Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 14 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Vind de stroom IR2 door R2.
Vind de vervangingsweerstand Req die de bron V1 ziet.
Gebruik de knooppuntmethode om het vermogen PIs te vinden dat de stroombron Is levert.
De ruit is een spanningsgestuurde stroombron die een stroom van 0,25·VA (in A, met VA in V) omhoog knooppunt B in duwt. Gebruik de knooppuntmethode om de knooppuntspanning VA (gemeten ten opzichte van massa) te vinden.
Gebruik de maasmethode om de maasstroom I1 (met de klok mee) te vinden.
Gebruik de maasmethode om de stroom IR2 door R2 in de richting van de pijl te vinden.
Gebruik superpositie om het vermogen PR4 te vinden dat R4 opneemt.
Gebruik superpositie om de stroom IR2 door R2 in de richting van de pijl te vinden.
Vind de Thévenin-weerstand Rth gezien vanaf de klemmen a–b.
Een belasting RL = 20 Ω is aangesloten over a–b. Gebruik een Thévenin-equivalent om het vermogen PL in de belasting te vinden.
De opamp is ideaal en wordt gevoed met ±15 V. Vind de uitgangsspanning Vout.
De integrator gebruikt een ideale opamp met een voeding van ±15 V; de uitgang verzadigt bij ±13 V. De condensator is ongeladen als op t = 0 een constante ingang Vin = 1,8 V wordt aangelegd. Vind de uitgangsspanning Vout op t = 10 ms.
De bron Vₛ laadt de condensator op via R₁, en R₂ staat parallel aan C. De condensator is ongeladen als de schakelaar op t = 0 sluit. Vind de condensatorspanning vC op t = 50 ms.
Vlak voordat de schakelaar op t = 0 sluit, staat er 6 V over de condensator met de aangegeven polariteit. Vind de condensatorspanning vC op t = 80 ms.
Antwoord: IR2 = 0,6513 A
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.
Trek de spanningsval over R₁ af om de spanning in knooppunt A te krijgen; dat is de spanning over R₂.
Antwoord: Req = 17,03 Ω
Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.
Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.
Antwoord: PIs = 44,85 W
Knooppuntmethode: kies een referentieknooppunt, benoem de onbekende knooppuntspanningen, schrijf de stroomwet van Kirchhoff in elk onbekend knooppunt met de wet van Ohm (I = ΔV/R), en los de vergelijkingen op.
De stromen die A via de weerstanden verlaten, zijn gelijk aan de stroom die de bronnen in A sturen.
De stromen die B via de weerstanden verlaten, zijn gelijk aan de stroom die de bronnen in B sturen.
De bron duwt Iₛ omhoog knooppunt B in, van massa (0 V) naar VB. Een bron waarvan de stroom bij de +-klem naar buiten komt, levert P = V·I.
Antwoord: VA = 6 V
Knooppuntmethode: kies een referentieknooppunt, benoem de onbekende knooppuntspanningen, schrijf de stroomwet van Kirchhoff in elk onbekend knooppunt met de wet van Ohm (I = ΔV/R), en los de vergelijkingen op.
De stromen die A via de weerstanden verlaten zijn gelijk aan de stroom die bronnen A in duwen.
De afhankelijke bron duwt g·VA knooppunt B in. Behandel haar als een onafhankelijke bron en breng daarna de term met VA naar het linkerlid.
Antwoord: I1 = 1,8 A
Maasmethode: geef elk venster van een vlakke schakeling een eigen lusstroom, schrijf de spanningswet van Kirchhoff langs elke lus (som van de vallen = som van de stijgingen) en los op. Takstromen zijn de maasstroom, of het verschil van twee maasstromen in een gedeelde tak.
Teken in elk venster een stroom met de klok mee: I1, I2. Een weerstand die door twee mazen gedeeld wordt, voert het verschil van hun stromen.
Met de klok mee zijn de spanningsvallen over weerstanden gelijk aan de spanningsstijgingen van bronnen (van − naar + in de looprichting).
Met de klok mee zijn de spanningsvallen over weerstanden gelijk aan de spanningsstijgingen van bronnen (van − naar + in de looprichting).
Een negatieve maasstroom loopt tegen de klok in.
Antwoord: IR2 = 0,5847 A
Maasmethode: geef elk venster van een vlakke schakeling een eigen lusstroom, schrijf de spanningswet van Kirchhoff langs elke lus (som van de vallen = som van de stijgingen) en los op. Takstromen zijn de maasstroom, of het verschil van twee maasstromen in een gedeelde tak.
Teken in elk venster een stroom met de klok mee: I1, I2, I3. Een weerstand die door twee mazen gedeeld wordt, voert het verschil van hun stromen.
Met de klok mee zijn de spanningsvallen over weerstanden gelijk aan de spanningsstijgingen van bronnen (van − naar + in de looprichting).
Met de klok mee zijn de spanningsvallen over weerstanden gelijk aan de spanningsstijgingen van bronnen (van − naar + in de looprichting).
Met de klok mee zijn de spanningsvallen over weerstanden gelijk aan de spanningsstijgingen van bronnen (van − naar + in de looprichting).
Een negatieve maasstroom loopt tegen de klok in.
Antwoord: PR4 = 48,17 W
Superpositie: in een lineaire schakeling is elke spanning of stroom de som van de responsies op elke onafhankelijke bron die alleen werkt. Om een bron uit te zetten, vervang je een ideale spanningsbron door een kortsluiting en een ideale stroombron door een open circuit. Weerstanden blijven waar ze zijn.
Iₛ wordt een open circuit, dus R₃ en R₄ vormen één serietak van A naar massa, parallel aan R₂.
V₁ wordt een kortsluiting, dus R₁ staat parallel aan R₂. Iₛ splitst zich in B tussen R₄ en het pad via R₃.
Vermogen hangt af van het kwadraat van de stroom, dus het voldoet niet aan superpositie: tel eerst de stromen op en kwadrateer dan.
De vermogens van de afzonderlijke gevallen optellen zou 42,83 W geven, en dat is fout.
Antwoord: IR2 = −2,038 A
Superpositie: in een lineaire schakeling is elke spanning of stroom de som van de responsies op elke onafhankelijke bron die alleen werkt. Om een bron uit te zetten, vervang je een ideale spanningsbron door een kortsluiting en een ideale stroombron door een open circuit. Weerstanden blijven waar ze zijn.
V₂ wordt een kortsluiting en Iₛ een open circuit. Gezien vanuit A staat R₃ parallel aan het seriepaar R₂+R₄.
Beide spanningsbronnen worden kortsluitingen. Iₛ splitst zich in B tussen R₄ (nu naar massa) en R₂ in serie met R₁ ∥ R₃.
V₁ wordt een kortsluiting en Iₛ een open circuit. R₁ ∥ R₃ hangt aan A, in serie met R₂ terug naar B.
Een negatief resultaat betekent dat in werkelijkheid de stroom tegen de pijl in loopt.
Antwoord: Rth = 6,765 Ω
Stelling van Thévenin: elk lineair tweepoolnetwerk gedraagt zich als één spanningsbron Vth in serie met een weerstand Rth. De stelling van Norton geeft hetzelfde netwerk als een stroombron IN = Vth/Rth parallel aan Rth.
Vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits, en kijk dan vanaf a–b de schakeling in.
Antwoord: PL = 283,9 W
Stelling van Thévenin: elk lineair tweepoolnetwerk gedraagt zich als één spanningsbron Vth in serie met een weerstand Rth. De stelling van Norton geeft hetzelfde netwerk als een stroombron IN = Vth/Rth parallel aan Rth.
Vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits, en kijk dan vanaf a–b de schakeling in.
Met a–b open is het enige pad voor Iₛ via R₃ naar knooppunt A. Vind V_A met superpositie van V₁ en Iₛ, en tel dan de spanningsval over R₃ erbij op.
De Thévenin-bron en R_th in serie gedragen zich bij a–b precies als de oorspronkelijke schakeling, dus de belasting ziet een eenvoudige serielus.
Antwoord: Vout = −3,44 V
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
De stroom door R₁ loopt ook door Rf.
Antwoord: Vout = −3,719 V
Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.
kΩ maal µF geeft milliseconden.
De ideale waarde ligt binnen ±Vsat, dus de integrator is nog niet afgekapt.
Antwoord: vC = 2,308 V
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
Sluit de bron kort om Rth te vinden; laat de condensator open om de spanning te vinden waarop hij uitkomt.
Antwoord: vC = 10,2 V
Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.
De condensatorspanning kan niet verspringen, dus begint ze bij de opgeslagen waarde en gaat ze naar de bronspanning.
ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1