Draaistroomvermogen: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Ook wel: driefasenstroom · ster-driehoekschakeling · driefasensysteem

Gratis oefenopgaven over Draaistroomvermogen met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: spanningen en stromen bij symmetrische ster- en driehoeksschakeling, driefasenvermogen, arbeidsfactorcorrectie.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?NZ = 24 + j7 Ωper fase

Een symmetrische, in ster geschakelde belasting heeft een impedantie van 24 + j7 Ω per fase. Ze wordt gevoed door een symmetrische draaistroombron met een lijnspanning van 415 V. Vind de grootte van de lijnstroom IL.

VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω per fase
A
Volgende opgave →
Oefen Draaistroomvermogen gratisOefen nu DraaistroomvermogenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. Makkelijkspanningen en stromen bij symmetrische ster- en driehoeksschakeling
  2. Gemiddelddriefasenvermogen
  3. Moeilijkarbeidsfactorcorrectie

Belangrijke formules

Sterschakeling (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Driehoekschakeling (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Totaal werkelijk vermogen
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Schijnbaar vermogen en blindvermogen
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Compensatiecondensatoren
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Spanning over elke condensator
Δ: VL Y: VL/√3
Opgenomen motorvermogen
Pin = Pout/η

Leer Draaistroomvermogen vanaf nul

Hiervoor: Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor

1Wat driefasenvermogen is

Bijna alle elektriciteit wordt opgewekt en gedistribueerd als driefasen-wisselstroom. Drie draden, fasen genoemd (A, B en C), voeren elk een sinusgolf.

De drie golven hebben dezelfde grootte en frequentie, maar elk is een derde van een cyclus, 120°, verschoven ten opzichte van de volgende.

tABC120°

Denk aan drie mensen die om de beurt op een fiets trappen: de een duwt terwijl de anderen herstellen. De totale duw blijft soepel. Op dezelfde manier levert een gebalanceerd driefasensysteem een constant totaal vermogen, waardoor motoren soepel draaien.

Het heeft ook minder koper nodig dan drie afzonderlijke eenfasenkringen voor hetzelfde vermogen.

In dit onderwerp is elke belasting gebalanceerd: alle drie de fasen hebben dezelfde impedantie. Dan kun je één fase uitrekenen en met drie vermenigvuldigen.

Zelftoets Met hoeveel is elke fasespanning verschoven ten opzichte van de volgende?
  1. 120°
  2. 180°
  3. 60°
  4. 90°

Antwoord: 120°. Drie fasen delen één volledige cyclus van 360°, dus ze liggen 360/3 = 120° uit elkaar.

2Y- en Δ-schakelingen

Een driefasenbelasting heeft drie impedanties. Ze kunnen op twee manieren worden geschakeld.

NABCYABCΔ
  • Y (ster): elke impedantie loopt van een lijn naar een gemeenschappelijk sterpunt N.
  • Δ (driehoek): elke impedantie zit tussen twee lijnen en vormt een driehoek.

De spanning tussen twee lijnen is de lijnspanning VL, de waarde die normaal gegeven wordt (400 V, 415 V, 208 V…). De spanning over één impedantie is de fasespanning Vph. Hetzelfde idee geldt voor de lijnstroom IL en de fasestroom Iph.

Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph

In beide gevallen volgt één fase de wet van Ohm: Iph = Vph / |Z|, met |Z| = √(R² + X²).

Zelftoets Een Y-geschakelde belasting wordt gevoed vanuit een voeding van 400 V (lijn-lijn). Welke spanning staat over elke impedantie?
  1. 133 V
  2. 231 V
  3. 400 V
  4. 693 V

Antwoord: 231 V. In Y is Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V. 400 V is het Δ-geval, 693 V vermenigvuldigt met √3, en 133 V deelt twee keer door √3.

3Draaistroomvermogen

Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase. Geschreven met lijnwaarden wordt hetzelfde totaal:

P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ

Deze formule is hetzelfde voor Y en Δ. De arbeidsfactor cos φ is de arbeidsfactor van één fase-impedantie: cos φ = R/|Z|.

Als je de fasestroom en de weerstand kent, kun je ook P = 3·Iph²·R gebruiken. Alleen de weerstand neemt werkelijk vermogen op.

Zelftoets Een gebalanceerde belasting neemt 10 A per lijn op uit een voeding van 400 V bij een arbeidsfactor van 0,9. Welk totaal werkelijk vermogen neemt hij op?
  1. 10800 W
  2. 3600 W
  3. 6235 W
  4. 6928 W

Antwoord: 6235 W. P = √3·400·10·0,9 = 6235 W. √3 weglaten geeft 3600 W, 3 gebruiken in plaats van √3 met lijnwaarden geeft 10800 W, en 6928 W vergeet de arbeidsfactor.

4De methode stap voor stap

  1. Noteer de schakeling (Y of Δ) en de lijnspanning VL.
  2. Bepaal de fasespanning: Vph = VL/√3 voor Y, Vph = VL voor Δ.
  3. Bepaal |Z| = √(R² + X²) en de fasestroom Iph = Vph/|Z|.
  4. Bepaal de lijnstroom: IL = Iph voor Y, IL = √3·Iph voor Δ.
  5. Bepaal het vermogen: P = 3·Iph²·R, of P = √3·VL·IL·cos φ met cos φ = R/|Z|.

Werk zo lang mogelijk in één fase. Schakel pas aan het eind over op lijnwaarden.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een gebalanceerde Y-geschakelde belasting heeft een impedantie van 6 + j8 Ω per fase en wordt gevoed vanuit een voeding van 400 V (lijn-lijn). Bepaal de lijnstroom IL en het totale werkelijke vermogen P.

1

Fasespanning

Bij een Y-schakeling ziet elke impedantie de fasespanning.

Vph = 400 / √3 = 230,9 V
2

Grootte van de impedantie

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

De arbeidsfactor is cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0,6.

3

Fase- en lijnstroom

Iph = 230,9 / 10 = 23,1 A

In Y is de lijnstroom de fasestroom, dus IL = 23,1 A.

4

Totaal werkelijk vermogen

P = 3·Iph²·R = 3·23,1²·6 = 9600 W
5

Controleer het antwoord

Met lijnwaarden: P = √3·400·23,1·0,6 = 9600 W. Beide formules komen overeen.

Antwoord

IL = 23,1 A en P = 9,6 kW.

6Veelgemaakte fouten

  • De lijnspanning over een Y-impedantie zetten. In Y ziet elke impedantie VL/√3.
  • Vergeten dat in Δ de lijnstroom √3 keer de fasestroom is.
  • Delen door R in plaats van |Z| bij het bepalen van de stroom.
  • 3 gebruiken met lijnwaarden of √3 met fasewaarden in de vermogensformule.
Zelftoets Dezelfde impedanties van 6 + j8 Ω worden nu in Δ op de voeding van 400 V aangesloten. Wat is de lijnstroom?
  1. 115 A
  2. 23,1 A
  3. 40 A
  4. 69,3 A

Antwoord: 69,3 A. In Δ is Vph = 400 V, dus Iph = 400/10 = 40 A en IL = √3·40 = 69,3 A. 40 A is alleen de fasestroom, en 115 A deelt door R in plaats van |Z|.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: een Y- of Δ-belasting met een impedantie zoals 3 + j4 Ω. Je zoekt de lijnstroom of de fasestroom.
  • Gemiddeld: totaal werkelijk vermogen, uit de impedantie of uit VL, IL en de arbeidsfactor. Bij een motorvraag zijn het afgegeven vermogen en het rendement gegeven: bepaal eerst Pin = Pout/η, dan IL = Pin/(√3·VL·cos φ).
  • Moeilijk: arbeidsfactorcorrectie met een driefasige condensatorbank. Je zoekt het blindvermogen QC of de capaciteit per fase.

Voor de correctie geldt QC = P·(tan φ1 − tan φ2) zoals bij eenfase. Elk van de drie condensatoren levert een derde ervan:

C = QC / (3·ω·V²)

Hier is V de spanning over elke condensator: VL voor Δ, en VL/√3 voor Y. Een Y-bank heeft dus drie keer de capaciteit van een Δ-bank nodig.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωper fase

Een symmetrische, in driehoek geschakelde belasting heeft een impedantie van 24 + j7 Ω per fase. Ze wordt gevoed door een symmetrische draaistroombron met een lijnspanning van 400 V. Vind de grootte van de lijnstroom IL.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω per fase

Gevraagd: IL (A)

Hints tonen
  1. In een Δ-schakeling is elke impedantie aangesloten tussen twee lijnen.
  2. Over elke impedantie staat dus de volle lijnspanning, en IL = √3·Iph.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Grootte van de impedantie

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

Fasestroom

Elke impedantie is aangesloten tussen twee lijnen en heeft VL over zich.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

Lijnstroom

IL = √3·Iph = √3·16 = 27,71 A

Antwoord

IL = 27,71 A
Voorbeeld 2Gemiddeld
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j18 Ωper fase

Een symmetrische, in driehoek geschakelde belasting met een impedantie van 24 + j18 Ω per fase is aangesloten op een symmetrisch draaistroomnet met een lijnspanning van 400 V. Vind het totale werkelijk vermogen P dat de belasting opneemt, in kW.

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω per fase

Gevraagd: P (kW)

Hints tonen
  1. In een Δ-schakeling staat over elke impedantie de volle lijnspanning.
  2. Bepaal de fasestroom, dan P = 3·Iph²·R.
  3. Iph = 13,33 A.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Fasespanning

Vph = VL = 400 V

Fasestroom

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13,33 A

Totaal werkelijk vermogen

Alleen het resistieve deel van elke impedantie neemt werkelijk vermogen op.

P = 3·Iph²·R = 3·13,33²·24 = 12,8 kW

Antwoord

P = 12,8 kW

Controle: cos φ = R/|Z| = 0,8, en √3·VL·IL·cos φ geeft hetzelfde vermogen.

Voorbeeld 3Moeilijk
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Een symmetrische driefasige belasting neemt 60 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,7 uit een net van 480 V (lijnspanning), 60 Hz. Een driefasige condensatorbank parallel aan de belasting moet de totale arbeidsfactor verhogen tot 0,9 inductief. Het werkelijk vermogen blijft gelijk. De condensatoren zijn in ster geschakeld. Vind de capaciteit Cph van elke condensator in µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz

Gevraagd: Cph (µF)

Hints tonen
  1. Bepaal eerst QC = P·(tan φ1 − tan φ2).
  2. Elke condensator levert QC/3.
  3. In ster staat over elke condensator VL/√3: QC/3 = (VL/√3)²·ω·C.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Arbeidsfactorcompensatie: condensatoren leveren blindvermogen ter plaatse, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Elk van de drie condensatoren levert QC/3 = V²·ω·C, waarbij V de spanning over die condensator is: VL in een driehoeksbank, VL/√3 in een sterbank.

Blindvermogen voor en na

Het werkelijk vermogen verandert niet, dus elke arbeidsfactor legt het blindvermogen vast: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Blindvermogen van de condensatoren

QC = Q1 − Q2 = 32,15 kvar

Capaciteit per fase

In een sterbank is elke condensator aangesloten tussen een lijn en het sterpunt.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277,1²) = 370,2 µF

Antwoord

Cph = 370,2 µF

Vragen en antwoorden

Draaistroomvermogen: wat is het?

Bijna alle elektriciteit wordt opgewekt en gedistribueerd als driefasen-wisselstroom. Drie draden, fasen genoemd (A, B en C), voeren elk een sinusgolf.

De drie golven hebben dezelfde grootte en frequentie, maar elk is een derde van een cyclus, 120°, verschoven ten opzichte van de volgende.

Draaistroomvermogen: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Draaistroomvermogen: wat zijn veelgemaakte fouten?
  • Dat is de fasestroom door één impedantie. In een Δ-schakeling is de lijnstroom √3 keer zo groot.
  • Dat is de uitkomst voor een Y-schakeling. In een Δ-schakeling staat over elke impedantie de volle lijnspanning.
  • Deel door de grootte van de impedantie |Z| = √(R² + X²), niet alleen door R.
Draaistroomvermogen: wat oefen je?
  • Makkelijk: spanningen en stromen bij symmetrische ster- en driehoeksschakeling
  • Gemiddeld: driefasenvermogen
  • Moeilijk: arbeidsfactorcorrectie

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor

Calculators

Calculator voor driefasenvermogenSpanningsval berekenen

Vakken met dit onderwerp

Netwerkanalyse 2: wisselstroomschakelingenInleiding elektrotechniekEnergiesystemen en elektrische machinesVermogenselektronica en aandrijvingenOefenen voor het FE Electrical and Computer-examen

Meer onderwerpen in Elektrotechniek

Serie- en parallelweerstandenSuperpositieThévenin en NortonKnooppuntmethodeMaasmethodeRC- en RL-schakelverschijnselenWisselstroomimpedantie en fasorenWisselstroomvermogen en arbeidsfactorLC-resonantie, Q-factor en bandbreedteTransformatorenGelijkstroommotorenOpampschakelingenDiodes en transistorenDC-DC-omzettersDigitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsBrug van Wheatstone en rekstrookjesData-acquisitie en bemonsteringLaplacetransformatiesBlokschema’sStapresponsieBodediagrammen en margesStabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaanStationaire fout en PID-regelingConvolutie en LTI-systemen

Printbaar werkblad

Werkblad Draaistroomvermogen met antwoorden
Oefen Draaistroomvermogen gratisOefen nu DraaistroomvermogenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.