Lembaran kerja Teori nombor & aritmetik modulo dengan jawapan

Lembaran kerja Teori nombor & aritmetik modulo percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
aqbr165=?·87+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Cari gandaan sepunya terkecil lcm(165, 87). Gunakan algoritma Euclid untuk gcd dahulu.

a = 165b = 87
lcm(165, 87) =
2.Mudah
0123mod 4

Cari (−18) mod 4, baki r dengan 0 ≤ r < 4.

a = −18n = 4
(−18) mod 4 =
3.Sederhana

Cari fungsi totien Euler φ(1805), bilangan integer dari 1 hingga 1805 yang perdana relatif dengan 1805.

n = 1805 = 5·192
φ(1805) =
4.Sederhana

Cari integer positif terkecil x dengan x ≡ 7 (mod 10) dan x ≡ 10 (mod 11).

x ≡ 7 (mod 10)x ≡ 10 (mod 11)
x =
5.Sukar
29c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (133, 7)d

Sulitkan mesej m = 29 dengan kunci awam RSA (n, e) = (133, 7). Cari teks sulit c.

n = 133e = 7m = 29
c =
6.Sukar
mc = me​ mod n297m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 5)d

Kunci RSA menggunakan p = 13, q = 29 dan e = 5. Nyahsulit teks sulit c = 297: cari mesej m.

p = 13q = 29e = 5c = 297
m =

Kunci jawapan

  1. 1. lcm(165, 87) = 4785
  2. 2. (−18) mod 4 = 2
  3. 3. φ(1805) = 1368
  4. 4. x = 87
  5. 5. c = 15
  6. 6. m = 111

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.