Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Spring & bandul

Jisim pada spring
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Laju dan pecutan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Tenaga
E = ½·k·A²

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang
v = fλ, T = 1/f
Tali
v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik
I = P/(4πr²)
Gelombang pegun
tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Indeks biasan
n = c/v, λ = λ0/n
Hukum Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Sudut genting
sin θc = n2/n1
Gentian optik
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Kanta dan cermin
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Celah ganda dua
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Parut
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Celah tunggal
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

  1. Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
  2. Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
  4. Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.Spring & bandulSederhana
t (s)x (cm)1.35 s

Jisim 1.5 kg pada spring dengan k = 250 N/m ditarik 13 cm dalam arah positif dan dilepaskan dari keadaan pegun pada t = 0. Cari sesarannya x dari keseimbangan pada t = 1.35 s (dengan tanda).

m = 1.5 kgk = 250 N/mA = 13 cmt = 1.35 s
x = cm
2.Spring & bandulSukar
mk = 210 N/mA = 10 cmx = 3 cm

Jisim pada spring dengan k = 210 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 10 cm. Cari tenaga U yang tersimpan dalam spring apabila jisim berada 3 cm dari keseimbangan.

k = 210 N/mA = 10 cmx = 3 cm
U = J
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
FF2 cmdo​ = 30 cmf = −30 cm

Sebuah objek setinggi 2 cm berdiri 30 cm di hadapan kanta mencapah nipis dengan jarak fokus 30 cm. Cari ketinggian imej hi (negatif untuk imej songsang).

ho = 2 cmdo = 30 cmf = −30 cm
hi = cm
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
θa​ = ?n1​ = 1.55n2​ = 1.53n0​ = 1.00

Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.55 dan sarung dengan n₂ = 1.53. Cari sudut terbesar θa kepada paksi gentian yang membolehkan cahaya dari udara memasuki hujung gentian dan masih dipandu oleh pantulan dalam penuh.

n1 = 1.55n2 = 1.53n0 = 1.00
θa = °

3Larutan

1.Spring & bandul

Jawapan: x = 1.938 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(250/1.5) = 12.91 rad/s
ω·t = 12.91·1.35 = 17.43 rad

Sesaran

x = A·cos(ω·t) = 13·cos(17.43) = 1.938 cm

Jawapan

x = 1.938 cm
2.Spring & bandul

Jawapan: U = 0.0945 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Jumlah tenaga

E = ½·k·A² = ½·210·0.1² = 1.05 J

Tenaga spring pada x

U = ½·k·x² = ½·210·0.03² = 0.0945 J

Jawapan

U = 0.0945 J
3.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: hi = 1 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−30) − 1/30
di = −15 cm
FF30 cmf = −30 cm

Pembesaran dan ketinggian

m = −(−15)/30 = 0.5
hi = 0.5·2 = 1 cm

Jawapan

hi = 1 cm
4.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θa = 14.37 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θc = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/do + 1/di dengan pembesaran m = −di/do. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; di > 0 untuk imej nyata, di < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Sudut genting pada sarung

sin θc = 1.53/1.55 = 0.9871 → θc = 80.79°

Apertur berangka

NA = √(1.55² − 1.53²) = 0.2482

Sudut penerimaan

θa = arcsin(0.2482) = 14.37°

Jawapan

θa = 14.37°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics