Opampschakelingen: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Ook wel: operationele versterker · inverterende versterker · niet-inverterende versterker

Gratis oefenopgaven over Opampschakelingen met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: inverterende versterker, niet-inverterende versterker, sommeerversterker.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩ

De schakeling is een inverterende versterker. De opamp is ideaal en wordt gevoed met ±15 V; de uitgang verzadigt bij ±12 V. Vind de uitgangsspanning Vout.

Vin = −1,6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
Volgende opgave →
Oefen Opampschakelingen gratisOefen nu OpampschakelingenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. Makkelijkinverterende versterker
  2. Gemiddeldniet-inverterende versterker
  3. Moeilijksommeerversterker

Belangrijke formules

Inverterende versterker
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Niet-inverterende versterker
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Sommeerversterker
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ideale opamp
V+ = V−, Iin = 0

Leer Opampschakelingen vanaf nul

Hiervoor: Knooppuntmethode

1Wat een op-amp is

Een operationele versterker (op-amp) is een kleine chip die spanningen versterkt. Hij wordt gebruikt in audioapparatuur, sensoren en filters.

−+V−​V+​Vout​

Hij heeft twee ingangen, gemarkeerd met − (inverterend) en + (niet-inverterend), en één uitgang. Hij versterkt het minieme verschil tussen de twee ingangen met een enorme factor, vaak 100 000 of meer.

Op zichzelf is die versterking veel te groot om te gebruiken. Daarom sluit je weerstanden aan van de uitgang terug naar de −ingang. Dit heet negatieve terugkoppeling, en de weerstanden bepalen dan de versterking.

De uitgang kan nooit verder gaan dan de voedingsspanningen, bijvoorbeeld ±15 V.

Zelftoets Wat bepaalt de versterking van een op-ampschakeling met negatieve terugkoppeling?
  1. De eigen interne versterking van de op-amp
  2. De ingangsspanning
  3. De voedingsspanningen
  4. De weerstanden rond de op-amp

Antwoord: De weerstanden rond de op-amp. Bij negatieve terugkoppeling valt de enorme interne versterking uit het resultaat weg. Alleen de weerstandswaarden bepalen de versterking.

2De twee regels van de ideale op-amp

Met negatieve terugkoppeling kun je bijna elke op-ampschakeling analyseren met twee eenvoudige regels:

  • Regel 1: de twee ingangen zitten op dezelfde spanning, V− = V+. De uitgang past zichzelf aan tot dit waar is.
  • Regel 2: er stroomt geen stroom in een van beide ingangen.

Als de +ingang met aarde is verbonden, zegt regel 1 dat de −ingang ook op 0 V zit. Hij is niet met aarde verbonden, toch zit hij op 0 V. Dit heet een virtuele aarde.

Regel 2 betekent dat een stroom die bij de −ingang aankomt de op-amp niet in kan. Hij moet doorlopen door de terugkoppelweerstand Rf.

Zelftoets In een schakeling met terugkoppeling is de +ingang met aarde verbonden. Wat is de spanning op de −ingang?
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. De ingangsspanning
  4. De uitgangsspanning

Antwoord: 0 V. Regel 1: V− = V+ = 0 V. De −ingang is een virtuele aarde.

3Inverterende en niet-inverterende versterkers

De inverterende versterker voert het signaal via R1 naar de −ingang. De +ingang is geaard.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

Het minteken betekent dat de uitgang op zijn kop staat: een positieve ingang geeft een negatieve uitgang.

De niet-inverterende versterker voert het signaal rechtstreeks naar de +ingang. R1 loopt van de −ingang naar aarde.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

Zijn versterking is altijd minstens 1, en de uitgang heeft hetzelfde teken als de ingang.

Zelftoets Een niet-inverterende versterker heeft R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ en Vin = 0,5 V. Wat is Vout?
  1. 0,5 V
  2. 4,5 V
  3. 5 V
  4. −4,5 V

Antwoord: 5 V. Versterking = 1 + 9/1 = 10, dus Vout = 10·0,5 = 5 V. 4,5 V vergeet de “1 +”, en −4,5 V gebruikt de formule voor de inverterende versterker.

4De methode stap voor stap

Je kunt de formules gebruiken, maar het is veiliger om te weten waar ze vandaan komen. Deze methode werkt voor elke schakeling in dit onderwerp:

  1. Bepaal V+. Geaard: 0 V. Verbonden met de ingang: Vin.
  2. Gebruik regel 1: V− = V+.
  3. Bepaal de stroom door R1 met de wet van Ohm, met de spanningen aan beide uiteinden.
  4. Gebruik regel 2: dezelfde stroom loopt door Rf.
  5. Loop van de −ingang door Rf naar de uitgang: Vout = V− − I·Rf, met I naar de uitgang stromend.

Met kΩ en V komen stromen uit in mA. Zo blijven de getallen klein.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een inverterende versterker met een ideale op-amp heeft R1 = 2 kΩ, Rf = 10 kΩ en Vin = 0,5 V. Bepaal de stroom I1 en de uitgangsspanning Vout.

1

Bekijk de schakeling

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0,5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

De +ingang is geaard, dus dit is een inverterende versterker.

2

Virtuele massa

V+ = 0 V, en de terugkoppeling dwingt V− = V+ af.

V− = 0 V
3

Stroom door R₁

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0,5 − 0) / 2 = 0,25 mA
4

Uitgangsspanning

Er gaat geen stroom de op-amp in, dus de 0,25 mA loopt door Rf verder naar de uitgang.

Vout = 0 − 0,25·10 = −2,5 V
5

Controleer het antwoord

Met de formule: Vout = −(10/2)·0,5 = −2,5 V. De versterking is −5, en −2,5 V ligt ruim binnen de voedingsspanningen van ±15 V.

Antwoord

I1 = 0,25 mA en Vout = −2,5 V.

6Veelgemaakte fouten

  • Het minteken van de inverterende versterker vergeten.
  • Rf/R1 gebruiken voor de versterking van de niet-inverterende versterker. Die is 1 + Rf/R1.
  • Door elkaar halen naar welke ingang het signaal gaat. Kijk naar de tekening: signaal via R1 naar − betekent inverterend.
  • Bij een sommerende versterker maar één ingang gebruiken. De stromen van alle ingangen tellen op in Rf.
Zelftoets Een inverterende versterker heeft R1 = 1 kΩ, Rf = 4,7 kΩ en Vin = −0,2 V. Wat is Vout?
  1. 0,94 V
  2. 1,14 V
  3. −0,94 V
  4. −1,14 V

Antwoord: 0,94 V. Vout = −(4,7/1)·(−0,2) = +0,94 V: twee mintekens geven een plus. −0,94 V laat één teken weg, en ±1,14 V gebruikt de versterking 5,7 van de niet-inverterende versterker.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: een inverterende versterker. Je zoekt Vout of de stroom I1 door R1. De ingang kan negatief zijn.
  • Gemiddeld: een niet-inverterende versterker. Je zoekt Vout, of kiest Rf voor een gegeven versterking: Rf = (versterking − 1)·R1.
  • Moeilijk: een sommerende versterker met twee ingangen, elk via een eigen weerstand naar de −ingang.

Bij een sommerende versterker is de −ingang een virtuele aarde, dus elke ingang stuurt zijn eigen stroom V/R het knooppunt in. De stromen tellen op en lopen allemaal door Rf:

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1,5 VR1​ = 10 kΩ

De opamp is ideaal en wordt gevoed met ±15 V. Vind de uitgangsspanning Vout.

Vin = 1,5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

Gevraagd: Vout (V)

Hints tonen
  1. De +-ingang ligt aan massa, dus de −-ingang is een virtuele massa: V₋ = 0.
  2. Er loopt geen stroom de opamp in, dus de stroom door R₁ gaat verder door Rf.
  3. I1 = 0,15 mA.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.

Virtuele massa

V₊ = 0 en de terugkoppeling dwingt V₋ = V₊ af.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1,5/10 = 0,15 mA

Uitgangsspanning

Dezelfde stroom loopt door Rf, van de −-ingang naar de uitgang.

Vout = 0 − I1·Rf = −0,15·47 = −7,05 V
(versterking = −Rf/R1 = −4,7)

Antwoord

Vout = −7,05 V
Voorbeeld 2Gemiddeld
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

De opamp is ideaal en wordt gevoed met ±15 V; de uitgang verzadigt bij ±12 V. De niet-inverterende versterker wordt gestuurd met een sinusvormig signaal. Vind de grootste ingangsamplitude Vin,max (topwaarde) waarbij de uitgang niet wordt afgekapt.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

Gevraagd: Vin,max (V)

Hints tonen
  1. Voor een niet-inverterende versterker is de versterking 1 + Rf/R₁.
  2. De topwaarde van de uitgang |versterking|·Vin moet onder Vsat blijven.
  3. |Av| = 48.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.

Versterking

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

Grootste ingang vóór afkappen

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0,25 V

Antwoord

Vin,max = 0,25 V
Voorbeeld 3Moeilijk
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −2,6 VR = 22 kΩ

De integrator gebruikt een ideale opamp met een voeding van ±15 V; de uitgang verzadigt bij ±12 V. De condensator is ongeladen als op t = 0 een constante ingang Vin = −2,6 V wordt aangelegd. Hoe lang na t = 0 bereikt de uitgang de verzadiging? Vind t.

Vin = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V

Gevraagd: t (ms)

Hints tonen
  1. De −-ingang is een virtuele massa, dus er loopt een constante stroom Vin/R door R en verder de condensator in.
  2. Een constante stroom laadt de condensator lineair op: Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103,4 ms.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.

Ingangsstroom en hellingssnelheid

kΩ maal µF geeft milliseconden.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms
hellingssnelheid = −Vin/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

Tijd tot verzadiging

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103,4/2,6 = 477,2 ms

Antwoord

t = 477,2 ms

Vragen en antwoorden

Opampschakelingen: wat is het?

Een operationele versterker (op-amp) is een kleine chip die spanningen versterkt. Hij wordt gebruikt in audioapparatuur, sensoren en filters.

Hij heeft twee ingangen, gemarkeerd met − (inverterend) en + (niet-inverterend), en één uitgang. Hij versterkt het minieme verschil tussen de twee ingangen met een enorme factor, vaak 100 000 of meer.

Opampschakelingen: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Regels voor de ideale opamp: met tegenkoppeling stuurt de opamp zijn uitgang zo dat beide ingangen op dezelfde spanning staan (V₋ = V₊), en er loopt geen stroom in een van de ingangen. De stroomwet in de inverterende ingang met deze twee feiten geeft de uitgang.

Opampschakelingen: wat zijn veelgemaakte fouten?
  • Dat is de niet-inverterende versterking. Dit is een inverterende versterker: Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • De uitgang is de ingang maal de versterking, dus de grens voor de ingang is Vsat gedeeld door de versterking.
  • Eén tijdconstante RC is hier niet het antwoord: de uitgang loopt lineair op met Vin/(RC) volt per milliseconde tot hij Vsat bereikt.
Opampschakelingen: wat oefen je?
  • Makkelijk: inverterende versterker
  • Gemiddeld: niet-inverterende versterker
  • Moeilijk: sommeerversterker

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

Knooppuntmethode

Calculators

Calculator voor opampversterking

Vakken met dit onderwerp

Netwerkanalyse 1Elektronica 1Meet- en regeltechniek voor metingenOefenen voor het FE Electrical and Computer-examen

Meer onderwerpen in Elektrotechniek

Serie- en parallelweerstandenSuperpositieThévenin en NortonKnooppuntmethodeMaasmethodeRC- en RL-schakelverschijnselenWisselstroomimpedantie en fasorenWisselstroomvermogen en arbeidsfactorLC-resonantie, Q-factor en bandbreedteDraaistroomvermogenTransformatorenGelijkstroommotorenDiodes en transistorenDC-DC-omzettersDigitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsBrug van Wheatstone en rekstrookjesData-acquisitie en bemonsteringLaplacetransformatiesBlokschema’sStapresponsieBodediagrammen en margesStabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaanStationaire fout en PID-regelingConvolutie en LTI-systemen

Printbaar werkblad

Werkblad Opampschakelingen met antwoorden
Oefen Opampschakelingen gratisOefen nu OpampschakelingenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.