Complexe getallenMakkelijk
Bepaal voor z₁ = −7 + j en z₂ = 4 + j2 het reële deel van het product z₁·z₂.
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
Gevraagd: Re(z₁z₂)
Hints tonen
- Werk de haakjes uit zoals (a + b)(c + d), wat vier termen geeft.
- Vervang j² door −1 zodat één van de vier termen reëel wordt.
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing
Complexe getallen: z = a + jb heeft reëel deel a en imaginair deel b, met j² = −1 (wiskundigen schrijven i). Tel op en trek af deel voor deel; werk haakjes uit en vervang j² door −1; deel door teller en noemer te vermenigvuldigen met de geconjugeerde van de noemer, z̄ = a − jb, omdat z·z̄ = a² + b² reëel is. In het Argand-diagram is z het punt (a, b): zijn afstand tot de oorsprong is de modulus |z| = √(a² + b²), en de hoek met de positieve reële as is het argument θ.
Werk uit
(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
Gebruik j² = −1
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
Antwoord
Re(z₁z₂) = −30