Lembaran kerja Kestabilan: Routh–Hurwitz & lokus punca dengan jawapan

Lembaran kerja Kestabilan: Routh–Hurwitz & lokus punca percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
s³13s²321s¹?s⁰?

Sistem gelung tertutup mempunyai persamaan ciri s³ + 3s² + 3s + 21 = 0. Gunakan kriteria Routh–Hurwitz untuk mencari bilangan N kutub gelung tertutup di separuh kanan satah-s.

Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 21
N =
2.Mudah
s³15s²a30s¹(5·a − 30)/as⁰30

Persamaan ciri gelung tertutup ialah s³ + a·s² + 5s + 30 = 0. Cari nilai a yang di atasnya sistem menjadi stabil.

s³ + a·s² + 5s + 30 = 0
a =
3.Sederhana
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Gelung suap balik unit mempunyai L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), dengan K > 0. Cari gandaan terbesar Kmax yang menjadikan gelung tertutup stabil.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Sederhana
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Gelung dalam rajah mempunyai fungsi pindahan gelung terbuka L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Gandaan dinaikkan sehingga gelung tertutup berada di tepi kestabilan. Cari frekuensi ω ayunan berterusan.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
ω = rad/s
5.Sukar
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Gelung suap balik unit mempunyai L(s) = K(s + 10)/(s(s + 6)(s + 1)(s + 2)). Cari titik σa di mana asimptot lokus punca memotong paksi nyata.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 6)(s + 1)(s + 2))
σa =
6.Sukar
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Lokus punca bagi L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) meninggalkan paksi nyata antara s = 0 dan s = −6. Cari titik pemisahan sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
sb =

Kunci jawapan

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmax = 2.4
  4. 4. ω = 4.472 rad/s
  5. 5. σa = 0.3333
  6. 6. sb = −2.427

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.