Bodediagram berekenen (versterkings- en fasemarge)
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | fase (°) |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 99,99 | 40 | −90,86 |
| 0,02154 | 46,4 | 33,33 | −91,85 |
| 0,04642 | 21,52 | 26,65 | −93,99 |
| 0,1 | 9,938 | 19,95 | −98,57 |
| 0,2154 | 4,511 | 13,09 | −108,3 |
| 0,4642 | 1,904 | 5,591 | −128 |
| 1 | 0,6325 | −3,979 | −161,6 |
| 2,154 | 0,133 | −17,53 | −202,2 |
| 4,642 | 0,01796 | −34,92 | −234,5 |
| 10 | 0,001951 | −54,19 | −253 |
| 21,54 | 0,0001989 | −74,03 | −262 |
| 46,42 | 1,998 × 10⁻⁵ | −93,99 | −266,3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268,3 |
Teken het Bodediagram van een overdrachtsfunctie G(s) die je invoert als coëfficiënten van teller en noemer. De calculator zet de amplitude in dB en de fase uit tegen de frequentie, toont ze in een tabel en vindt de versterkingsdoorsnijfrequentie (|G| = 0 dB), de fasedoorsnijfrequentie (fase = −180°), de versterkingsmarge en de fasemarge.
Bodediagram
Stapsgewijze oplossing
Frequentierespons
Versterkingsdoorsnijding: |G(jω)| = 1 (0 dB)
Fasedoorsnijding: fase = −180°
Stabiliteit
Hoe vind je versterkings- en fasemarge uit een Bodediagram
- Vul s = jω in en bereken |G(jω)| in dB (20·log₁₀|G|) en de fase arg G(jω) over een bereik van frequenties.
- Versterkingsdoorsnijding ω_gc: waar |G(jω)| = 1, dus 0 dB. De fasemarge is PM = 180° + fase bij ω_gc.
- Fasedoorsnijding ω_pc: waar de fase −180° is. De versterkingsmarge is GM = −|G(jω_pc)| in dB.
- Voor een open lus zonder polen in het rechter halfvlak is de gesloten lus stabiel als beide marges positief zijn.
- Typische ontwerpdoelen zijn een fasemarge van 45° tot 60° en een versterkingsmarge van minstens 6 dB.
Vragen en antwoorden
Hoe voer ik G(s) in?
Typ de coëfficiënten van de teller en de noemer van de hoogste macht van s naar beneden, met nullen voor ontbrekende machten. 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) is teller 2 en noemer 1 3 2 0.
Waarom is de fase niet beperkt tot −180°…180°?
De fase wordt “uitgevouwen”: ze verandert continu met de frequentie, dus een systeem met drie polen daalt tot −270°. De doorsnijding met −180° wordt op die continue kromme gevonden.
Wat als er geen doorsnijding is?
Als |G| nooit 0 dB snijdt, is de fasemarge oneindig; als de fase nooit −180° bereikt, is de versterkingsmarge oneindig. Een eerste- of tweedeordesysteem zonder vertraging heeft bijvoorbeeld een oneindige versterkingsmarge.
Wanneer kunnen de marges misleiden?
Bij open-lussystemen met polen of nulpunten in het rechter halfvlak, of met meerdere doorsnijdingen, bepalen de marges alleen de stabiliteit niet; gebruik het Nyquistcriterium. De calculator geeft de kleinste marges als er meerdere doorsnijdingen zijn.
Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?
De respons wordt direct uit de complexe overdrachtsfunctie berekend op een fijn logaritmisch raster, en de doorsnijdingen worden met bisectie verfijnd, dus de frequenties en marges zijn op veel cijfers nauwkeurig.
Oefen het zelf
Oefen Bodediagrammen en marges
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.