Oefenen voor CFA Level I: kwantitatieve methoden en vastrentende waarden: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement: P(not A) = 1 − P(A)
Somregel: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normale verdeling

z-score: z = (x − μ)/σ
Onder x: P(X < x) = Φ(z)
Boven x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Percentiel: x = μ + z·σ

Methode

Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling: b = S_xy/S_xx
Snijpunt met de y-as: a = ȳ − b·x̄
Correlatie: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een annuïteit betaalt 12 jaar lang aan het eind van elk jaar €500. De rente is 5 % per jaar. Bereken de contante waarde PV van de annuïteit.

A = €500i = 5%n = 12

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 24 jaar lang aan het eind van elke maand €150. De rekening geeft 2,4 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €1502,4% / 12N = 288

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een machine kost vandaag €100 000. Ze levert 8 jaar lang aan het eind van elk jaar €18 500 op en kan daarna voor €10 000 worden verkocht. De vermogenskosten zijn 8 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €100 000CF = €18 500S = €10 000n = 8r = 8%

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €40 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €27 500, €27 500, €16 500 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 500CF₂ = 27 500CF₃ = 16 500

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 8% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 6 jaar af. Het effectieve rendement is 5% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 8%YTM = 5%n = 6

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 6% loopt over 3 jaar af en wordt verkocht voor €1 040. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 6%n = 3P = €1 040

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €10 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €1 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 11%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 3,5% en het belastingtarief is 25%. Bereken de WACC.

E = €10 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 000 000 aandelen van €12,50 per stuk en 40 000 obligaties met een koers van €1 000 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 4% en het belastingtarief is 30%. De bèta van het aandeel is 1,5, de risicovrije rente 1% en het marktrendement 6%. Bereken de WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 6%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 20, 40, 37, 60, 20.

n = 5

s =

10.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Tentamencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 170 en standaardafwijking 5. Bereken de z-score z van een score van 165.

μ = 170σ = 5x = 165

z =

11.KansrekeningGemiddeld

Er wordt 3 keer met een eerlijke dobbelsteen gegooid. Wat is de kans P op minstens één zes?

n = 3

P =

12.KansrekeningMoeilijk

Er worden 11 onderdelen getest, en elk valt onafhankelijk uit met kans 0,7. Wat is de kans P dat er hoogstens één uitvalt?

n = 11p = 0,7

P =

13.Normale verdelingGemiddeld

Sleep z zo dat het gearceerde oppervlak tussen −z en z onder de standaardnormale kromme 0,9743 is. Bepaal z op twee decimalen.

A = 0,9743

z =

14.Normale verdelingMoeilijk

De examencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 65 punten en standaardafwijking 10 punten. Sleep de grenswaarde zo dat de gearceerde bovenste 10% rechts ervan ligt. Bepaal de grenswaarde x.

μ = 65 puntenσ = 10 punten10%

x = punten

15.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

De bloeddruk van 15 patiënten wordt gemeten voor en na een behandeling. De verschillen d = voor − na (mmHg) hebben gemiddelde 10 en standaardafwijking 0,6. Bereken de ondergrens van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil.

n = 15d̄ = 10s_d = 0,699%t(14) = 2,977

ondergrens = mmHg

16.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

De standaardafwijking van de populatie is 20. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 1 heeft?

σ = 20E = 199%

n =

17.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 64 studenten heeft een gemiddelde score van 501,1 en een steekproefstandaardafwijking van 4. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 501,1s = 4n = 64

t =

18.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Een eenzijdige z-toets van H₀: μ = 200 tegen H₁: μ > 200 wordt uitgevoerd bij α = 0,01 met een steekproef van 25; de standaardafwijking is bekend en is 7,5. In werkelijkheid is het gemiddelde 203. Bereken het onderscheidend vermogen 1 − β van de toets in procenten.

μ₀ = 200μ = 203σ = 7,5n = 25α = 0,01

1 − β = %

19.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld

De tabel geeft 5 gepaarde waarnemingen van x = temperatuur in °C en y = verkochte ijsjes. Bereken de correlatiecoëfficiënt van Pearson r.

n = 5

r =

20.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk

De tabel geeft 5 gepaarde waarnemingen van x = temperatuur in °C en y = verkochte ijsjes. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Er wordt een nieuwe waarneming (20, 94) gedaan. Bereken het residu e = y − ŷ.

n = 5(20, 94)

e =

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 4432 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Annuïteitsfactor

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5568)/0,05 = 8,863

Contante waarde

PV = 500·8,863 = €4 431,63

Antwoord

PV = €4 431,63

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 58341 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·24 = 288

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,778 − 1)/0,002 = €58 341,42

Antwoord

FV = €58 341,42

Je hebt zelf €43 200 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = 11716 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van de jaarlijkse kasstromen

18 500·5,747 = 106 312,82

Contante waarde van de restwaarde

10 000/1,851 = 5 402,69

NPV

NPV = −100 000 + 106 312,82 + 5 402,69 = €11 715,51

Antwoord

NPV = €11 715,51

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 39,34 %

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(35%) = 2 165,83

NPV(40%) = −313,41

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 35 + 5·2 165,83/(2 165,83 − (−313,41)) = 39,37%

exact: NPV(39,34%) = 0 → IRR = 39,34%

Antwoord

IRR = 39,34%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 1154 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €40,00, i = 0,025, N = 12

Contante waarde van de coupons

€40,00·(1 − 0,7436)/0,025 = €410,31

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,7436 = €743,56

Koers

P = €1 153,87

Antwoord

P = €1 153,87

Het rendement ligt onder de couponrente, dus de obligatie wordt boven pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 4,544 %

Vergelijking voor het rendement

€1 040 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Los numeriek op

P(4%) = €1 055,50, P(5%) = €1 027,23

YTM = 4,544%

Antwoord

YTM = 4,544%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 10,24 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC

WACC = 0,9091·11% + 0,09091·3,5%·(1 − 0,25) = 10,24%

Antwoord

WACC = 10,24%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 4,992 %

Marktwaarden

E = 2 000 000·€12,50 = €25 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·5% = 8,5%

Gewichten

V = €65 000 000, E/V = 0,3846, D/V = 0,6154

WACC

WACC = 0,3846·8,5% + 0,6154·4%·(1 − 0,3) = 4,992%

Antwoord

WACC = 4,992%

9.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 16,61

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 177/5 = 35,4

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = (−15,4)² + 4,6² + 1,6² + 24,6² + (−15,4)² = 1103

Standaardafwijking

s = √(1103/4) = 16,61

Antwoord

s = 16,61

10.Beschrijvende statistiek

Antwoord: z = −1

Standaardiseren

z = (165 − 170)/5 = −1

Antwoord

z = −1

11.Kansrekening

Antwoord: P = 0,4213

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Complement

P(geen zes) = (5/6)³ = 0,5787

P = 1 − 0,5787 = 0,4213

Antwoord

P = 0,4213

12.Kansrekening

Antwoord: P = 4,724 × 10⁻⁵

Nul en één uitval

P(X = 0) = 0,3¹¹ = 1,771 × 10⁻⁶

P(X = 1) = 11·0,7·0,3¹⁰ = 4,547 × 10⁻⁵

Tel ze op

P = 1,771 × 10⁻⁶ + 4,547 × 10⁻⁵ = 4,724 × 10⁻⁵

Antwoord

P = 4,724 × 10⁻⁵

13.Normale verdeling

Antwoord: z = 2,23

Van een oppervlak terug naar z: Φ(z) is het oppervlak links van z. Zoek voor een linkerstaartoppervlak A de z met Φ(z) = A in de tabel. Een rechterstaartoppervlak A betekent Φ(z) = 1 − A. Een centraal oppervlak A tussen −z en z laat (1 − A)/2 in elke staart over, dus Φ(z) = (1 + A)/2. Gebruik voor een waarde x de formule x = μ + zσ.

Oppervlak links van z

Φ(z) = (1 + 0,9743)/2 = 0,9871

Lees de z-tabel achterstevoren

Zoek 0,9871 in de tabel en lees z af.

z = 2,23

Antwoord

z = 2,23

14.Normale verdeling

Antwoord: x = 77,8 punten

Oppervlak links

Φ(z) = 0,9

z uit de tabel

z ≈ 1,28

Terug naar de oorspronkelijke eenheden

x = 65 + 1,28·10 = 77,8 punten

Antwoord

x = 77,8 punten

15.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: ondergrens = 9,539 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritieke waarde

df = 14, t = 2,977

Foutmarge

E = 2,977·0,6/√15 = 0,4612

Interval

10 ± 0,4612 → [9,539, 10,46]

Antwoord

ondergrens = 9,539 mmHg

16.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 2655

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

n oplossen

n = (2,576·20/1)² = 2654

Naar boven afronden

Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.

n = 2655

Antwoord

n = 2655

17.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = 2,2

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout

SE = 4/√64 = 4/8 = 0,5

Toetsingsgrootheid

t = (501,1 − 500)/0,5 = 2,2

Antwoord

t = 2,2

t_{0,025; df = 63} = 1,998

|t| > 1,998, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

18.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: 1 − β = 37,22 %

Onderscheidend vermogen van een toets: het onderscheidend vermogen 1 − β is de kans dat H₀ wordt verworpen als die onwaar is. Bepaal de grens x̄c uit μ₀ en z_α, en bereken dan met het ware gemiddelde de kans om voorbij x̄c uit te komen: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritiek steekproefgemiddelde

SE = 7,5/√25 = 1,5

x̄_c = 200 + 2,326·1,5 = 203,5

z onder het ware gemiddelde

z = (203,5 − 203)/1,5 = 0,326

Vermogen

onderscheidend vermogen = P(Z > 0,326) = 37,22%

1 − β = 37,22%

Antwoord

1 − β = 37,22%

19.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r = 0,9642

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 100/5 = 20

ȳ = 331/5 = 66,2

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 190

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 970,8

Correlatiecoëfficiënt

r = 190/√(40·970,8) = 0,9642

Antwoord

r = 0,9642

20.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: e = −3,4

Gemiddelden

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 510/5 = 102

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 184

Regressielijn

b = 184/40 = 4,6

a = 102 − 4,6·21 = 5,4

ŷ = 5,4 + 4,6·x

Voorspelde waarde

ŷ = 5,4 + 4,6·20 = 97,4

Residu

e = 94 − 97,4 = −3,4

Antwoord

e = −3,4

Het punt ligt onder de lijn.

Dit is onafhankelijk oefenmateriaal. ExamProblems is niet verbonden aan of goedgekeurd door de organisatie die dit examen afneemt, en de naam van het examen wordt alleen gebruikt om de inhoud te beschrijven. CFA® and Chartered Financial Analyst® zijn merken van CFA Institute, dat niet verbonden is aan ExamProblems, het niet onderschrijft en niet instaat voor de juistheid ervan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income