Spring & bandul
- Jisim pada spring
- T = 2π·√(m/k)
- Bandul
- T = 2π·√(L/g)
- Frekuensi sudut
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Laju dan pecutan maksimum
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Tenaga
- E = ½·k·A²
Gelombang dan Optik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Gelombang, bunyi & optik
- Laju gelombang
- v = fλ, T = 1/f
- Tali
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Aras bunyi
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Sumber titik
- I = P/(4πr²)
- Gelombang pegun
- tali atau paip terbuka fn = n·v/(2L); paip tertutup fn = n·v/(4L), n ganjil
- Kesan Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Indeks biasan
- n = c/v, λ = λ0/n
- Hukum Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Sudut genting
- sin θc = n2/n1
- Gentian optik
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Kanta dan cermin
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Celah ganda dua
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Parut
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Celah tunggal
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Kaedah
- Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
- Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
- Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.
2Soalan latihan
1.Spring & bandulSederhana
Sebuah bandul ringkas mempunyai panjang 1.5 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tempohnya T untuk ayunan kecil.
L = 1.5 mg = 9.81 m/s²
T = s
2.Spring & bandulSukar
Jisim pada spring dengan k = 320 N/m berayun pada permukaan tanpa geseran dengan amplitud 12 cm. Cari tenaga kinetiknya K apabila ia berada 4 cm dari keseimbangan.
k = 320 N/mA = 12 cmx = 4 cm
K = J
3.Gelombang, bunyi & optikSederhana
Paip terbuka pada kedua-dua hujung panjangnya 0.8 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f5 bagi harmonik nombor 5.
v = 343 m/sn = 5L = 0.8 m
f5 = Hz
4.Gelombang, bunyi & optikSukar
Cahaya berpanjang gelombang 532 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.2 mm. Skrin berada 2.5 m jauhnya. Cari jarak y2 dari frinj cerah pusat ke frinj cerah nombor 2.
λ = 532 nmd = 0.2 mmL = 2.5 mm = 2
y2 = mm
3Larutan
1.Spring & bandul
Jawapan: T = 2.457 s
Gerakan harmonik ringkas: jisim m pada spring berkekakuan k berayun dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan tempoh T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul ringkas sepanjang L mempunyai T = 2π·√(L/g). Dengan amplitud A, laju terbesar ialah A·ω, pecutan terbesar A·ω² dan tenaga ½·k·A².
Tempoh bandul
T = 2π·√(1.5/9.81) = 2.457 s
Jawapan
T = 2.457 s
2.Spring & bandul
Jawapan: K = 2.048 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Jumlah tenaga
E = ½·k·A² = ½·320·0.12² = 2.304 J
Tenaga spring pada x
U = ½·k·x² = ½·320·0.04² = 0.256 J
Tenaga kinetik
K = 2.304 − 0.256 = 2.048 J
Jawapan
K = 2.048 J
3.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: f5 = 1072 Hz
Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, fn = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.
Panjang gelombang mod ini
λ = 2L/n = 2·0.8/5 = 0.32 m
Frekuensi
f = v/λ = 343/0.32 = 1072 Hz
Jawapan
f5 = 1072 Hz
4.Gelombang, bunyi & optik
Jawapan: y2 = 13.3 mm
Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Jarak antara frinj
Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·2.5/(0.2 × 10⁻³) = 6.65 mm
Frinj nombor 2
y2 = 2·6.65 = 13.3 mm
Jawapan
y2 = 13.3 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics