Reactiekinetiek
- Eerste orde
- ln(CA/CA0) = −kt
- Halveringstijd (eerste orde)
- t½ = ln 2/k
- Tweede orde
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Twee temperaturen
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Chemische reactorkunde: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Reactordimensionering (CSTR en PFR)
- Verblijftijd
- τ = V/Q
- CSTR, eerste orde
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, eerste orde
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversie uit het volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N gelijke CSTR’s in serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Chemisch evenwicht
- Evenwichtsconstante
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE-tabel
- Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
- Vierkantsvergelijking
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Methode
- Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
- Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
- Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
- Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.
Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Oefenopgaven
1.ReactiekinetiekGemiddeld
Een reactie met snelheidsvergelijking −rA = k·CA² heeft k = 0,2 L/(mol·min) en begint bij 1 mol/L. Vind de concentratie CA na 20 min.
k = 0,2 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.ReactiekinetiekMoeilijk
De snelheidsconstante van een reactie is 0,002 min⁻¹ bij 30 °C en 0,00428 min⁻¹ bij 40 °C. Vind de activeringsenergie Ea.
k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0,00428 min⁻¹T2 = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Een eerste-orde vloeistoffasereactie moet 80% conversie bereiken. Hoeveel keer zo groot moet een CSTR zijn als een PFR bij hetzelfde voedingsdebiet, dezelfde snelheidsconstante en dezelfde conversie? Vind de verhouding VCSTR/VPFR.
X = 80%eerste orde, zelfde k en Q
VCSTR/VPFR =
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,08 min⁻¹) verloopt in twee gelijke CSTR’s in serie, elk van 1000 L. Het voedingsdebiet is 80 L/min, de dichtheid is constant en de reactoren zijn in stationaire toestand. Vind de totale conversie X in procent.
V = 1000 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
1 mol/L H₂ en 1 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 9. Bereken de evenwichtsconcentratie [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,05 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,2 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% zout bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 5000 kg/hxF = 12 %xP = 45 %
P = kg/h
3Oplossingen
1.Reactiekinetiek
Antwoord: CA = 0,2 mol/L
Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Geïntegreerde tweede-orde vergelijking
1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,2·20 = 5 L/mol
CA = 1/5 = 0,2 mol/L
Antwoord
CA = 0,2 mol/L
2.Reactiekinetiek
Antwoord: Ea = 60,05 kJ/mol
Reactiesnelheden: voor een eerste-orde reactie geldt −dC/dt = kC, dus C = C₀·e−kt en de halveringstijd ln 2/k hangt niet af van de concentratie. Voor een tweede-orde reactie geldt 1/C = 1/C₀ + kt. De snelheidsconstante stijgt met de temperatuur volgens Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Absolute temperaturen
T1 = 303,1 K, T2 = 313,1 K
Los Arrhenius op naar Ea
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·0,7608/(-1,053e-4) = 60047 J/mol
Ea = 60,05 kJ/mol
Antwoord
Ea = 60,05 kJ/mol
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)
Antwoord: VCSTR/VPFR = 2,485
Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.
k·τ voor elke reactor
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609
Verhouding van de volumes
VCSTR/VPFR = 4/1,609 = 2,485
Antwoord
VCSTR/VPFR = 2,485
Het verschil groeit snel bij hoge conversie.
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)
Antwoord: X = 75 %
Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.
Verblijftijd
τ = V/Q = 1000/80 = 12,5 min, kτ = 0,08·12,5 = 1
Conversie
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 0,5
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,25
X = 1 − 0,25 = 75%
Antwoord
X = 75%
5.Chemisch evenwicht
Antwoord: [H2] = 0,4 mol/L
Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.
Evenwichtsvoorwaarde
9 = (2x)²/(1 − x)²
Neem de wortel
3 = 2x/(1 − x) → x = 1·3/(2 + 3) = 0,6 mol/L
Evenwichtsconcentratie
[H₂] = 1 − x = 0,4 mol/L
Antwoord
[H2] = 0,4 mol/L
6.Chemisch evenwicht
Antwoord: [PCl5] = 0,1219 mol/L
Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.
Evenwichtsvoorwaarde
0,05 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,05·x − 0,01 = 0
Los de vierkantsvergelijking op
x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,01))/2 = 0,07808 mol/L
Evenwichtsconcentratie
[PCl₅] = 0,2 − 0,07808 = 0,1219 mol/L
Antwoord
[PCl5] = 0,1219 mol/L
7.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 750 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(10 − 25)/(25 − 40) = 750 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 750 kg/h
8.Massabalans
Antwoord: P = 1333 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 5000·12/45 = 1333 kg/h
Antwoord
P = 1333 kg/h
ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering