Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
L = 0.7 m

Sebuah bandul ringkas mempunyai panjang 0.7 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tempohnya T untuk ayunan kecil.

L = 0.7 mg = 9.81 m/s²
T = s
2.Spring & bandulSukar
2.2 kgk = 240 N/mA = 11 cm

Jisim 2.2 kg pada spring dengan k = 240 N/m ditarik 11 cm dari keseimbangan dan dilepaskan. Cari pecutan maksimumnya amax.

m = 2.2 kgk = 240 N/mA = 11 cm
amax = m/s²
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
70 dB?1 m2 m

Sumber kecil menghantar bunyi sama rata ke semua arah. Aras bunyi ialah 70 dB pada jarak 1 m daripadanya. Cari aras β2 pada 2 m, dengan mengabaikan penyerapan dan pantulan.

β1 = 70 dBr1 = 1 mr2 = 2 m
β2 = dB
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
λ = 532 nmθ3​ = ?

Cahaya berpanjang gelombang 532 nm jatuh pada sudut tepat pada parut dengan 200 garisan per milimeter. Cari sudut θ3 bagi maksimum peringkat 3.

N = 200 mm⁻¹λ = 532 nmm = 3
θ3 = °

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: T = 1.678 s

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Tempoh bandul

T = 2π·√(0.7/9.81) = 1.678 s

Jawapan

T = 1.678 s
2.Spring & bandul

Jawapan: amax = 12 m/s²

Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(240/2.2) = 10.44 rad/s

Pecutan maksimum

amax = A·ω² = 0.11·10.44² = 12 m/s²

Jawapan

amax = 12 m/s²
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: β2 = 63.98 dB

Gelombang: gelombang berkala bergerak sejauh satu panjang gelombang dalam satu tempoh, maka v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang tegang v = √(T/μ), dengan T ialah tegangan dan μ = m/L ialah jisim per meter. Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Kekuatan bunyi diukur pada skala logaritma: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², maka keamatan 10 kali ganda menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan kuasanya P merentasi sfera: I = P/(4πr²).

Nisbah keamatan

I₂/I₁ = (1/2)² = 0.25

Aras baharu

β₂ = 70 + 10·log₁₀(0.25) = 63.98 dB

Jawapan

β2 = 63.98 dB

Setiap kali jarak berganda dua, aras menurun kira-kira 6 dB.

4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ3 = 18.61 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/200 mm = 5 × 10⁻⁶ m

Persamaan parut

sin θ = mλ/d = 3·532 × 10⁻⁹/(5 × 10⁻⁶) = 0.3192
θ = 18.61°

Jawapan

θ3 = 18.61°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics