Resonantiefrequentie calculator (LC en RLC)
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
Bij resonantie heeft een serie-RLC-kring zijn kleinste impedantie, Z = R, zodat de stroom het grootst is.
Bepaal de resonantiefrequentie van een LC-kring, of de zelfinductie of capaciteit die nodig is voor een gegeven frequentie. Voor serie- en parallelle RLC-kringen geeft de calculator ook de kwaliteitsfactor Q, de bandbreedte en de twee halfvermogensfrequenties (−3 dB). Kies eenheden van nH tot H, pF tot µF en Hz tot MHz; elke omrekening staat in de stappen.
Stapsgewijze oplossing
Eenheden
Resonantie: de reactanties zijn gelijk
Reactantie bij resonantie
Kwaliteitsfactor en bandbreedte
Belangrijke formules
- Eigenfrequentie
- ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
- Serie-RLC
- Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
- Parallel-RLC
- Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
- Kwaliteitsfactor
- Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
- Bandbreedte
- BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Hoe bereken je de resonantiefrequentie
- Reken L om naar henry en C naar farad.
- Bij resonantie heffen de reactanties elkaar op: X_L = X_C, dus ωL = 1/(ωC) en ω₀ = 1/√(LC).
- Reken om naar hertz: f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)).
- Kwaliteitsfactor: Q = (1/R)·√(L/C) voor een serie-RLC-kring en Q = R·√(C/L) voor een parallelle.
- Bandbreedte: BW = f₀/Q. De halfvermogensfrequenties zijn f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)).
Vragen en antwoorden
Verandert de weerstand de resonantiefrequentie?
Niet in de ideale serie-RLC-kring of met R, L en C allemaal parallel: beide resoneren bij f₀ = 1/(2π√(LC)). Wel in een trillingskring waar de weerstand in serie met de spoel staat: daar is f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²).
Wat gebeurt er bij resonantie in een seriekring?
De spanningen over de spoel en de condensator zijn even groot en tegengesteld, de impedantie zakt naar het minimum Z = R en de stroom is het grootst. De spanning over L of C kan Q keer de voedingsspanning zijn.
Wat gebeurt er bij resonantie in een parallelkring?
De stromen in de L- en C-tak heffen elkaar op, de impedantie stijgt naar het maximum Z = R en de kring neemt de minste stroom uit de bron op. Zo selecteert een parallelle trillingskring één frequentie.
Wat is de bandbreedte?
Het frequentiegebied tussen de twee halfvermogenspunten, waar het vermogen de helft is van de waarde bij resonantie en de stroom of spanning 1/√2 van de piekwaarde is (−3 dB). BW = f₀/Q, dus een kring met een hoge Q is selectiever.
Waarom liggen de halfvermogensfrequenties niet symmetrisch rond f₀?
Ze zijn symmetrisch op een logaritmische schaal: f₁·f₂ = f₀². Bij een hoge Q zijn ze vrijwel precies f₀ ± BW/2, maar bij een lage Q ligt de onderste duidelijk dichter bij f₀.
Oefen het zelf
Oefen LC-resonantie, Q-factor en bandbreedte
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.