Wisselstroomimpedantie en fasoren: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Ook wel: complexe impedantie · wisselstroomtheorie · fasordiagram

Gratis oefenopgaven over Wisselstroomimpedantie en fasoren met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: serie-RL, serie-RLC, condensatorspanning en resonantie.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
120 V50 HzR = 40 ΩL = 150 mH

Een serie-RL-schakeling is aangesloten op een voeding van 120 V (rms), 50 Hz. Vind de effectieve spanning VR over de weerstand.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mH
V
Volgende opgave →
Oefen Wisselstroomimpedantie en fasoren gratisOefen nu Wisselstroomimpedantie en fasorenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. Makkelijkserie-RL
  2. Gemiddeldserie-RLC
  3. Moeilijkcondensatorspanning en resonantie

Zo los je opgaven over Wisselstroomimpedantie en fasoren op

  1. Reken de frequentie om: ω = 2πf.
  2. Bereken elke reactantie: XL = ωL en XC = 1/(ωC).
  3. Tel impedanties op zoals weerstanden, met Z = R + jX.
  4. Bereken de grootte |Z| = √(R² + X²) en de hoek φ = atan(X/R), en gebruik daarna de wet van Ohm met fasoren.

Veelgemaakte fouten

  • f gebruiken in plaats van ω.
  • De groottes van impedanties optellen in plaats van de complexe waarden.
  • Vergeten dat de capacitieve reactantie negatief is in de complexe impedantie.

Belangrijke formules

Impedanties
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Hoekfrequentie
ω = 2πf
Modulus en hoek
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Wet van Ohm met fasoren
V = I·Z

Leer Wisselstroomimpedantie en fasoren vanaf nul

Hiervoor: Serie- en parallelweerstanden

1Wat wisselstroom en impedantie zijn

De netspanning is wisselstroom (AC): de spanning slingert op en neer als een sinusgolf, vele malen per seconde.

De frequentie f is het aantal volledige slingeringen per seconde, in hertz (Hz). Het net is 50 Hz in Europa en 60 Hz in Noord-Amerika.

Wisselstroomberekeningen gebruiken vaak de hoekfrequentie:

ω = 2π·f (rad/s)

Wisselspanningen en -stromen worden normaal als effectieve (rms-)waarden gegeven. Een effectieve waarde verricht dezelfde verwarmingsarbeid als die gelijkspanningswaarde. “230 V” netspanning betekent 230 V effectief.

In wisselstroomschakelingen beperken ook spoelen en condensatoren de stroom, niet alleen weerstanden. Hun gecombineerde effect heet de impedantie Z, gemeten in ohm.

Zelftoets Een voeding werkt op 50 Hz. Wat is zijn hoekfrequentie ω?
  1. 157 rad/s
  2. 314 rad/s
  3. 50 rad/s
  4. 7,96 rad/s

Antwoord: 314 rad/s. ω = 2π·50 = 314 rad/s. f zelf gebruiken (50) of delen door 2π (7,96) zijn de gebruikelijke slippers; 157 vergeet de factor 2.

2Reactantie van een spoel en een condensator

Een spoel en een condensator verzetten zich tegen wisselstroom op een manier die van de frequentie afhangt. Dit frequentieafhankelijke verzet heet reactantie X, in ohm.

XL = ω·L XC = 1 / (ω·C)
  • Een spoel verzet zich tegen snelle veranderingen. Zijn reactantie XL groeit met de frequentie. Bij gelijkstroom (f = 0) is hij een gewone draad.
  • Een condensator blokkeert gelijkstroom maar laat snelle veranderingen door. Zijn reactantie XC daalt als de frequentie stijgt.

Gebruik altijd L in henry en C in farad: 100 mH = 0,1 H en 10 µF = 10·10−6 F.

Zelftoets Wat is de reactantie van een spoel van 100 mH bij 50 Hz?
  1. 0,0318 Ω
  2. 31,4 Ω
  3. 5 Ω
  4. 5000 Ω

Antwoord: 31,4 Ω. XL = ωL = 2π·50·0,1 = 31,4 Ω. f in plaats van ω gebruiken geeft 5 Ω, en vergeten mH naar H om te rekenen geeft 5000 Ω.

3Impedantie en de hoekverschuiving

In een weerstand stijgen en dalen spanning en stroom samen. In een spoel loopt de stroom een kwart periode achter op de spanning; in een condensator loopt hij een kwart periode voor.

Door deze verschuiving kun je R en X niet als gewone getallen optellen. Je telt ze op onder een rechte hoek, geschreven als een complex getal met j:

Z = R + j·(XL − XC)
RXL​|Z|φ

De grootte van de impedantie en haar hoek volgen uit de rechthoekige driehoek:

|Z| = √(R² + X²) φ = arctan(X / R)

De wet van Ohm werkt met de grootte: I = V / |Z|. De hoek φ vertelt hoever de stroom achterloopt op de spanning. Een positieve φ betekent inductief (stroom loopt achter); een negatieve φ betekent capacitief.

Zelftoets Een serieschakeling heeft R = 30 Ω en XL = 40 Ω. Wat is |Z|?
  1. 10 Ω
  2. 2500 Ω
  3. 50 Ω
  4. 70 Ω

Antwoord: 50 Ω. |Z| = √(30² + 40²) = √2500 = 50 Ω. De twee optellen (70 Ω) negeert de rechte hoek, en 2500 vergeet de wortel.

4De methode stap voor stap

  1. Reken de frequentie om: ω = 2π·f.
  2. Bepaal elke reactantie: XL = ωL en XC = 1/(ωC). Gebruik H en F.
  3. Bepaal de netto reactantie X = XL − XC (serieschakeling).
  4. Bepaal |Z| = √(R² + X²) en, indien nodig, φ = arctan(X/R).
  5. Gebruik de wet van Ohm: I = V/|Z|. De spanning over één deel is dan I maal zijn R of X.

In een serieschakeling loopt dezelfde stroom door elk deel. Daarom kun je eerst I bepalen en die overal gebruiken.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een serie-RL-schakeling met R = 50 Ω en L = 100 mH is aangesloten op een voeding van 120 V (effectief), 60 Hz. Bepaal |Z|, de effectieve stroom I en de hoek φ.

1

Bekijk de schakeling

120 V60 HzR = 50 ΩL = 100 mHI

Er is geen condensator, dus XC = 0.

2

Hoekfrequentie en reactantie

ω = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
3

Impedantie

50 Ω37,7 Ω62,6 Ωφ
|Z| = √(50² + 37,7²) = 62,6 Ω
4

Stroom en hoek

I = V / |Z| = 120 / 62,6 = 1,92 A
φ = arctan(37,7 / 50) = 37,0°

De hoek is positief, dus de stroom loopt achter op de spanning, zoals verwacht bij een inductieve schakeling.

5

Controleer het antwoord

De weerstand neemt 1,92·50 = 95,8 V en de spoel 1,92·37,7 = 72,2 V. Als gewone getallen opgeteld is dat 168 V, meer dan de voeding.

Onder een rechte hoek opgeteld klopt het: √(95,8² + 72,2²) = 120 V, de voedingsspanning.

Antwoord

|Z| = 62,6 Ω, I = 1,92 A en φ = 37,0° (stroom loopt achter).

6Veelgemaakte fouten

  • f gebruiken in plaats van ω = 2πf in XL en XC.
  • R, XL en XC als gewone getallen optellen. R staat loodrecht op X; XL en XC wijzen in tegengestelde richting.
  • Vergeten dat de capacitieve reactantie wordt afgetrokken: X = XL − XC.
  • L in mH of C in µF laten staan, of een rekenmachine op radialen gebruiken als je φ in graden wilt.
Zelftoets Een serie-RLC-schakeling heeft R = 40 Ω, XL = 50 Ω en XC = 20 Ω. Wat is |Z|?
  1. 110 Ω
  2. 50 Ω
  3. 70 Ω
  4. 80,6 Ω

Antwoord: 50 Ω. X = 50 − 20 = 30 Ω, dus |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω. Als je XC optelt in plaats van aftrekt, krijg je √(40² + 70²) = 80,6 Ω; 110 Ω telt alles gewoon als getallen bij elkaar op.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: een RL-serieschakeling op een netspanning van 50 Hz of 60 Hz. Je zoekt |Z| of de effectieve stroom I.
  • Gemiddeld: een RLC-serieschakeling bij verschillende frequenties. Je zoekt de stroom I of de fasehoek φ, die negatief is als XC groter is dan XL.
  • Moeilijk: een RLC-serieschakeling waarbij je de condensatorspanning, de stroom of de resonantiefrequentie zoekt.

Zoek voor de condensatorspanning eerst I en dan VC = I·XC. Dicht bij resonantie kan die groter zijn dan de voedingsspanning.

Bij resonantie geldt XL = XC, dus ze heffen elkaar op en is |Z| = R. De voedingsfrequentie maakt hiervoor niets uit:

f0 = 1 / (2π·√(L·C))

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
V100 HzC = 1 µF

Vind de reactantie XC van een condensator van 1 µF bij 100 Hz.

C = 1 µFf = 100 Hz

Gevraagd: XC (Ω)

Hints tonen
  1. Zet L en C om in reactanties: XL = 2πfL en XC = 1/(2πfC).
  2. Reken µF eerst om naar F: vermenigvuldig met 10⁻⁶.
  3. ω = 628,3 rad/s.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.

Reactantie

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·1·10⁻⁶) = 1592 Ω

Antwoord

XC = 1592 Ω
Voorbeeld 2Gemiddeld
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

Een serie-RLC-schakeling met L = 200 mH moet resoneren bij 1000 Hz. Vind de benodigde capaciteit C.

f0 = 1000 HzL = 200 mH

Gevraagd: C (µF)

Hints tonen
  1. Bij resonantie is XL = XC, wat f₀ = 1/(2π√(LC)) geeft.
  2. Herschrijf: C = 1/((2πf₀)²·L).
  3. (2πf₀)² = 3,948 × 10⁷ s⁻².
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.

Resonantievoorwaarde

Bij resonantie heffen de inductieve en capacitieve reactantie elkaar op: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,2) = 0,1267 µF

Antwoord

C = 0,1267 µF
Voorbeeld 3Moeilijk
VfR = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Een serie-RLC-schakeling heeft R = 20 Ω, L = 200 mH en C = 1 µF. Vind de kwaliteitsfactor Q bij resonantie.

R = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Gevraagd: Q

Hints tonen
  1. Bepaal eerst de resonantiefrequentie f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Q = ω₀L/R = (1/R)·√(L/C).
  3. f₀ = 355,9 Hz, Q = 22,36.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.

Resonantiefrequentie

f0 = 1/(2π·√(0,2·1·10⁻⁶)) = 355,9 Hz

Kwaliteitsfactor

Q vergelijkt de reactantie bij resonantie met de weerstand: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,2/(1·10⁻⁶)) = 22,36

Antwoord

Q = 22,36

Vragen en antwoorden

Wisselstroomimpedantie en fasoren: wat is het?

De netspanning is wisselstroom (AC): de spanning slingert op en neer als een sinusgolf, vele malen per seconde.

De frequentie f is het aantal volledige slingeringen per seconde, in hertz (Hz). Het net is 50 Hz in Europa en 60 Hz in Noord-Amerika.

Wisselstroomimpedantie en fasoren: hoe los je de opgaven stap voor stap op?
  1. Reken de frequentie om: ω = 2πf.
  2. Bereken elke reactantie: XL = ωL en XC = 1/(ωC).
  3. Tel impedanties op zoals weerstanden, met Z = R + jX.
  4. Bereken de grootte |Z| = √(R² + X²) en de hoek φ = atan(X/R), en gebruik daarna de wet van Ohm met fasoren.
Wisselstroomimpedantie en fasoren: wat zijn veelgemaakte fouten?
  • f gebruiken in plaats van ω.
  • De groottes van impedanties optellen in plaats van de complexe waarden.
  • Vergeten dat de capacitieve reactantie negatief is in de complexe impedantie.
Wisselstroomimpedantie en fasoren: wat oefen je?
  • Makkelijk: serie-RL
  • Gemiddeld: serie-RLC
  • Moeilijk: condensatorspanning en resonantie

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

Serie- en parallelweerstanden

Daarna verder met

Wisselstroomvermogen en arbeidsfactorBodediagrammen en margesLC-resonantie, Q-factor en bandbreedteTransformatoren

Calculators

Calculator voor RLC-impedantie

Vakken met dit onderwerp

Netwerkanalyse 2: wisselstroomschakelingenInleiding elektrotechniekNatuurkunde 2: Elektriciteit en magnetismeEnergiesystemen en elektrische machinesOefenen voor het FE Electrical and Computer-examen

Meer onderwerpen in Elektrotechniek

Serie- en parallelweerstandenSuperpositieThévenin en NortonKnooppuntmethodeMaasmethodeRC- en RL-schakelverschijnselenWisselstroomvermogen en arbeidsfactorLC-resonantie, Q-factor en bandbreedteDraaistroomvermogenTransformatorenGelijkstroommotorenOpampschakelingenDiodes en transistorenDC-DC-omzettersDigitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsBrug van Wheatstone en rekstrookjesData-acquisitie en bemonsteringLaplacetransformatiesBlokschema’sStapresponsieBodediagrammen en margesStabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaanStationaire fout en PID-regelingConvolutie en LTI-systemen

Printbaar werkblad

Werkblad Wisselstroomimpedantie en fasoren met antwoorden
Oefen Wisselstroomimpedantie en fasoren gratisOefen nu Wisselstroomimpedantie en fasorenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.