Netwerkanalyse 2: wisselstroomschakelingen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Complexe getallen

Rechthoekige vorm: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus en argument: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Poolvorm en exponentiële vorm: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Deling: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Product en quotiënt: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
n-de machtswortels: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kwadratische vergelijking met p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Methode

Bepaal welke vorm bij de bewerking past: rechthoekig a + jb voor optellen en aftrekken, pool r∠θ voor vermenigvuldigen, delen, machten en wortels.
Werk uit met j² = −1; deel door teller en noemer te vermenigvuldigen met de geconjugeerde van de noemer.
Reken om met r = √(a² + b²) en θ uit een schets van het punt (controleer het kwadrant), en terug met a = r cos θ, b = r sin θ.
Gebruik voor machten De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; noteer voor zⁿ = R∠φ alle n wortels R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Wisselstroomimpedantie en fasoren

Impedanties: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Hoekfrequentie: ω = 2πf
Modulus en hoek: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Wet van Ohm met fasoren: V = I·Z

Methode

Reken de frequentie om: ω = 2πf.
Bereken elke reactantie: X_L = ωL en X_C = 1/(ωC).
Tel impedanties op zoals weerstanden, met Z = R + jX.
Bereken de grootte |Z| = √(R² + X²) en de hoek φ = atan(X/R), en gebruik daarna de wet van Ohm met fasoren.

Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor

Werkelijk vermogen: P = V·I·cos φ
Blindvermogen: Q = V·I·sin φ
Schijnbaar vermogen: S = V·I = √(P² + Q²)
Arbeidsfactor: pf = cos φ = P/S
Compensatiecondensator: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-resonantie, Q-factor en bandbreedte

Eigenfrequentie: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energie: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Piekstroom: I_max = V₀√(C/L)
Kwaliteitsfactor: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Serie-RLC: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Parallel-RLC: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Bandbreedte: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Halfvermogensfrequenties: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tank met spoelweerstand r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Afname van de amplitude: e^−Rt/(2L)

Methode

Zoek eerst de resonantiefrequentie: ω₀ = 1/√(LC) en f₀ = ω₀/(2π).
Bepaal of de schakeling serie of parallel is: serie Q = (1/R)√(L/C), parallel Q = R√(C/L).
Gebruik BW = f₀/Q voor de bandbreedte, of de snelle formules R/(2πL) (serie) en 1/(2πRC) (parallel).
Gebruik bij energievragen dat de totale energie ½CV₀² in een ideale LC-schakeling constant blijft en elke kwartperiode heen en weer gaat tussen C en L.

Draaistroomvermogen

Sterschakeling (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Driehoekschakeling (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Totaal werkelijk vermogen: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Schijnbaar vermogen en blindvermogen: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Compensatiecondensatoren: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Spanning over elke condensator: Δ: V_L Y: V_L/√3
Opgenomen motorvermogen: P_in = P_out/η

RC- en RL-schakelverschijnselen

Tijdconstante: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Condensator bij gelijkstroom: open klemmen; v_C kan niet verspringen
Spoel bij gelijkstroom: kortsluiting; i_L kan niet verspringen
Eindtoestand: t ≈ 5τ

Methode

Bepaal de beginwaarde vlak na het schakelen: een condensatorspanning en een spoelstroom kunnen niet verspringen.
Bepaal de eindwaarde lang na het schakelen: een condensator gedraagt zich als een open keten, een spoel als een kortsluiting.
Bepaal de tijdconstante: τ = RC of τ = L/R, met de weerstand die de condensator of spoel ziet.
Gebruik x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin en Norton

Thévenin-spanning: V_th = V_{open circuit}
Thévenin-weerstand: R_th: alle bronnen uit, gezien vanaf a–b
Norton-stroom: I_N = V_th/R_th
Belastingsstroom: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maximale vermogensoverdracht: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Methode

Haal de belasting weg en markeer de twee klemmen a en b.
Bepaal de openklemspanning tussen a en b: dit is V_th.
Schakel alle onafhankelijke bronnen uit en bepaal de weerstand gezien vanaf a–b: dit is R_th.
Zet de belasting terug op het vervangingsschema: V_th in serie met R_th.
Reken voor het Norton-equivalent om: I_N = V_th/R_th, met R_N = R_th parallel.

2Oefenopgaven

1.Complexe getallenGemiddeld

Het getal z = 3·e^−j1,8 heeft zijn hoek in radialen. Bepaal het imaginaire deel b.

r = 3θ = −1,8 rad

b =

2.Complexe getallenMoeilijk

Eén wortel van z³ − z² − 17z + 65 = 0 is z₁ = 3 + j2. De coëfficiënten zijn reëel. Bepaal de reële wortel r.

z₁ = 3 + j2

r =

3.Wisselstroomimpedantie en fasorenGemiddeld

Een serie-RLC-schakeling is aangesloten op een voeding van 120 V (rms), 200 Hz. Vind de effectieve stroom I.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 47 µF

I = A

4.Wisselstroomimpedantie en fasorenMoeilijk

Een serie-RLC-schakeling is aangesloten op een voeding van 230 V (rms), 100 Hz. Vind de resonantiefrequentie f₀ van de schakeling.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 20 mHC = 22 µF

f₀ = Hz

5.Wisselstroomvermogen en arbeidsfactorGemiddeld

Een belasting met impedantie Z = 7 + j24 Ω is aangesloten op een eenfasige voeding van 120 V (rms). Vind het schijnbaar vermogen S.

V = 120 VZ = 7 + j24 Ω

S = VA

6.Wisselstroomvermogen en arbeidsfactorMoeilijk

Een bron van 100 V (rms), 60 Hz heeft een inwendige impedantie Z_s = 50 + j20 Ω. De belastingsimpedantie Z_L kan vrij worden gekozen. Vind het maximale werkelijk vermogen P_max dat aan de belasting kan worden geleverd.

V_s = 100 V (rms)f = 60 HzZ_s = 50 + j20 Ω

P_max = W

7.LC-resonantie, Q-factor en bandbreedteGemiddeld

Een parallel-RLC-schakeling heeft R = 2,2 kΩ, L = 4,7 mH en C = 1 µF. Bepaal zijn kwaliteitsfactor Q.

R = 2,2 kΩL = 4,7 mHC = 1 µF

Q =

8.LC-resonantie, Q-factor en bandbreedteMoeilijk

Een opgeladen condensator van 4,7 nF ontlaadt over een spoel van 100 µH met een totale serieweerstand van 20 Ω, zodat de oscillatie langzaam uitdooft. De amplitude neemt af als e^−Rt/(2L). Hoeveel perioden n verstrijken voordat de amplitude is gehalveerd? (De verliezen zijn klein, dus de frequentie is f₀.)

L = 100 µHC = 4,7 nFR = 20 Ω

n =

9.DraaistroomvermogenGemiddeld

Een driefasige inductiemotor levert bij vollast 55 kW mechanisch vermogen. Bij deze belasting is het rendement 93% en de arbeidsfactor 0,88 inductief. Het net heeft een lijnspanning van 415 V. Vind de lijnstroom I_L.

P_out = 55 kWη = 93%cos φ = 0,88V_L = 415 V

I_L = A

10.DraaistroomvermogenMoeilijk

Een symmetrische driefasige belasting neemt 60 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,72 uit een net van 415 V (lijnspanning), 60 Hz. Een driefasige condensatorbank parallel aan de belasting moet de totale arbeidsfactor verhogen tot 0,9 inductief. Het werkelijk vermogen blijft gelijk. De condensatoren zijn in driehoek geschakeld. Vind de capaciteit C_ph van elke condensator in µF.

P = 60 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,9V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.RC- en RL-schakelverschijnselenGemiddeld

De spoel voert een constante stroom van 2,5 A. Op t = 0 sluit de schakelaar de kring via R en wordt de bron verwijderd, zodat de spoelstroom via R uitdooft. Vind de stroom i op t = 5 ms.

i(0) = 2,5 AR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

12.RC- en RL-schakelverschijnselenMoeilijk

De schakelaar is al lang gesloten, dus de schakeling is in de stationaire toestand. Op t = 0 gaat de schakelaar open. Vind de stroom i₂ door R₂ op t = 200 ms.

V_s = 15 VR₁ = 1 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 68 µFt = 200 ms

i₂ = mA

13.Thévenin en NortonGemiddeld

Vind de Thévenin-weerstand R_th gezien vanaf de klemmen a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

14.Thévenin en NortonMoeilijk

Vind de Thévenin-spanning V_th gezien vanaf de klemmen a–b.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

15.Bodediagrammen en margesGemiddeld

Het getoonde RL-laagdoorlaatfilter heeft R = 220 Ω, L = 1 mH. Er wordt een sinusvormige ingang van 180 kHz aangelegd. Bepaal de versterking |H| = |v_out/v_in| in dB.

R = 220 ΩL = 1 mHf = 180 kHz

|H| = dB

16.Bodediagrammen en margesMoeilijk

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft de open-lus-overdrachtsfunctie L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7)). Bepaal de versterking K die een versterkingsmarge van 3 dB geeft.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7))GM = 3 dB

K =

3Oplossingen

1.Complexe getallen

Antwoord: b = −2,922

Poolvorm: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, met r = |z| en θ = arg z. Terug naar de rechthoekige vorm: a = r cos θ, b = r sin θ. Voor het argument is het kwadrant nodig: θ = atan(b/a) alleen als a > 0; voor a < 0 tel je 180° op of trek je 180° af. In poolvorm is vermenigvuldigen eenvoudig: vermenigvuldig de moduli en tel de argumenten op; bij delen deel je de moduli en trek je de argumenten af.

Formule van Euler

z = 3·(cos −1,8 + j sin −1,8)

Componenten (radialen)

a = 3·cos −1,8 = −0,6816

b = 3·sin −1,8 = −2,922

b = −2,922

Antwoord

b = −2,922

2.Complexe getallen

Antwoord: r = −5

De Moivre en wortels: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. De vergelijking zⁿ = R∠φ heeft precies n wortels, allemaal met modulus R^1/n, bij de argumenten (φ + 360°·k)/n voor k = 0, 1, …, n − 1: ze liggen gelijkmatig verdeeld op een cirkel, 360°/n uit elkaar. Een kwadratische vergelijking z² + pz + q = 0 met p² < 4q heeft de complexe wortels z = −p/2 ± j√(q − p²/4); een polynoom met reële coëfficiënten heeft zijn complexe wortels altijd in geconjugeerde paren a ± jb.

Geconjugeerd paar

z₂ = 3 − j2

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·3·z + (3² + 2²) = z² − 6z + 13

Splits de kwadratische factor af

z³ − z² − 17z + 65 = (z² − 6z + 13)(z + 5)

Reële wortel

r = −5

Antwoord

r = −5

Controleer met de som van de wortels: z₁ + z₂ + r = 6 + (−5) = 1 = −(−1).

3.Wisselstroomimpedantie en fasoren

Antwoord: I = 0,3957 A

Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.

Reactanties

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Impedantie

In serie tellen impedanties op als complexe getallen: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (297,2)²) = 303,2 Ω

Stroom

Door elk element van een serieschakeling loopt dezelfde stroom.

I = V/|Z| = 120/303,2 = 0,3957 A

Antwoord

I = 0,3957 A

4.Wisselstroomimpedantie en fasoren

Antwoord: f₀ = 239,9 Hz

Resonantie

Bij resonantie heffen de inductieve en capacitieve reactantie elkaar op: ωL = 1/(ωC). De voedingsfrequentie doet er niet toe.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·22·10⁻⁶)) = 239,9 Hz

Antwoord

f₀ = 239,9 Hz

5.Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor

Antwoord: S = 576 VA

Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.

Stroom

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 120/25 = 4,8 A

Schijnbaar vermogen

S = V·I = 120·4,8 = 576 VA

Antwoord

S = 576 VA

6.Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor

Antwoord: P_max = 50 W

Complex geconjugeerde aanpassing

De reactantie van de belasting heft die van de bron op, en de belastingsweerstand is gelijk aan de bronweerstand.

Z_L = Z_s* = 50 − j20 Ω

Maximaal vermogen

I = V_s/(2R_s) = 100/100 = 1 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 100²/(4·50) = 50 W

Antwoord

P_max = 50 W

7.LC-resonantie, Q-factor en bandbreedte

Antwoord: Q = 32,09

Q-factor en bandbreedte: in een resonantiekring is Q = 2π·(opgeslagen energie)/(verloren energie per periode). Voor serie-RLC is Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); voor parallel-RLC is Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). De bandbreedte tussen de halfvermogensfrequenties f₁ en f₂ (waar het vermogen de helft is en de stroom of spanning 1/√2 van de piekwaarde) is BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, dat is R/(2πL) in serie en 1/(2πRC) parallel. De resonantiefrequentie is het meetkundig gemiddelde f₀ = √(f₁f₂), en f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Verliezen laten de trilling ook uitdoven: in serie-RLC neemt de amplitude af als e^−Rt/(2L).

Resonantiefrequentie

ω₀ = 1/√(LC) = 14586 rad/s

Kwaliteitsfactor

Q = R/(ω₀L) = 2200/(14586·0,0047) = 32,09

Antwoord

Q = 32,09

De bandbreedte is 1/(2πRC) = 72,34 Hz.

8.LC-resonantie, Q-factor en bandbreedte

Antwoord: n = 1,609

Halfwaardetijd van de amplitude

t = 2·1 × 10⁻⁴·ln 2/20 = 6,931 × 10⁻⁶ s

Aantal perioden

n = t·f₀ = 6,931 × 10⁻⁶·232151 = 1,609

Antwoord

n = 1,609

Snelle formule: n = Q·ln 2/π met Q = 7,293.

9.Draaistroomvermogen

Antwoord: I_L = 93,49 A

Opgenomen elektrisch vermogen

P_in = P_out/η = 55/0,93 = 59,14 kW

Lijnstroom

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 59140/(√3·415·0,88) = 93,49 A

Antwoord

I_L = 93,49 A

10.Draaistroomvermogen

Antwoord: C_ph = 147,7 µF

Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, V_L = √3·V_ph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, I_L = √3·I_ph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Arbeidsfactorcompensatie: condensatoren leveren blindvermogen ter plaatse, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Elk van de drie condensatoren levert Q_C/3 = V²·ω·C, waarbij V de spanning over die condensator is: V_L in een driehoeksbank, V_L/√3 in een sterbank.

Blindvermogen voor en na

Het werkelijk vermogen verandert niet, dus elke arbeidsfactor legt het blindvermogen vast: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,72) = 60·0,9639 = 57,83 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Blindvermogen van de condensatoren

Q_C = Q₁ − Q₂ = 28,77 kvar

Capaciteit per fase

In een driehoeksbank is elke condensator aangesloten tussen twee lijnen.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 9591/(377·415²) = 147,7 µF

Antwoord

C_ph = 147,7 µF

11.RC- en RL-schakelverschijnselen

Antwoord: i = 0,4722 A

Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.

Tijdconstante

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms

Afname van de stroom

i(t) = 2,5·e^−5/3 = 0,4722 A

Antwoord

i = 0,4722 A

12.RC- en RL-schakelverschijnselen

Antwoord: i₂ = 1,431 mA

Beginspanning van de condensator

In de stationaire toestand is de condensator een open circuit, dus R₁ en R₂ vormen een spanningsdeler. De condensatorspanning kan niet verspringen als de schakelaar opent.

v_C(0) = 15·3,3/(1 + 3,3) = 11,51 V

Tijdconstante nadat de schakelaar opent

τ = R₂·C = 3,3·68 = 224,4 ms

Ontlading

v_C(t) = 11,51·e^−200/224,4 = 4,721 V

i₂ = v_C/R₂ = 4,721/3,3 = 1,431 mA

Antwoord

i₂ = 1,431 mA

13.Thévenin en Norton

Antwoord: R_th = 8,857 Ω

Stelling van Thévenin: elk lineair tweepoolnetwerk gedraagt zich als één spanningsbron V_th in serie met een weerstand R_th. De stelling van Norton geeft hetzelfde netwerk als een stroombron I_N = V_th/R_th parallel aan R_th.

Vind R_th met alle bronnen uitgeschakeld

Vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits, en kijk dan vanaf a–b de schakeling in.

R₁ ∥ R₂ = 4·10/(4+10) = 2,857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,857 + 6 = 8,857 Ω

14.Thévenin en Norton

Antwoord: V_th = 31 V

Vind R_th met alle bronnen uitgeschakeld

Vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits, en kijk dan vanaf a–b de schakeling in.

R₁ ∥ R₂ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 4 = 6 Ω

Vind V_th, de openklemspanning

Met a–b open is het enige pad voor Iₛ via R₃ naar knooppunt A. Vind V_A met superpositie van V₁ en Iₛ, en tel dan de spanningsval over R₃ erbij op.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 16 + 2,5·2 = 21 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 21 + 2,5·4 = 31 V

15.Bodediagrammen en marges

Antwoord: |H| = −14,38 dB

Frequentierespons: substitueer s = jω in de overdrachtsfunctie. De grootte in decibel is 20·log₁₀|H(jω)| en de fase is de som van de hoeken van de tellerfactoren min die van de noemerfactoren. Een eerste-orde RC- of RL-filter heeft zijn kantelfrequentie (−3 dB) bij ω_c = 1/(RC) of R/L, en f_c = ω_c/(2π); een laagdoorlaatfilter geeft |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) en φ = −atan(ω/ω_c). In het asymptotische (rechte-lijn-)Bodediagram buigt elke pool de grootte met 20 dB/decade omlaag bij zijn kantelfrequentie, buigt elk nulpunt haar met 20 dB/decade omhoog, en geeft een integrator 1/s −20 dB/decade bij alle frequenties. Versterkingsdoorsnijding ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); fasemarge PM = 180° + ∠L(jω_c). Faseomslag ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; versterkingsmarge GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. De gesloten lus is stabiel als beide marges positief zijn.

Kantelfrequentie

ω_c = R/L = 220/0,001 = 220000 rad/s

f_c = 35014 Hz → f/f_c = 180000/35014 = 5,141

Versterking

|H| = 1/√(1 + 5,141²) = 0,1909

20·log₁₀(0,1909) = −14,38 dB

Antwoord

|H| = −14,38 dB

16.Bodediagrammen en marges

Antwoord: K = 297,3

Faseomslag

(ω/5)·(ω/7) = 1 → ω₁₈₀ = √(5·7) = 5,916 rad/s

Grootte bij de faseomslag

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 25)·√(ω² + 49)) = K/(5·7·(5 + 7)) = K/420

Vereiste versterking

420/K = 10^3/20 = 1,413

K = 420/1,413 = 297,3

Antwoord

K = 297,3

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Netwerkanalyse 2: wisselstroomschakelingen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Complexe getallen

Methode

Wisselstroomimpedantie en fasoren

Methode

Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor

LC-resonantie, Q-factor en bandbreedte

Methode

Draaistroomvermogen

RC- en RL-schakelverschijnselen

Methode

Thévenin en Norton

Methode

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Formule van Euler

Componenten (radialen)

Antwoord

Geconjugeerd paar

Splits de kwadratische factor af

Reële wortel

Antwoord

Reactanties

Impedantie

Stroom

Antwoord

Resonantie

Antwoord

Stroom

Schijnbaar vermogen

Antwoord

Complex geconjugeerde aanpassing

Maximaal vermogen

Antwoord

Resonantiefrequentie

Kwaliteitsfactor

Antwoord

Halfwaardetijd van de amplitude

Aantal perioden

Antwoord

Opgenomen elektrisch vermogen

Lijnstroom

Antwoord

Blindvermogen voor en na

Blindvermogen van de condensatoren

Capaciteit per fase

Antwoord

Tijdconstante

Afname van de stroom

Antwoord

Beginspanning van de condensator

Tijdconstante nadat de schakelaar opent

Ontlading

Antwoord

Vind Rth met alle bronnen uitgeschakeld

Vind Rth met alle bronnen uitgeschakeld

Vind Vth, de openklemspanning

Kantelfrequentie

Versterking

Antwoord

Faseomslag

Grootte bij de faseomslag

Vereiste versterking

Antwoord

Vind R_th met alle bronnen uitgeschakeld

Vind R_th met alle bronnen uitgeschakeld

Vind V_th, de openklemspanning