Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Ook wel: werkelijk vermogen · blindvermogen · schijnbaar vermogen · cos phi

Gratis oefenopgaven over Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: P en Q van een belasting, lijnstroom, arbeidsfactorcorrectie.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
PQ = ?S = V·Iφ

Een eenfasige belasting neemt 11 A (rms) op uit een voeding van 240 V (rms) bij een inductieve arbeidsfactor van 0,7. Vind het blindvermogen Q dat ze opneemt.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0,7
var
Volgende opgave →
Oefen Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor gratisOefen nu Wisselstroomvermogen en arbeidsfactorElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. MakkelijkP en Q van een belasting
  2. Gemiddeldlijnstroom
  3. Moeilijkarbeidsfactorcorrectie

Belangrijke formules

Werkelijk vermogen
P = V·I·cos φ
Blindvermogen
Q = V·I·sin φ
Schijnbaar vermogen
S = V·I = √(P² + Q²)
Arbeidsfactor
pf = cos φ = P/S
Compensatiecondensator
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Leer Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor vanaf nul

Hiervoor: Wisselstroomimpedantie en fasoren

1Wat wisselstroomvermogen is

In een gelijkstroomschakeling is het vermogen gewoon P = V·I. In een wisselstroomschakeling met een spoel of een condensator is de stroom in de tijd verschoven ten opzichte van de spanning, over een hoek φ.

Door die verschuiving stroomt een deel van de energie alleen heen en weer tussen de bron en de belasting. Het verricht geen nuttig werk, maar de draden moeten er wel de stroom voor voeren.

Denk aan een glas bier. Het bier is het nuttige deel, de schuimkraag neemt ruimte in maar je kunt hem niet drinken, en het glas moet allebei bevatten.

  • Werkelijk vermogen P, in watt (W): het nuttige deel dat warmte, licht of beweging wordt (het bier).
  • Blindvermogen Q, in volt-ampère reactief (var): het deel dat heen en weer stroomt (het schuim).
  • Schijnbaar vermogen S, in volt-ampère (VA): wat de bron en de draden moeten voeren (het glas).
Zelftoets Welk soort vermogen wordt warmte, licht of mechanische arbeid?
  1. Alle drie evenveel
  2. Blindvermogen Q, in var
  3. Schijnbaar vermogen S, in VA
  4. Werkelijk vermogen P, in W

Antwoord: Werkelijk vermogen P, in W. Alleen het werkelijke vermogen P verricht nuttig werk. Q beweegt alleen heen en weer, en S is het totaal dat de bron moet leveren.

2De vermogensdriehoek en de arbeidsfactor

De drie vermogens vormen een rechthoekige driehoek. De hoek φ is gelijk aan de hoek van de belastingsimpedantie.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

De arbeidsfactor is cos φ = P/S. Hij geeft aan welk deel van het schijnbare vermogen nuttig werk doet. Een arbeidsfactor van 1 is ideaal.

Motoren en andere spoelen hebben een naijlende arbeidsfactor: de stroom loopt achter op de spanning. Condensatoren geven een voorijlende arbeidsfactor.

Zelftoets Een belasting neemt 10 A op uit een bron van 230 V bij een arbeidsfactor van 0,8. Welk werkelijk vermogen neemt ze op?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

Antwoord: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0,8 = 1840 W. 2300 W is het schijnbare vermogen S, 1380 W gebruikt sin φ = 0,6 in plaats van cos φ, en 2875 W deelt door de arbeidsfactor.

3De methode stap voor stap

  1. Schrijf op wat je weet: V, I, P, de arbeidsfactor cos φ, en of die naijlend of voorijlend is.
  2. Zoek de hoek: φ = arccos(arbeidsfactor). Dan heb je ook sin φ en tan φ.
  3. Als V en I gegeven zijn, begin dan met S = V·I. Dan geldt P = S·cos φ en Q = S·sin φ.
  4. Als P gegeven is, gebruik dan Q = P·tan φ en S = P / cos φ.
  5. Gebruik voor de lijnstroom I = P / (V·cos φ), met P in watt.

Teken de driehoek met de getallen die je kent. In één oogopslag zie je of je antwoord de juiste grootte heeft: S is altijd de langste zijde.

4Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een eenfasige motor neemt 4,6 kW op bij een naijlende arbeidsfactor van 0,8 uit een bron van 230 V. Zoek de lijnstroom I en het blindvermogen Q.

1

Zoek de hoek

φ = arccos(0,8) = 36,9°

Dus sin φ = 0,6 en tan φ = 0,75.

2

Lijnstroom

Alleen het werkelijke deel van het vermogen verricht arbeid, dus deel door de arbeidsfactor. Gebruik watt, niet kilowatt.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0,8) = 25 A
3

Blindvermogen

Q = P·tan φ = 4,6·0,75 = 3,45 kvar
4

Controleer het antwoord

4,6 kW3,45 kvar5,75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5,75 kVA. Dan is Q = S·sin φ = 5,75·0,6 = 3,45 kvar, hetzelfde resultaat.

Ook √(4,6² + 3,45²) = 5,75, dus de driehoek sluit.

Antwoord

I = 25 A en Q = 3,45 kvar.

5Arbeidsfactorcorrectie

Een lage arbeidsfactor betekent een grote stroom voor hetzelfde nuttige vermogen. Dat kost geld aan dikkere kabels en verliezen, dus wordt hij vaak gecorrigeerd.

Een condensator parallel aan de belasting levert het blindvermogen lokaal. Het werkelijke vermogen P blijft gelijk; alleen het blindvermogen dat uit de bron wordt opgenomen daalt.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

Voorbeeld: een belasting van 12 kW bij arbeidsfactor 0,6 heeft tan φ1 = 1,33, dus Q1 = 16 kvar. Om 0,8 te bereiken (tan φ2 = 0,75) mag er nog maar Q2 = 9 kvar worden opgenomen. De condensator levert 16 − 9 = 7 kvar.

Op een bron van 400 V daalt de stroom van 12000/(400·0,6) = 50 A naar 12000/(400·0,8) = 37,5 A.

De capaciteit volgt uit QC = V²·ωC:

C = QC / (2π·f·V²)
Zelftoets Een belasting van 20 kW heeft tan φ1 = 1 en moet tan φ2 = 0,5 bereiken. Hoeveel blindvermogen moet de condensator leveren?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

Antwoord: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0,5) = 10 kvar. 20 kvar is al het oude blindvermogen, wat zou corrigeren naar een arbeidsfactor van 1.

6Veelgemaakte fouten

  • cos φ en sin φ door elkaar halen. P hoort bij cos φ, Q bij sin φ.
  • kW gebruiken met V en een stroom krijgen die 1000 keer te klein is. Reken eerst om naar watt.
  • Met de arbeidsfactor vermenigvuldigen bij het zoeken van de stroom. De stroom is groter dan P/V, dus je deelt.
  • Denken dat de condensator het werkelijke vermogen verandert. Hij verandert alleen Q en dus S en I.
Zelftoets Een belasting neemt 2 kW op bij een arbeidsfactor van 0,8 uit een bron van 250 V. Hoe groot is de lijnstroom?
  1. 0,01 A
  2. 10 A
  3. 6,4 A
  4. 8 A

Antwoord: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0,8) = 10 A. P in kW laten staan geeft 0,01 A, vermenigvuldigen met de arbeidsfactor geeft 6,4 A, en 8 A negeert de arbeidsfactor.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: een belasting met gegeven V, I en arbeidsfactor. Je zoekt het werkelijke vermogen P of het blindvermogen Q.
  • Gemiddeld: een motor met gegeven P (in kW), arbeidsfactor en V. Je zoekt de lijnstroom I of het blindvermogen Q.
  • Moeilijk: arbeidsfactorcorrectie. Je zoekt het blindvermogen QC van de condensator, de capaciteit C of de nieuwe lijnstroom.

Gebruik voor de nieuwe lijnstroom na correctie de nieuwe arbeidsfactor: Inieuw = P / (V·cos φ2).

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
P = ?QS = V·Iφ

Een eenfasige belasting neemt 9 A (rms) op uit een voeding van 400 V (rms) bij een inductieve arbeidsfactor van 0,9. Vind het werkelijk vermogen P dat ze opneemt.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0,9

Gevraagd: P (W)

Hints tonen
  1. Werkelijk, blind en schijnbaar vermogen vormen een rechthoekige driehoek: P = S·cos φ, Q = S·sin φ en S = V·I, waarbij cos φ de arbeidsfactor is.
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25,84°.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.

Schijnbaar vermogen en hoek

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0,9) = 25,84°

Werkelijk vermogen

P = S·cos φ = 3600·0,9 = 3240 W

Antwoord

P = 3240 W
Voorbeeld 2Gemiddeld
P = 35 kWQ = ?Sφ

Een eenfasige motor neemt 35 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,7 uit een voeding van 230 V. Vind het blindvermogen Q dat hij opneemt.

P = 35 kWpf = 0,7V = 230 V

Gevraagd: Q (kvar)

Hints tonen
  1. Werkelijk, blind en schijnbaar vermogen vormen een rechthoekige driehoek: P = S·cos φ, Q = S·sin φ en S = V·I, waarbij cos φ de arbeidsfactor is.
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45,57°.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.

Hoek

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Blindvermogen

Q = P·tan φ = 35·1,02 = 35,71 kvar

Antwoord

Q = 35,71 kvar
Voorbeeld 3Moeilijk
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Een eenfasige belasting neemt 45 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,65 uit een voeding van 240 V, 50 Hz. Een parallel geschakelde condensator verhoogt de arbeidsfactor tot 0,95. Vind de nieuwe lijnstroom Inew.

P = 45 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

Gevraagd: Inew (A)

Hints tonen
  1. Werkelijk, blind en schijnbaar vermogen vormen een rechthoekige driehoek: P = S·cos φ, Q = S·sin φ en S = V·I, waarbij cos φ de arbeidsfactor is.
  2. De condensator levert QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) en verandert P niet.
  3. QC = 37,82 kvar.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.

Blindvermogen voor en na

Het werkelijk vermogen P verandert niet; alleen het blindvermogen uit het net verandert.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37,82 kvar

Nieuwe lijnstroom

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0,95) = 197,4 A

Antwoord

Inew = 197,4 A

Vragen en antwoorden

Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor: wat is het?

In een gelijkstroomschakeling is het vermogen gewoon P = V·I. In een wisselstroomschakeling met een spoel of een condensator is de stroom in de tijd verschoven ten opzichte van de spanning, over een hoek φ.

Door die verschuiving stroomt een deel van de energie alleen heen en weer tussen de bron en de belasting. Het verricht geen nuttig werk, maar de draden moeten er wel de stroom voor voeren.

Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.

Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor: wat oefen je?
  • Makkelijk: P en Q van een belasting
  • Gemiddeld: lijnstroom
  • Moeilijk: arbeidsfactorcorrectie

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

Wisselstroomimpedantie en fasoren

Daarna verder met

Draaistroomvermogen

Calculators

Calculator voor arbeidsfactorcompensatie

Vakken met dit onderwerp

Netwerkanalyse 2: wisselstroomschakelingenInleiding elektrotechniekEnergiesystemen en elektrische machinesVermogenselektronica en aandrijvingenOefenen voor het FE Electrical and Computer-examen

Meer onderwerpen in Elektrotechniek

Serie- en parallelweerstandenSuperpositieThévenin en NortonKnooppuntmethodeMaasmethodeRC- en RL-schakelverschijnselenWisselstroomimpedantie en fasorenLC-resonantie, Q-factor en bandbreedteDraaistroomvermogenTransformatorenGelijkstroommotorenOpampschakelingenDiodes en transistorenDC-DC-omzettersDigitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsBrug van Wheatstone en rekstrookjesData-acquisitie en bemonsteringLaplacetransformatiesBlokschema’sStapresponsieBodediagrammen en margesStabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaanStationaire fout en PID-regelingConvolutie en LTI-systemen

Printbaar werkblad

Werkblad Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor met antwoorden
Oefen Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor gratisOefen nu Wisselstroomvermogen en arbeidsfactorElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.