Chemische reactorkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Reactiekinetiek

Eerste orde
ln(CA/CA0) = −kt
Halveringstijd (eerste orde)
t½ = ln 2/k
Tweede orde
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Twee temperaturen
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Verblijftijd
τ = V/Q
CSTR, eerste orde
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, eerste orde
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversie uit het volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N gelijke CSTR’s in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Chemisch evenwicht

Evenwichtsconstante
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE-tabel
Begin, Verandering (×coëfficiënt), Evenwicht
Vierkantsvergelijking
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

  1. Schrijf Kc als producten gedeeld door reactanten, elk tot de macht van zijn coëfficiënt.
  2. Maak een BOE-tabel (ICE): Begin, Omzetting (in stappen van x maal de coëfficiënten), Evenwicht.
  3. Vul de evenwichtsuitdrukkingen in Kc in en los op naar x.
  4. Controleer of x klein genoeg is voor een benadering; los anders de vierkantsvergelijking op.

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

2Oefenopgaven

1.ReactiekinetiekGemiddeld
t (min)X (%)t = ?90%

Een tweede-orde reactie (−rA = k·CA²) in een batchreactor heeft k = 0,05 L/(mol·min) en begint bij 1,5 mol/L. Hoe lang duurt het om 90% conversie te bereiken? Vind t.

k = 0,05 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/LX = 90 %
t = min
2.ReactiekinetiekMoeilijk
t (min)X (%)60 minX = ?

Een eerste-orde reactie heeft k = 0,002 min⁻¹ bij 30 °C en een activeringsenergie van 75 kJ/mol. De batchreactor draait nu 60 min op 50 °C. Vind de bereikte conversie X.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 75 kJ/molT2 = 50 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Gemiddeld
Q = 80 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 400 L, k = 0,1 min⁻¹

Een eerste-orde vloeistoffasereactie A → B (k = 0,1 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 400 L. De voeding komt binnen met 80 L/min en CA0 = 2,5 mol/L. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de uitlaatconcentratie CA.

V = 400 LQ = 80 L/mink = 0,1 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)Moeilijk
Q = 80 L/minX = ?V = 50 L

Een eerste-orde vloeistoffasereactie (k = 0,5 min⁻¹) verloopt in een propstroomreactor (PFR) van 50 L met een voeding van 80 L/min. De dichtheid is constant en de reactor is in stationaire toestand. Vind de conversie X in procent.

V = 50 LQ = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Chemisch evenwichtGemiddeld
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L H₂ en 0,5 mol/L I₂ worden in een vat gebracht en reageren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, met Kc = 49. Bereken de evenwichtsconcentratie [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Chemisch evenwichtMoeilijk
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

PCl₅ ontleedt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, met Kc = 0,2 bij de reactietemperatuur. Een vat bevat aan het begin alleen 0,25 mol/L PCl₅. Bereken de evenwichtsconcentratie [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1450 kg/h · 5% zoutStroom 2ṁ₂ = ? · 50% zoutProduct35% zout

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% zout bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F4000 kg/h · 18% NaOHProduct P55% NaOHDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 18 %xP = 55 %
W = kg/h

3Oplossingen

1.Reactiekinetiek

Antwoord: t = 120 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentratie aan het eind

CA = 1,5·(1 − 0,9) = 0,15 mol/L

Geïntegreerde tweede-orde vergelijking

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (6,667 − 0,6667)/0,05 = 120 min

Antwoord

t = 120 min
2.Reactiekinetiek

Antwoord: X = 53,09 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Snelheidsconstante bij de nieuwe temperatuur

T1 = 303,1 K, T2 = 323,1 K
k2 = 0,002·e−(75000/8,314)·(1/323,1 − 1/303,1) = 0,01261 min⁻¹

Conversie

X = 1 − e−0,01261·60 = 1 − 0,4691 = 53,09 %

Antwoord

X = 53,09 %
3.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: CA = 1,516 mol/L

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 400/80 = 5 min

Uitlaatconcentratie

CA = 2,5·e−0,1·5 = 1,516 mol/L

Antwoord

CA = 1,516 mol/L

Conversie: X = 39,35%.

4.Reactordimensionering (CSTR en PFR)

Antwoord: X = 26,84 %

Ideale reactoren, eerste-orde reactie (−rA = k·CA) in stationaire toestand, met verblijftijd τ = V/Q. Een CSTR is ideaal gemengd, dus het hele volume reageert bij de lage uitlaatconcentratie: τ = X/(k·(1 − X)) en CA = CA0/(1 + k·τ). In een PFR reageert elk plakje vloeistof als een kleine batchreactor: τ = ln(1/(1 − X))/k en CA = CA0·e−k·τ. Voor dezelfde conversie heeft een CSTR altijd meer volume nodig dan een PFR.

Verblijftijd

τ = V/Q = 50/80 = 0,625 min, kτ = 0,5·0,625 = 0,3125

Conversie

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,3125 = 26,84%

Antwoord

X = 26,84%
5.Chemisch evenwicht

Antwoord: [HI] = 0,7778 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

49 = (2x)²/(0,5 − x)²

Neem de wortel

7 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7/(2 + 7) = 0,3889 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[HI] = 2x = 0,7778 mol/L

Antwoord

[HI] = 0,7778 mol/L
6.Chemisch evenwicht

Antwoord: [Cl2] = 0,1449 mol/L

Chemisch evenwicht: voor aA + bB ⇌ cC + dD is de evenwichtsconstante Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), met de concentraties bij evenwicht. Een ICE-tabel (Begin, Verandering, Evenwicht) koppelt de beginhoeveelheden aan de evenwichtshoeveelheden via één onbekende x, vermenigvuldigd met de coëfficiënten.

Evenwichtsvoorwaarde

0,2 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,2·x − 0,05 = 0

Los de vierkantsvergelijking op

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,05))/2 = 0,1449 mol/L

Evenwichtsconcentratie

[Cl₂] = x = 0,1449 mol/L

Antwoord

[Cl2] = 0,1449 mol/L
7.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 900 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(5 − 35)/(35 − 50) = 900 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 900 kg/h
8.Massabalans

Antwoord: W = 2691 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 4000·18/55 = 1309 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 4000 − 1309 = 2691 kg/h

Antwoord

W = 2691 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering