1.Mudah
Seorang petani mempunyai 80 m pagar untuk mengepung sebidang padang berbentuk segi empat tepat di tepi sebatang sungai yang lurus. Tiada pagar diperlukan di sepanjang sungai. Cari luas terbesar A yang boleh dikepung.
80 m2x + y = 80
A = m²
Lembaran kerja Pengoptimuman dengan jawapan
2.Mudah
Seorang petani mempunyai 200 m pagar untuk mengepung sebidang padang berbentuk segi empat tepat di tepi sebatang sungai yang lurus. Tiada pagar diperlukan di sepanjang sungai. Cari panjang y bagi sisi yang selari dengan sungai untuk mendapatkan luas terbesar.
200 m2x + y = 200
y = m
3.Sederhana
Sebuah kotak terbuka (tanpa penutup) dengan tapak segi empat sama mesti memuatkan 4000 cm³. Gunakan bahan sesedikit mungkin, iaitu luas terkecil bagi tapak ditambah empat sisi. Cari luas permukaan minimum S.
V = 4000 cm³
S = cm²
4.Sederhana
Sebidang tanah segi empat tepat seluas 450 m² dipagar pada keempat-empat sisi. Sisi di sepanjang jalan, berpanjang x, berharga €30 semeter; tiga sisi yang lain berharga €10 semeter. Cari panjang x sisi jalan yang meminimumkan kos.
A = 450 m²€30/m€10/m
x = m
5.Sukar
Sebuah syarikat menjual q unit seminggu. Harga jualan unit tersebut ialah p = 80 − 2q euro seunit, dan kosnya ialah C(q) = 100 + 35q euro. Cari keuntungan mingguan maksimum P.
p = 80 − 2qC = 100 + 35q
P = €
6.Sukar
Sebuah firma kecil menjual produknya pada harga pasaran tetap €40 seunit. Mengeluarkan q unit menelan kos C(q) = 500 + 28q + 0.02q² euro. Cari keuntungan maksimum P.
p = €40C = 500 + 28q + 0.02q²
P = €
Kunci jawapan
- 1. A = 800 m²
- 2. y = 100 m
- 3. S = 1200 cm²
- 4. x = 15 m
- 5. P = 153.1 €
- 6. P = 1300 €
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.