Brug van Wheatstone en rekstrookjes: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

1Wat een brug van Wheatstone is

Een brug van Wheatstone is twee spanningsdelers op dezelfde voeding V_s. De uitgang is de spanning tussen hun middelpunten a en b.

Als de twee delers dezelfde verhouding hebben, zitten a en b op dezelfde spanning en is de uitgang nul: de brug is in evenwicht. Een kleine verandering in één arm geeft dan een kleine uitgang die gemakkelijk te meten is, zonder de grote gemeenschappelijke spanning erbovenop.

Daarom worden bruggen gebruikt om onbekende weerstanden te meten en de kleine weerstandsveranderingen van sensoren zoals rekstrookjes en thermistoren.

2Knooppuntspanningen en de evenwichtsvoorwaarde

Elk middelpunt is een spanningsdeler. Met R₁ boven R₂ en R₃ boven R₄:

De uitgang is nul als de verhoudingen overeenkomen:

De voedingsspanning komt niet voor in de evenwichtsvoorwaarde. Een onbekende weerstand kun je dus vinden door een bekende af te regelen tot een galvanometer nul aanwijst.

3De methode stap voor stap

1. Benoem de armen: R₁ en R₂ in de linker deler, R₃ en R₄ in de rechter, met knooppunt a tussen R₁ en R₂ en knooppunt b tussen R₃ en R₄.
2. Los voor een brug in evenwicht R₁·R₄ = R₂·R₃ op voor de onbekende.
3. Bepaal voor een onevenwichtige brug V_a en V_b uit de delers en trek ze af.
4. Als een meter met weerstand R_g de uitgang belast, vervang je de brug door zijn Thévenin-equivalent: V_th = V_ab en R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄. Dan is I_g = V_th/(R_th + R_g).

4Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

5Rekstrookjes

Een rekstrookje is een dunne metalen folie die op een onderdeel is gelijmd. Als het onderdeel uitrekt, wordt de folie langer en dunner en stijgt zijn weerstand:

ε is de rek (vaak in microrek, µε = 10⁻⁶) en GF de k-factor, ongeveer 2 voor metaalfolie. De verandering is minuscuul: 500 µε op een rekstrookje van 350 Ω met GF = 2 geeft ΔR = 0,35 Ω.

In een brug met alle armen gelijk aan R is de uitgang ongeveer:

• Kwartbrug (één actief rekstrookje): V_o ≈ V_s·GF·ε/4.
• Halve brug (twee rekstrookjes met tegengestelde rek in één deler): V_o = V_s·GF·ε/2.
• Volle brug (vier actieve rekstrookjes): V_o = V_s·GF·ε.

Met V_s = 5 V, GF = 2 en 500 µε geeft een kwartbrug 5·2·0,0005/4 = 1,25 mV. De spanning volgt uit de wet van Hooke, σ = E·ε.

6Veelgemaakte fouten

• De verkeerde armen koppelen in de evenwichtsvoorwaarde. Vergelijk de twee bovenste armen met de twee onderste armen.
• De kwartbrugfactor 4 gebruiken voor een halve of volle brug.
• Vergeten dat µε 10⁻⁶ betekent.
• De schatting voor kleine veranderingen V_s·ΔR/(4R) gebruiken voor een grote weerstandsverandering; bereken dan beide delers exact.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

• Makkelijk: evenwicht en knooppuntspanningen. Je bepaalt de onbekende of instelbare arm van een brug in evenwicht, een knooppuntspanning, de onbelaste uitgang, de voedingsstroom, of de onbekende weerstand van een schuifdraadbrug.
• Gemiddeld: onevenwichtige bruggen. Je bepaalt de exacte of gelineariseerde uitgang voor een weerstandsverandering, de Thévenin-weerstand, de galvanometerstroom, de weerstandsverandering uit een gemeten uitgang, of het vermogen in een rekstrookje.
• Moeilijk: rekstrookjes en weegcellen. Je bepaalt de rek uit ΔR, de uitgang van een kwart-, halve of volle brug, rek of spanning uit een meting, de versterking voor de ingang van een AD-omzetter, of de uitgang van een weegcel met een nominale waarde in mV/V.

Bij een schuifdraadbrug spelen de twee draadstukken de rol van de verhoudingsarmen: R/R_x = l/(100 − l).