1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 500 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.39 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 19 j?
N0 = 500k = 0.39 h⁻¹t = 19 h
N =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 3.2y′ + 16y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 3.2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 5y′ + 6y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 4. Cari y(1).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
4.Sederhana
Secawan kopi pada 82 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 19 °C. Selepas 6 min suhunya ialah 69 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 77 °C?
T0 = 82 °CTa = 19 °CT(6) = 69 °CT = 77 °C
t = min
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 200 L air tulen. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 5 min?
V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 30 min?
V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. N = 826213
- 2. ζ = 0.4
- 3. y(1) = 1.874
- 4. t = 2.147 min
- 5. m = 7.869 kg
- 6. m = 79.92 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.