapan
di = 20 cm
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: w = 15.71 mm
Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Frinj gelap pertama
y₁ = λL/a = 589 × 10⁻⁹·2/(0.15 × 10⁻³) = 7.853 mm
Lebar maksimum pusat
w = 2y₁ = 15.71 mm
Jawapan
w = 15.71 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics