DC-DC-omzetters: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Gratis oefenopgaven over DC-DC-omzetters met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: ideale omzettingsverhoudingen, spoelrimpel en stromen, uitgangsrimpel en de grens van continue geleiding.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
+−24 VD = 0,6LCR−+Vo​ = ?

Een ideale inverterende buck-boost-omzetter werkt op 24 V met een duty cycle D = 0,6 bij continue geleiding. Bepaal de grootte van de uitgangsspanning |Vo|.

Vin​ = 24 VD = 0,6
V
Volgende opgave →
Oefen DC-DC-omzetters gratisOefen nu DC-DC-omzettersElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. Makkelijkideale omzettingsverhoudingen
  2. Gemiddeldspoelrimpel en stromen
  3. Moeilijkuitgangsrimpel en de grens van continue geleiding

Zo los je opgaven over DC-DC-omzetters op

  1. Bepaal de omzetter (buck, boost of buck-boost) en de duty cycle D uit de spanningsverhouding.
  2. Gebruik de volt-secondebalans over de spoel: de gemiddelde spoelspanning over een periode is nul.
  3. Bepaal de spoelspanning terwijl de schakelaar aan staat, daarna ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Bepaal voor de uitgangsrimpel de lading die in en uit de condensator stroomt; stel voor de grens van continue geleiding de gemiddelde spoelstroom gelijk aan ΔIL/2.

Veelgemaakte fouten

  • De buck-relatie gebruiken voor een boost-omzetter, of D voor 1 − D.
  • Vin gebruiken in plaats van Vin − Vo als spoelspanning in een buck-omzetter.
  • Vergeten dat de spoel van een boost de ingangsstroom Io/(1 − D) voert, niet de belastingsstroom.
  • kHz, µH en µF door elkaar gebruiken zonder om te rekenen naar SI-eenheden.

Belangrijke formules

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Inverterende buck-boost
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ideale vermogensbalans
VinIin = VoIo
Spoelrimpel
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Gemiddelde spoelstroom
buck Io; boost en buck-boost Io/(1 − D)
Uitgangsrimpel
buck ΔIL/(8fC); boost en buck-boost Io·D/(fC)
Grens van continue geleiding
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Leer DC-DC-omzetters vanaf nul

Hiervoor: RC- en RL-schakelverschijnselen

1Wat een schakelende omzetter doet

Een DC-DC-omzetter zet de ene gelijkspanning om in een andere, bijvoorbeeld 12 V van een accu in 5 V voor een processor. In plaats van het verschil in een weerstand op te branden, schakelt hij de voeding razendsnel aan en uit en maakt hij het resultaat glad.

De schakelaar S staat gedurende een fractie D van elke periode T = 1/f aan. D is de duty cycle. Een spoel L en een condensator C filteren de pulsen tot een constante uitgang.

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • De buck-omzetter verlaagt de spanning.
  • De boost-omzetter verhoogt hem.
  • De inverterende buck-boost-omzetter kan beide, met een negatieve uitgang.

Met ideale onderdelen gaat er geen energie verloren, dus Vin·Iin = Vo·Io.

Zelftoets Een ideale buck-omzetter werkt op 24 V met D = 0,25. Wat is zijn uitgangsspanning?
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

Antwoord: 6 V. Vo = D·Vin = 0,25·24 = 6 V. Met 1 − D krijg je 18 V, de boost-formule geeft 32 V, en delen door D geeft 96 V.

2Volt-secondebalans en de omzettingsverhoudingen

In de stationaire toestand komt de spoelstroom na elke periode op dezelfde waarde terug. De gemiddelde spoelspanning over een periode moet dus nul zijn: de volt-seconden terwijl de schakelaar aan staat heffen die terwijl hij uit staat op.

Voor de buck-omzetter ziet de spoel Vin − Vo gedurende de tijd DT en −Vo gedurende (1 − D)T:

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

Dezelfde balans geeft de andere twee omzetters:

boost: Vo = Vin/(1 − D) buck-boost: |Vo| = Vin·D/(1 − D)

Deze gelden bij continue geleiding (CCM), wanneer de spoelstroom nooit tot nul daalt.

Zelftoets Een ideale boost-omzetter moet 12 V omzetten in 48 V. Welke duty cycle heeft hij nodig?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 0,8
  4. 4

Antwoord: 0,75. 48 = 12/(1 − D), dus 1 − D = 0,25 en D = 0,75. De waarde 0,25 is de fractie van de uit-tijd, en 4 is de spanningsverhouding zelf.

3De methode stap voor stap

  1. Bepaal de omzetter en vind D uit de spanningsverhouding.
  2. Bepaal de spoelspanning terwijl de schakelaar aan staat: Vin − Vo voor de buck, Vin voor de boost en de buck-boost.
  3. De rimpelstroom is ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. De gemiddelde spoelstroom is Io voor de buck en Io/(1 − D) voor de boost en buck-boost. De piek is het gemiddelde plus ΔIL/2.
  5. Gebruik voor de uitgangsrimpel ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en buck-boost.

Reken eerst de eenheden om: µH naar H, µF naar F en kHz naar Hz.

4Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een buck-omzetter zet 24 V om in 12 V voor een belasting van 6 Ω. Hij schakelt met 100 kHz met L = 47 µH en C = 22 µF. Bepaal de rimpelstroom door de spoel, de piekspoelstroom en de uitgangsrimpel.

1

Bekijk de schakeling

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

Dit is een buck-omzetter, dus D = 12/24 = 0,5.

2

Spoelrimpelstroom

Terwijl S aan staat, ziet de spoel 24 − 12 = 12 V.

ΔIL = 12·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1,28 A
3

Piekspoelstroom

De gemiddelde spoelstroom is de belastingsstroom, 12/6 = 2 A.

Imax = 2 + 1,28/2 = 2,64 A
4

Uitgangsrimpel

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1,28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0,073 V
5

Controleer het antwoord

De laagste spoelstroom is 2 − 0,64 = 1,36 A, nog steeds boven nul, dus de omzetter zit in continue geleiding en de formules gelden.

Antwoord

ΔIL = 1,28 A, Imax = 2,64 A en ΔVo = 73 mV.

5Rimpel en de geleidingsgrens

De spoelstroom stijgt terwijl de schakelaar aan staat en daalt terwijl hij uit staat. Het gemiddelde is in een buck-omzetter gelijk aan de belastingsstroom.

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

Als de belastingsstroom daalt tot ΔIL/2, raakt de driehoek net nul: de omzetter zit op de grens van continue geleiding. Daaronder gaat hij over op discontinue geleiding en gelden de eenvoudige verhoudingen niet meer.

Als je de gemiddelde stroom gelijkstelt aan ΔIL/2, krijg je de kleinste zelfinductie voor continue geleiding:

buck: (1 − D)R/(2f) boost: D(1 − D)²R/(2f) buck-boost: (1 − D)²R/(2f)
Zelftoets Een buck-omzetter werkt met D = 0,4 op een belasting van 10 Ω bij 50 kHz. Wat is de kleinste zelfinductie voor continue geleiding?
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

Antwoord: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0,6·10/(2·50 000) = 60 µH. Met D in plaats van 1 − D krijg je 40 µH, en als je de 2 weglaat 120 µH.

6Veelgemaakte fouten

  • De buck-relatie gebruiken voor een boost-omzetter, of D waar 1 − D hoort.
  • Vin gebruiken in plaats van Vin − Vo als spoelspanning van een buck-omzetter.
  • De belastingsstroom nemen als boost-spoelstroom: de spoel voert de ingangsstroom, Io/(1 − D).
  • kHz, µH en µF door elkaar gebruiken zonder ze om te rekenen.
Zelftoets De spoelspanning is 10 V tijdens de aan-tijd, D = 0,5, L = 100 µH en f = 50 kHz. Wat is ΔIL?
  1. 0,001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

Antwoord: 1 A. ΔIL = 10·0,5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A. Als je L in µH of f in kHz laat staan, zit het antwoord een factor 1000 ernaast.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: ideale omzettingsverhoudingen. Je bepaalt de uitgangsspanning of de duty cycle van een buck-, boost- of buck-boost-omzetter, of de ingangsstroom uit de vermogensbalans.
  • Gemiddeld: spoelrimpel en stromen. Je bepaalt de rimpelstroom, de zelfinductie voor een gegeven rimpel, de piekspoelstroom van een buck, of de gemiddelde spoelstroom van een boost.
  • Moeilijk: uitgangsrimpel en de grens van continue geleiding. Je bepaalt de uitgangsrimpel of de benodigde capaciteit, de kritieke zelfinductie van elke omzetter, of de kleinste belastingsstroom voor continue geleiding.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
+−12 VD = ?LCR−+48 V

Een ideale inverterende buck-boost-omzetter moet −48 V maken uit 12 V bij continue geleiding. Bepaal de duty cycle D.

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

Gevraagd: D

Hints tonen
  1. Begin bij de ideale omzettingsverhouding: |Vo| = Vin·D/(1 − D).
  2. Los die op voor D.
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.

Omzettingsverhouding

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

Oplossen voor D

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0,8

Antwoord

D = 0,8
Voorbeeld 2Gemiddeld
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Een ideale boost-omzetter zet 15 V om in 60 V bij 25 kHz met L = 330 µH. Bepaal de piek-piek-rimpelstroom ΔIL door de spoel.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

Gevraagd: ΔIL (A)

Hints tonen
  1. Zolang S aan staat, ligt de spoel direct over Vin.
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.

Duty cycle

D = 1 − 15/60 = 0,75

Spoelspanning tijdens de aan-tijd

Zolang S aan staat, ligt de spoel direct over Vin.

VL = 15 V

Rimpelstroom

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,364 A

Antwoord

ΔIL = 1,364 A
Voorbeeld 3Moeilijk
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

Een ideale buck-boost-omzetter zet 12 V om in −36 V voor een belasting van 10 Ω bij 100 kHz. De uitgangscondensator is 22 µF. Bepaal de piek-piek-rimpel ΔVo van de uitgangsspanning in mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

Gevraagd: ΔVo (mV)

Hints tonen
  1. Terwijl de schakelaar aan staat, geleidt de diode niet en voedt de condensator de belasting alleen.
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3,6 A.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

DC-DC-omzetters: een schakelaar S staat gedurende de fractie D van elke periode T = 1/f aan. In de stationaire toestand is de gemiddelde spoelspanning nul (volt-secondebalans), wat de ideale omzettingsverhoudingen geeft bij continue geleiding: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), inverterende buck-boost |Vo| = Vin·D/(1 − D). Een ideale omzetter behoudt het vermogen: Vin·Iin = Vo·Io. Zolang S aan staat, stijgt de spoelstroom met ΔIL = VL·D·T/L, met VL = Vin − Vo voor de buck en Vin voor de boost en de buck-boost. De uitgangsrimpel is ΔVo = ΔIL/(8fC) voor de buck en Io·D/(fC) voor de boost en de buck-boost. De spoelstroom raakt net nul (de grens van continue geleiding) als de gemiddelde spoelstroom gelijk is aan ΔIL/2.

Duty cycle

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Belastingsstroom

Io = 36/10 = 3,6 A

Uitgangsrimpel

ΔVo = 3,6·0,75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

Antwoord

ΔVo = 1227 mV

Vragen en antwoorden

DC-DC-omzetters: wat is het?

Een DC-DC-omzetter zet de ene gelijkspanning om in een andere, bijvoorbeeld 12 V van een accu in 5 V voor een processor. In plaats van het verschil in een weerstand op te branden, schakelt hij de voeding razendsnel aan en uit en maakt hij het resultaat glad.

De schakelaar S staat gedurende een fractie D van elke periode T = 1/f aan. D is de duty cycle. Een spoel L en een condensator C filteren de pulsen tot een constante uitgang.

DC-DC-omzetters: hoe los je de opgaven stap voor stap op?
  1. Bepaal de omzetter (buck, boost of buck-boost) en de duty cycle D uit de spanningsverhouding.
  2. Gebruik de volt-secondebalans over de spoel: de gemiddelde spoelspanning over een periode is nul.
  3. Bepaal de spoelspanning terwijl de schakelaar aan staat, daarna ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Bepaal voor de uitgangsrimpel de lading die in en uit de condensator stroomt; stel voor de grens van continue geleiding de gemiddelde spoelstroom gelijk aan ΔIL/2.
DC-DC-omzetters: wat zijn veelgemaakte fouten?
  • De buck-relatie gebruiken voor een boost-omzetter, of D voor 1 − D.
  • Vin gebruiken in plaats van Vin − Vo als spoelspanning in een buck-omzetter.
  • Vergeten dat de spoel van een boost de ingangsstroom Io/(1 − D) voert, niet de belastingsstroom.
  • kHz, µH en µF door elkaar gebruiken zonder om te rekenen naar SI-eenheden.
DC-DC-omzetters: wat oefen je?
  • Makkelijk: ideale omzettingsverhoudingen
  • Gemiddeld: spoelrimpel en stromen
  • Moeilijk: uitgangsrimpel en de grens van continue geleiding

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

RC- en RL-schakelverschijnselen

Vakken met dit onderwerp

Elektronica 1Vermogenselektronica en aandrijvingen

Meer onderwerpen in Elektrotechniek

Serie- en parallelweerstandenSuperpositieThévenin en NortonKnooppuntmethodeMaasmethodeRC- en RL-schakelverschijnselenWisselstroomimpedantie en fasorenWisselstroomvermogen en arbeidsfactorLC-resonantie, Q-factor en bandbreedteDraaistroomvermogenTransformatorenGelijkstroommotorenOpampschakelingenDiodes en transistorenDigitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsBrug van Wheatstone en rekstrookjesData-acquisitie en bemonsteringLaplacetransformatiesBlokschema’sStapresponsieBodediagrammen en margesStabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaanStationaire fout en PID-regelingConvolutie en LTI-systemen

Printbaar werkblad

Werkblad DC-DC-omzetters met antwoorden
Oefen DC-DC-omzetters gratisOefen nu DC-DC-omzettersElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.