Gelijkstroommotoren: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Gratis oefenopgaven over Gelijkstroommotoren met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: tegen-EMK, stroom en koppel, toerental-koppel en rendement, starten en toerentalregeling.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
+−240 VRa​M+−E = 216 Vn = 1800 rpmT

Een gelijkstroommotor draait met 1800 rpm, en zijn tegen-EMK bij dat toerental is 216 V. Bepaal de motorconstante k in V·s/rad.

E = 216 Vn = 1800 rpm
V·s/rad
Volgende opgave →
Oefen Gelijkstroommotoren gratisOefen nu GelijkstroommotorenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. Makkelijktegen-EMK, stroom en koppel
  2. Gemiddeldtoerental-koppel en rendement
  3. Moeilijkstarten en toerentalregeling

Zo los je opgaven over Gelijkstroommotoren op

  1. Teken de ankerketen: voeding V, weerstand Ra en de tegen-EMK E in serie.
  2. Gebruik V = E + Ia·Ra om spanning, stroom en tegen-EMK te verbinden.
  3. Gebruik E = k·ω voor het toerental en T = k·Ia voor het koppel, met ω = 2π·n/60.
  4. Begin voor vermogen en rendement bij V·Ia, trek het koperverlies Ia²·Ra af en daarna de rotatieverliezen.

Veelgemaakte fouten

  • Het toerental in rpm laten staan in E = k·ω of P = T·ω.
  • Vergeten dat de tegen-EMK in stilstand nul is, waardoor de aanloopstroom zeer groot wordt.
  • De ankerspanningsval bij de voeding optellen in plaats van aftrekken.
  • De stroom constant houden nadat het veld is verzwakt: hetzelfde koppel heeft meer stroom nodig.

Belangrijke formules

Ankerketen
V = E + IaRa
Tegen-EMK en koppel
E = k·ω, T = k·Ia
Snelheid
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Onbelast toerental en blokkeerkoppel
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Vermogens
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Starten
Istart = V/(Ra + Rst)
Toerentalregeling
SR = (n0 − nFL)/nFL
Maximaal ontwikkeld vermogen
Pmax = V²/(4Ra)
Chopperaandrijving
Va = D·Vdc

Leer Gelijkstroommotoren vanaf nul

Hiervoor: Serie- en parallelweerstanden

1Wat een gelijkstroommotor is

Een gelijkstroommotor zet elektrisch vermogen om in rotatie. Stroom in de draaiende wikkeling, het anker, bevindt zich in een magnetisch veld en ondervindt een kracht, die een koppel op de as geeft.

Terwijl het anker draait, werkt het ook als generator. Het wekt een spanning op die de voedingsspanning tegenwerkt: de tegen-EMK E. Hoe sneller het draait, hoe groter E.

+−VRa​M+−EωT

Elektrisch is het anker een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK. Dat eenvoudige model verklaart hoe toerental, koppel en stroom van elkaar afhangen.

Zelftoets Wat is de tegen-EMK van een gelijkstroommotor op het moment dat hij wordt aangezet, voordat hij draait?
  1. De helft van de voedingsspanning
  2. Gelijk aan de voedingsspanning
  3. Hetzelfde als bij vol toerental
  4. Nul

Antwoord: Nul. De tegen-EMK is evenredig met het toerental, E = k·ω. In stilstand is ω = 0, dus E = 0 en beperkt alleen Ra de stroom.

2De vier motorvergelijkingen

Loop de ankerkring rond:

V = E + Ia·Ra

De tegen-EMK groeit met het toerental en het koppel met de stroom, met dezelfde motorconstante k in SI-eenheden (V·s/rad = N·m/A):

E = k·ω T = k·Ia

Toerentallen worden vaak gegeven in omwentelingen per minuut. Reken om voordat je de vergelijkingen gebruikt:

ω = 2π·n/60

Het vermogen dat in mechanische vorm wordt omgezet is het ontwikkelde vermogen E·Ia = T·ω. Het ingangsvermogen is V·Ia, en het verschil Ia²Ra gaat als warmte verloren in het anker.

Zelftoets Een motor heeft k = 0,5 N·m/A en neemt een ankerstroom van 8 A op. Welk koppel ontwikkelt hij?
  1. 0,0625 N·m
  2. 16 N·m
  3. 4 N·m
  4. 8 N·m

Antwoord: 4 N·m. T = k·Ia = 0,5·8 = 4 N·m. De stroom door k delen geeft 16, en k door de stroom delen geeft 0,0625.

3De methode stap voor stap

  1. Teken de ankerkring en noteer wat gegeven is: V, Ra, k, en een lastkoppel, een stroom of een toerental.
  2. Als een koppel gegeven is, bepaal dan de stroom uit Ia = T/k.
  3. Bepaal de tegen-EMK uit V = E + IaRa.
  4. Bepaal het toerental uit ω = E/k en reken om naar rpm als dat gevraagd wordt: n = 60·ω/(2π).
  5. Begin voor vermogen en rendement bij V·Ia en trek het koperverlies af en daarna de rotatieverliezen.

4Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een gelijkstroommotor met Ra = 0,5 Ω en k = 0,8 V·s/rad draait op 120 V en drijft een lastkoppel van 8 N·m aan. Bepaal zijn ankerstroom, zijn toerental in rpm en zijn ontwikkelde vermogen.

1

Bekijk de schakeling

+−120 VRa​ = 0,5 ΩIa​ ?M+−En ?T = 8 N·m

Het lastkoppel bepaalt de stroom; de stroom bepaalt de spanningsval; de tegen-EMK bepaalt dan het toerental.

2

Ankerstroom

Ia = T/k = 8/0,8 = 10 A
3

Tegen-EMK

E = V − IaRa = 120 − 10·0,5 = 115 V
4

Snelheid

ω = E/k = 115/0,8 = 143,75 rad/s
n = 60·143,75/(2π) = 1373 rpm
5

Ontwikkeld vermogen en een controle

Pdev = E·Ia = 115·10 = 1150 W

Controleer aan de askant: T·ω = 8·143,75 = 1150 W. Het ingangsvermogen is 120·10 = 1200 W, dus 50 W gaat verloren in Ra.

Antwoord

Ia = 10 A, n = 1373 rpm en Pdev = 1150 W.

5Toerental-koppellijn, starten en toerentalregeling

Als je de vergelijkingen combineert, krijg je een rechte lijn: het toerental daalt een beetje als het lastkoppel stijgt.

ω = V/k − Ra·T/k²
Tn14321928 N·m, 1373
  • Onbelast toerental (T = 0): ω0 = V/k. In het voorbeeld 150 rad/s, ofwel 1432 rpm.
  • Blokkeerkoppel (ω = 0): T = k·V/Ra = 0,8·120/0,5 = 192 N·m.
  • Aanloopstroom: V/Ra = 240 A, ver boven de stroom bij normaal draaien. Een serie-aanloopweerstand houdt hem laag.
  • Toerentalregeling: verlaag de ankerspanning (bijvoorbeeld met een chopper, Va = D·Vdc), voeg serieweerstand toe, of verzwak het veld om boven het basistoerental te draaien.
Zelftoets De motor van 120 V met Ra = 0,5 Ω moet starten met hoogstens 30 A. Welke aanloopweerstand is nodig?
  1. 0,5 Ω
  2. 3,5 Ω
  3. 4 Ω
  4. 4,5 Ω

Antwoord: 3,5 Ω. De totale weerstand moet 120/30 = 4 Ω zijn. Het anker levert al 0,5 Ω, dus de weerstand is 4 − 0,5 = 3,5 Ω. Ra erbij optellen in plaats van aftrekken geeft 4,5 Ω.

6Veelgemaakte fouten

  • Het toerental in rpm laten staan in E = k·ω of P = T·ω.
  • De ankerspanningsval bij de voeding optellen in plaats van aftrekken: in een motor is E kleiner dan V.
  • Vergeten dat de tegen-EMK in stilstand nul is.
  • De stroom ongewijzigd houden na het verzwakken van het veld: met een kleinere k heeft hetzelfde koppel meer stroom nodig.
Zelftoets Een motor heeft een tegen-EMK van 100 V bij 1000 rpm. Wat is zijn motorconstante k?
  1. 0,0159 V·s/rad
  2. 0,1 V·s/rad
  3. 0,955 V·s/rad
  4. 6 V·s/rad

Antwoord: 0,955 V·s/rad. ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s, dus k = 100/104,7 = 0,955. Direct door de rpm delen geeft 0,1, en de 60 vergeten geeft 0,0159.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: tegen-EMK, stroom en koppel. Je bepaalt E, Ia, het koppel uit k, de motorconstante uit een toerental, het toerental, de aanloopstroom of het ontwikkelde vermogen.
  • Gemiddeld: toerental-koppel en rendement. Je bepaalt het onbelaste toerental, het toerental bij een belasting, het blokkeerkoppel, het rendement met rotatieverliezen, de toerentalregeling of het askoppel uit een vermogen.
  • Moeilijk: starten en toerentalregeling. Je dimensioneert een aanloopweerstand, bepaalt de ankerspanning of serieweerstand voor een toerental, het toerental na veldverzwakking, de duty cycle van een chopperaandrijving, het maximale vermogen, of het toerental na een belastingsverandering.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

Een gelijkstroommotor met permanente magneten heeft de koppelconstante k = 0,6 N·m/A. Bepaal het koppel T dat hij ontwikkelt bij een ankerstroom van 8 A.

k = 0,6 N·m/AIa = 8 A

Gevraagd: T (N·m)

Hints tonen
  1. De koppelconstante verbindt koppel en ankerstroom.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0,6·8.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.

Koppel

T = k·Ia = 0,6·8 = 4,8 N·m

Antwoord

T = 4,8 N·m

In SI-eenheden is dezelfde k de tegen-EMK-constante in V·s/rad.

Voorbeeld 2Gemiddeld
T (N·m)n (rpm)20 N·mn0​n = ?

Een gelijkstroommotor (k = 0,8 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) draait op 110 V en drijft een lastkoppel van 20 N·m aan. Bepaal zijn toerental n in rpm.

V = 110 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 20 N·m

Gevraagd: n (rpm)

Hints tonen
  1. Het koppel bepaalt de stroom: Ia = T/k.
  2. Ia = 20/0,8 = 25 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.

Ankerstroom

Ia = T/k = 20/0,8 = 25 A

Tegen-EMK en toerental

E = 110 − 25·0,4 = 100 V
ω = E/k = 125 rad/s → n = 1194 rpm

Antwoord

n = 1194 rpm
Voorbeeld 3Moeilijk
+−120 VRa​ = 1 ΩM+−En = ?T = 6 N·m

Een separaat bekrachtigde gelijkstroommotor (k = 1,5 V·s/rad bij vol veld, Ra = 1 Ω, V = 120 V) drijft een constant lastkoppel van 6 N·m aan. De veldflux wordt verlaagd tot 75 % van de volle waarde. Bepaal het nieuwe toerental n.

V = 120 Vk = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

Gevraagd: n (rpm)

Hints tonen
  1. Beide constanten schalen met de flux: k₂ = 0,75·k = 1,125.
  2. Ia = T/k₂ = 5,333 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k₂.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.

Verzwakte motorconstante

k₂ = 0,75·1,5 = 1,125 V·s/rad

Nieuwe ankerstroom

Ia = 6/1,125 = 5,333 A

Nieuw toerental

ω = (120 − 5,333·1)/1,125 = 101,9 rad/s → n = 973,3 rpm

Antwoord

n = 973,3 rpm

Zo draait een gelijkstroomaandrijving boven zijn basistoerental: door veldverzwakking.

Vragen en antwoorden

Gelijkstroommotoren: wat is het?

Een gelijkstroommotor zet elektrisch vermogen om in rotatie. Stroom in de draaiende wikkeling, het anker, bevindt zich in een magnetisch veld en ondervindt een kracht, die een koppel op de as geeft.

Terwijl het anker draait, werkt het ook als generator. Het wekt een spanning op die de voedingsspanning tegenwerkt: de tegen-EMK E. Hoe sneller het draait, hoe groter E.

Gelijkstroommotoren: hoe los je de opgaven stap voor stap op?
  1. Teken de ankerketen: voeding V, weerstand Ra en de tegen-EMK E in serie.
  2. Gebruik V = E + Ia·Ra om spanning, stroom en tegen-EMK te verbinden.
  3. Gebruik E = k·ω voor het toerental en T = k·Ia voor het koppel, met ω = 2π·n/60.
  4. Begin voor vermogen en rendement bij V·Ia, trek het koperverlies Ia²·Ra af en daarna de rotatieverliezen.
Gelijkstroommotoren: wat zijn veelgemaakte fouten?
  • Het toerental in rpm laten staan in E = k·ω of P = T·ω.
  • Vergeten dat de tegen-EMK in stilstand nul is, waardoor de aanloopstroom zeer groot wordt.
  • De ankerspanningsval bij de voeding optellen in plaats van aftrekken.
  • De stroom constant houden nadat het veld is verzwakt: hetzelfde koppel heeft meer stroom nodig.
Gelijkstroommotoren: wat oefen je?
  • Makkelijk: tegen-EMK, stroom en koppel
  • Gemiddeld: toerental-koppel en rendement
  • Moeilijk: starten en toerentalregeling

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

Serie- en parallelweerstanden

Vakken met dit onderwerp

Energiesystemen en elektrische machinesVermogenselektronica en aandrijvingenMechatronische systemen

Meer onderwerpen in Elektrotechniek

Serie- en parallelweerstandenSuperpositieThévenin en NortonKnooppuntmethodeMaasmethodeRC- en RL-schakelverschijnselenWisselstroomimpedantie en fasorenWisselstroomvermogen en arbeidsfactorLC-resonantie, Q-factor en bandbreedteDraaistroomvermogenTransformatorenOpampschakelingenDiodes en transistorenDC-DC-omzettersDigitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsBrug van Wheatstone en rekstrookjesData-acquisitie en bemonsteringLaplacetransformatiesBlokschema’sStapresponsieBodediagrammen en margesStabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaanStationaire fout en PID-regelingConvolutie en LTI-systemen

Printbaar werkblad

Werkblad Gelijkstroommotoren met antwoorden
Oefen Gelijkstroommotoren gratisOefen nu GelijkstroommotorenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.