Lembaran kerja Teori nombor & aritmetik modulo dengan jawapan

Lembaran kerja Teori nombor & aritmetik modulo percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
aqbr602=?·112+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Gunakan algoritma Euclid untuk mencari gcd(602, 112).

a = 602b = 112
gcd(602, 112) =
2.Mudah
aqbr369=?·108+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Gunakan algoritma Euclid untuk mencari gcd(369, 108).

a = 369b = 108
gcd(369, 108) =
3.Sederhana

Cari fungsi totien Euler φ(135), bilangan integer dari 1 hingga 135 yang perdana relatif dengan 135.

n = 135 = 33·5
φ(135) =
4.Sederhana

Cari songsangan 5 modulo 52: nombor x dengan 0 < x < 52 dan 5·x ≡ 1 (mod 52).

a = 5n = 52
5−1 mod 52 =
5.Sukar

Berapa banyak penyelesaian N yang ada pada 12x ≡ 14 (mod 22) dalam {0, 1, …, 21}?

12x ≡ 14 (mod 22)
N =
6.Sukar

59 ialah nombor perdana. Gunakan teorem kecil Fermat untuk mencari 1819630 mod 59.

p = 59k = 19630
1819630 mod 59 =

Kunci jawapan

  1. 1. gcd(602, 112) = 14
  2. 2. gcd(369, 108) = 9
  3. 3. φ(135) = 72
  4. 4. 5−1 mod 52 = 21
  5. 5. N = 2
  6. 6. 1819630 mod 59 = 46

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.