Transformatoren: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Gratis oefenopgaven over Transformatoren met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: wikkelverhouding, stromen en vermogen, rendement en verliezen.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
N1​ = 5000N2​ = ?11500 V230 V

Een ideale transformator moet 11500 V omlaag transformeren naar 230 V. De primaire wikkeling heeft 5000 windingen. Hoeveel windingen N2 heeft de secundaire wikkeling nodig?

V1 = 11500 VV2 = 230 VN1 = 5000
Volgende opgave →
Oefen Transformatoren gratisOefen nu TransformatorenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. Makkelijkwikkelverhouding
  2. Gemiddeldstromen en vermogen
  3. Moeilijkrendement en verliezen

Belangrijke formules

Wikkelverhouding
a = N1/N2 = V1/V2
Stroomverhouding
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Nominale stroom
I = S/V
Overgebrachte impedantie
Z1′ = a²·ZL
Koperverlies bij deellast
Pcu = x²·Pcu,fl
Rendement
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Maximaal rendement
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Leer Transformatoren vanaf nul

Hiervoor: Wisselstroomimpedantie en fasoren

1Wat een transformator is

Een transformator verandert een wisselspanning in een hogere of lagere wisselspanning. Elektriciteitscentrales transformeren de spanning omhoog om stroom ver te sturen; lokale transformatoren transformeren haar omlaag naar 230 V voor woningen.

Hij heeft twee spoelen draad om één ijzeren kern. De spoel die op de voeding is aangesloten, is de primaire (1). De spoel die op de belasting is aangesloten, is de secundaire (2).

RL​N1​N2​V1​V2​

De wisselstroom in de primaire spoel maakt een veranderend magnetisch veld in de kern. Dat veranderende veld wekt een spanning op in elke winding van de secundaire.

Een constante gelijkstroom maakt een constant veld, en een constant veld wekt niets op. Een transformator werkt dus alleen met wisselstroom.

Zelftoets Wat geeft een ideale transformator aan zijn secundaire als de primaire op een accu van 12 V (gelijkstroom) is aangesloten?
  1. 0 V, want een constant veld wekt geen spanning op
  2. 12 V, hetzelfde als de primaire
  3. Een spanning bepaald door de wikkelverhouding
  4. Een wisselspanning van 12 V

Antwoord: 0 V, want een constant veld wekt geen spanning op. Alleen een veranderend magnetisch veld wekt een spanning op. Een gelijkstroom maakt een constant veld, dus de secundaire geeft niets zodra de stroom is uitgedeind.

2De wikkelverhouding

Elke winding draad op de kern krijgt dezelfde spanning. De spanning van elke spoel is dus evenredig met het aantal windingen N.

a = N1 / N2 = V1 / V2

Een ideale transformator verliest geen vermogen, dus vermogen in is gelijk aan vermogen uit: V1·I1 = V2·I2. De stromen gaan daarom de andere kant op:

I1 / I2 = N2 / N1 = 1/a
  • Neerwaarts (a > 1): lagere spanning, hogere stroom aan de secundaire.
  • Opwaarts (a < 1): hogere spanning, lagere stroom aan de secundaire.
Zelftoets Een ideale transformator heeft 400 primaire en 200 secundaire windingen. De primaire staat op 240 V. Wat is de secundaire spanning?
  1. 120 V
  2. 240 V
  3. 480 V
  4. 60 V

Antwoord: 120 V. V2 = V1·N2/N1 = 240·200/400 = 120 V. De verhouding omdraaien geeft 480 V.

3De methode stap voor stap

  1. Bepaal de wikkelverhouding a = N1/N2, of a = V1/V2 uit de nominale spanningen.
  2. Bepaal de spanning aan de andere kant: V2 = V1/a.
  3. Als een belasting is aangesloten, bepaal dan zijn stroom met de wet van Ohm: I2 = V2/RL.
  4. Bepaal de stroom aan de andere kant: I1 = I2/a. De hoogspanningskant voert de kleine stroom.
  5. Controleer met het vermogen: V1·I1 moet gelijk zijn aan V2·I2.

Een snelle zinnigheidscontrole: de kant met meer windingen heeft de hogere spanning en de lagere stroom.

4Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een ideale transformator met een wikkelverhouding N1:N2 = 10:1 heeft 2300 V op zijn primaire. Een weerstand van 23 Ω is op de secundaire aangesloten. Bepaal V2, I2 en de primaire stroom I1.

1

Bekijk de schakeling

23 ΩN1​ = 10N2​ = 12300 VV2​ ?I1​I2​

De wikkelverhouding is a = 10, dus dit is een neerwaartse transformator.

2

Secundaire spanning

V2 = V1 / a = 2300 / 10 = 230 V
3

Secundaire stroom

I2 = V2 / RL = 230 / 23 = 10 A
4

Primaire stroom

De stroomverhouding is het omgekeerde van de spanningsverhouding.

I1 = I2 / a = 10 / 10 = 1 A
5

Controleer het antwoord

Vermogen in: 2300·1 = 2300 W. Vermogen uit: 230·10 = 2300 W. Ze zijn gelijk, zoals bij een ideale transformator moet.

Antwoord

V2 = 230 V, I2 = 10 A en I1 = 1 A.

5Nominale waarden, herleide belastingen en verliezen

Een transformator wordt gespecificeerd in kVA, bijvoorbeeld “10 kVA, 7200/240 V”. De nominale stroom van elke wikkeling is het nominale vermogen gedeeld door de spanning van die wikkeling:

I = S / V

Gezien vanaf de primaire lijkt een belasting RL op de secundaire a² keer groter:

RL′ = a²·RL

In het voorbeeld lijkt 23 Ω vanaf de primaire op 10²·23 = 2300 Ω. Dan is I1 = 2300/2300 = 1 A, hetzelfde antwoord.

Een echte transformator heeft twee soorten verlies:

  • Kernverlies Pcore: in het ijzer. Het is bij elke belasting gelijk.
  • Koperverlies Pcu: in de wikkelingen. Het groeit met het kwadraat van de belastingsfractie x (x = 0,5 bij halve belasting): Pcu = x²·Pcu,fl.
η = x·S·pf / (x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)

Het rendement is het hoogst bij de belasting waarbij het koperverlies gelijk is aan het kernverlies:

x = √(Pcore / Pcu,fl)
Zelftoets Een transformator van 25 kVA heeft een kernverlies van 75 W en een koperverlies bij vollast van 300 W. Bij welke belasting is zijn rendement het hoogst?
  1. 12,5 kVA
  2. 25 kVA
  3. 50 kVA
  4. 6,25 kVA

Antwoord: 12,5 kVA. x = √(75/300) = √0,25 = 0,5, dus 0,5·25 = 12,5 kVA. De wortel vergeten geeft x = 0,25 en 6,25 kVA.

6Veelgemaakte fouten

  • De verhouding omdraaien. De kant met meer windingen heeft de hogere spanning.
  • De spanningsverhouding gebruiken voor de stromen. Stromen gaan de andere kant op: de hoogspanningskant heeft de kleine stroom.
  • De verkeerde wikkelingsspanning gebruiken voor de nominale stroom. Elke wikkeling gebruikt zijn eigen spanning in I = S/V.
  • Het koperverlies schalen met x in plaats van x². Bij halve belasting is het een kwart van de waarde bij vollast.
Zelftoets Een transformator van 10 kVA, 7200/240 V draait op nominale belasting. Welke stroom loopt er in de laagspanningswikkeling?
  1. 0,0417 A
  2. 1,39 A
  3. 30 A
  4. 41,7 A

Antwoord: 41,7 A. I = S/V = 10000/240 = 41,7 A. 7200 V gebruiken geeft de hoogspanningsstroom, 1,39 A. S in kVA laten staan geeft 0,0417 A, en 30 is alleen de wikkelverhouding.

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: de wikkelverhouding. Je zoekt de secundaire spanning, of het aantal secundaire windingen voor een gegeven neerwaartse transformatie.
  • Gemiddeld: stromen en vermogen. Je zoekt de nominale stroom van een wikkeling, de primaire stroom met een weerstand op de secundaire, de weerstand gezien vanaf de primaire, of de wikkelverhouding die een luidspreker aan een versterker aanpast.
  • Moeilijk: rendement en verliezen. Je zoekt de totale verliezen bij deellast, de belasting voor maximaal rendement, of het koperverlies bij vollast uit een gegeven rendement.

Voor aanpassing moet de belasting op de bronweerstand lijken: a²·RL = Rsource, dus a = √(Rsource/RL).

Voor verliezen bij deellast tel je het vaste kernverlies en x²·Pcu,fl op. De arbeidsfactor telt voor het uitgangsvermogen, niet voor de verliezen.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
N1​ = 60N2​ = 3000240 VV2​ = ?

Een ideale transformator heeft 60 windingen op de primaire wikkeling en 3000 windingen op de secundaire wikkeling. De primaire kant is aangesloten op een wisselspanning van 240 V. Vind de secundaire spanning V2.

N1 = 60N2 = 3000V1 = 240 V

Gevraagd: V2 (V)

Hints tonen
  1. De spanning per winding is in beide wikkelingen gelijk.
  2. V₂/V₁ = N₂/N₁.
  3. N₂/N₁ = 50.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Ideale transformator: de spanningen verhouden zich als de windingaantallen en de stromen omgekeerd: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a en I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, dus het opgenomen vermogen is gelijk aan het afgegeven vermogen, V₁·I₁ = V₂·I₂. Een belastingsimpedantie Z aan de secundaire kant lijkt vanaf de primaire kant a²·Z.

Spanningsverhouding is gelijk aan wikkelverhouding

V2 = V1·N2/N1 = 240·3000/60 = 12000 V

Antwoord

V2 = 12000 V
Voorbeeld 2Gemiddeld
4 ΩN1​N2​256 Ω

Een versterker met een uitgangsweerstand van 256 Ω stuurt via een ideale transformator een luidspreker van 4 Ω aan. Voor maximale vermogensoverdracht moet de luidspreker er vanaf de versterker uitzien als 256 Ω. Vind de wikkelverhouding a = N₁/N₂.

Rs = 256 ΩRL = 4 Ω

Gevraagd: a

Hints tonen
  1. Gezien vanaf de primaire kant lijkt de belasting a²·RL.
  2. Stel a²·RL gelijk aan de uitgangsweerstand van de versterker.
  3. a² = 256/4.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Ideale transformator: de spanningen verhouden zich als de windingaantallen en de stromen omgekeerd: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a en I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, dus het opgenomen vermogen is gelijk aan het afgegeven vermogen, V₁·I₁ = V₂·I₂. Een belastingsimpedantie Z aan de secundaire kant lijkt vanaf de primaire kant a²·Z.

Pas de overgebrachte belasting aan

a²·4 = 256
a = √(256/4) = √64 = 8

Antwoord

a = 8
Voorbeeld 3Moeilijk
pf 0,9525 kVA, 25% belasting

Een eenfasetransformator van 25 kVA heeft een ijzerverlies van 75 W en een koperverlies van 300 W bij nominale belasting. Hij levert 25% van zijn nominale kVA bij een inductieve arbeidsfactor van 0,95. Vind de totale verliezen Ploss in watt bij deze belasting.

S = 25 kVAPcore = 75 WPcu,fl = 300 Wx = 0,25pf = 0,95

Gevraagd: Ploss (W)

Hints tonen
  1. Welk verlies verandert met de belasting en welk niet?
  2. Koperverlies ∝ I², en de stroom is evenredig met de belasting.
  3. x² = 0,0625.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Transformatorverliezen: het ijzerverlies (hysterese en wervelstromen) hangt af van de spanning en is bij elke belasting gelijk. Het koperverlies in de wikkelingen gaat met het kwadraat van de stroom, dus bij een fractie x van de nominale belasting is het x²·Pcu,fl. Rendement η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), met Pout = x·S·pf. Het rendement is het hoogst bij de belasting waarbij het koperverlies gelijk is aan het ijzerverlies.

Koperverlies bij deze belasting

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·300 = 18,75 W

Totale verliezen

Het ijzerverlies is bij elke belasting gelijk.

Ploss = 75 + 18,75 = 93,75 W

Antwoord

Ploss = 93,75 W

Het rendement bij deze belasting is η = 98,45%.

Vragen en antwoorden

Transformatoren: wat is het?

Een transformator verandert een wisselspanning in een hogere of lagere wisselspanning. Elektriciteitscentrales transformeren de spanning omhoog om stroom ver te sturen; lokale transformatoren transformeren haar omlaag naar 230 V voor woningen.

Hij heeft twee spoelen draad om één ijzeren kern. De spoel die op de voeding is aangesloten, is de primaire (1). De spoel die op de belasting is aangesloten, is de secundaire (2).

Transformatoren: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Ideale transformator: de spanningen verhouden zich als de windingaantallen en de stromen omgekeerd: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a en I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, dus het opgenomen vermogen is gelijk aan het afgegeven vermogen, V₁·I₁ = V₂·I₂. Een belastingsimpedantie Z aan de secundaire kant lijkt vanaf de primaire kant a²·Z.

Transformatoren: wat zijn veelgemaakte fouten?
  • De wikkelverhouding staat omgekeerd. De secundaire wikkeling heeft meer windingen, dus deze transformator transformeert de spanning omhoog: V2 = V1·N2/N1.
  • Impedantie transformeert met het kwadraat van de wikkelverhouding, dus neem de wortel: a = √(Rs/RL).
  • De verhouding staat omgekeerd. De primaire kant ziet de grotere weerstand, dus die heeft meer windingen nodig.
Transformatoren: wat oefen je?
  • Makkelijk: wikkelverhouding
  • Gemiddeld: stromen en vermogen
  • Moeilijk: rendement en verliezen

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Onderwerpen ervoor en erna

Eerst leren

Wisselstroomimpedantie en fasoren

Calculators

Calculator voor de wikkelverhouding van een transformator

Vakken met dit onderwerp

Inleiding elektrotechniekEnergiesystemen en elektrische machinesOefenen voor het FE Electrical and Computer-examen

Meer onderwerpen in Elektrotechniek

Serie- en parallelweerstandenSuperpositieThévenin en NortonKnooppuntmethodeMaasmethodeRC- en RL-schakelverschijnselenWisselstroomimpedantie en fasorenWisselstroomvermogen en arbeidsfactorLC-resonantie, Q-factor en bandbreedteDraaistroomvermogenGelijkstroommotorenOpampschakelingenDiodes en transistorenDC-DC-omzettersDigitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsBrug van Wheatstone en rekstrookjesData-acquisitie en bemonsteringLaplacetransformatiesBlokschema’sStapresponsieBodediagrammen en margesStabiliteit: Routh–Hurwitz en wortelbaanStationaire fout en PID-regelingConvolutie en LTI-systemen

Printbaar werkblad

Werkblad Transformatoren met antwoorden
Oefen Transformatoren gratisOefen nu TransformatorenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.