Netwerkanalyse 2: wisselstroomschakelingen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Complexe getallen

Rechthoekige vorm: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus en argument: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Poolvorm en exponentiële vorm: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Deling: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Product en quotiënt: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
n-de machtswortels: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kwadratische vergelijking met p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Methode

Bepaal welke vorm bij de bewerking past: rechthoekig a + jb voor optellen en aftrekken, pool r∠θ voor vermenigvuldigen, delen, machten en wortels.
Werk uit met j² = −1; deel door teller en noemer te vermenigvuldigen met de geconjugeerde van de noemer.
Reken om met r = √(a² + b²) en θ uit een schets van het punt (controleer het kwadrant), en terug met a = r cos θ, b = r sin θ.
Gebruik voor machten De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; noteer voor zⁿ = R∠φ alle n wortels R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Wisselstroomimpedantie en fasoren

Impedanties: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Hoekfrequentie: ω = 2πf
Modulus en hoek: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Wet van Ohm met fasoren: V = I·Z

Methode

Reken de frequentie om: ω = 2πf.
Bereken elke reactantie: X_L = ωL en X_C = 1/(ωC).
Tel impedanties op zoals weerstanden, met Z = R + jX.
Bereken de grootte |Z| = √(R² + X²) en de hoek φ = atan(X/R), en gebruik daarna de wet van Ohm met fasoren.

Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor

Werkelijk vermogen: P = V·I·cos φ
Blindvermogen: Q = V·I·sin φ
Schijnbaar vermogen: S = V·I = √(P² + Q²)
Arbeidsfactor: pf = cos φ = P/S
Compensatiecondensator: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-resonantie, Q-factor en bandbreedte

Eigenfrequentie: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energie: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Piekstroom: I_max = V₀√(C/L)
Kwaliteitsfactor: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Serie-RLC: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Parallel-RLC: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Bandbreedte: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Halfvermogensfrequenties: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Tank met spoelweerstand r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Afname van de amplitude: e^−Rt/(2L)

Methode

Zoek eerst de resonantiefrequentie: ω₀ = 1/√(LC) en f₀ = ω₀/(2π).
Bepaal of de schakeling serie of parallel is: serie Q = (1/R)√(L/C), parallel Q = R√(C/L).
Gebruik BW = f₀/Q voor de bandbreedte, of de snelle formules R/(2πL) (serie) en 1/(2πRC) (parallel).
Gebruik bij energievragen dat de totale energie ½CV₀² in een ideale LC-schakeling constant blijft en elke kwartperiode heen en weer gaat tussen C en L.

Draaistroomvermogen

Sterschakeling (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Driehoekschakeling (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Totaal werkelijk vermogen: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Schijnbaar vermogen en blindvermogen: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Compensatiecondensatoren: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Spanning over elke condensator: Δ: V_L Y: V_L/√3
Opgenomen motorvermogen: P_in = P_out/η

RC- en RL-schakelverschijnselen

Tijdconstante: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Condensator bij gelijkstroom: open klemmen; v_C kan niet verspringen
Spoel bij gelijkstroom: kortsluiting; i_L kan niet verspringen
Eindtoestand: t ≈ 5τ

Methode

Bepaal de beginwaarde vlak na het schakelen: een condensatorspanning en een spoelstroom kunnen niet verspringen.
Bepaal de eindwaarde lang na het schakelen: een condensator gedraagt zich als een open keten, een spoel als een kortsluiting.
Bepaal de tijdconstante: τ = RC of τ = L/R, met de weerstand die de condensator of spoel ziet.
Gebruik x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin en Norton

Thévenin-spanning: V_th = V_{open circuit}
Thévenin-weerstand: R_th: alle bronnen uit, gezien vanaf a–b
Norton-stroom: I_N = V_th/R_th
Belastingsstroom: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maximale vermogensoverdracht: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Methode

Haal de belasting weg en markeer de twee klemmen a en b.
Bepaal de openklemspanning tussen a en b: dit is V_th.
Schakel alle onafhankelijke bronnen uit en bepaal de weerstand gezien vanaf a–b: dit is R_th.
Zet de belasting terug op het vervangingsschema: V_th in serie met R_th.
Reken voor het Norton-equivalent om: I_N = V_th/R_th, met R_N = R_th parallel.

2Oefenopgaven

1.Complexe getallenGemiddeld

Gegeven z₁ = 4∠40° en z₂ = 3∠20°, bepaal het imaginaire deel van w = z₁·z₂.

z₁ = 4∠40°z₂ = 3∠20°

Im(w) =

2.Complexe getallenMoeilijk

Los z² − 4z + 8 = 0 op. De wortels zijn a ± jb; bepaal b > 0.

p = −4q = 8

b =

3.Wisselstroomimpedantie en fasorenGemiddeld

Een serie-RLC-schakeling met C = 2,2 µF moet resoneren bij 60 Hz. Vind de benodigde zelfinductie L.

f₀ = 60 HzC = 2,2 µF

L = mH

4.Wisselstroomimpedantie en fasorenMoeilijk

Een serie-RLC-schakeling is aangesloten op een voeding van 120 V (rms), 1000 Hz. Vind de resonantiefrequentie f₀ van de schakeling.

V = 120 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 10 µF

f₀ = Hz

5.Wisselstroomvermogen en arbeidsfactorGemiddeld

Een eenfasige motor neemt 23 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,7 uit een voeding van 240 V. Vind het blindvermogen Q dat hij opneemt.

P = 23 kWpf = 0,7V = 240 V

Q = kvar

6.Wisselstroomvermogen en arbeidsfactorMoeilijk

Een eenfasige belasting neemt 30 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,65 uit een voeding van 240 V, 60 Hz. Een parallel geschakelde condensator verhoogt de arbeidsfactor tot 0,9. Vind de nieuwe lijnstroom I_new.

P = 30 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,9V = 240 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.LC-resonantie, Q-factor en bandbreedteGemiddeld

Een serie-RLC-schakeling heeft R = 5 Ω, L = 47 µH en C = 10 nF. Bepaal zijn bandbreedte BW in kHz.

R = 5 ΩL = 47 µHC = 10 nF

BW = kHz

8.LC-resonantie, Q-factor en bandbreedteMoeilijk

Een parallelle kring bestaat uit een condensator van 47 pF en een spoel van 2,2 mH met een wikkelweerstand van 20 Ω. Bij resonantie gedraagt hij zich als een weerstand, zijn dynamische weerstand R_D = L/(C·r). Bepaal R_D in kΩ.

L = 2,2 mHC = 47 pFr = 20 Ω

R_D = kΩ

9.DraaistroomvermogenGemiddeld

Een driefasige inductiemotor levert bij vollast 22 kW mechanisch vermogen. Bij deze belasting is het rendement 90% en de arbeidsfactor 0,85 inductief. Het net heeft een lijnspanning van 480 V. Vind de lijnstroom I_L.

P_out = 22 kWη = 90%cos φ = 0,85V_L = 480 V

I_L = A

10.DraaistroomvermogenMoeilijk

Een symmetrische driefasige belasting neemt 60 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,7 uit een net van 480 V (lijnspanning), 50 Hz. Een driefasige condensatorbank parallel aan de belasting moet de totale arbeidsfactor verhogen tot 0,95 inductief. Het werkelijk vermogen blijft gelijk. Vind het totale blindvermogen Q_C dat de condensatorbank moet leveren, in kvar.

P = 60 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V_L = 480 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.RC- en RL-schakelverschijnselenGemiddeld

De bron Vₛ laadt de condensator op via R₁, en R₂ staat parallel aan C. De condensator is ongeladen als de schakelaar op t = 0 sluit. Vind de condensatorspanning v_C op t = 50 ms.

V_s = 10 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩC = 33 µFt = 50 ms

v_C = V

12.RC- en RL-schakelverschijnselenMoeilijk

Een timer begint op t = 0 een ongeladen condensator via een weerstand op te laden uit een voeding van 5 V. Hij moet schakelen als de condensatorspanning 3,75 V bereikt, precies 100 ms na de start. Vind met C = 10 µF de benodigde weerstand R.

V_s = 5 VV_th = 3,75 VT = 100 msC = 10 µF

R = kΩ

13.Thévenin en NortonGemiddeld

Vind de Thévenin-weerstand R_th gezien vanaf de klemmen a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 Ω

R_th = Ω

14.Thévenin en NortonMoeilijk

Vind de Norton-stroom I_N: de stroom die van a naar b loopt als de klemmen kortgesloten zijn.

V₁ = 30 VI_s = 0,5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

15.Bodediagrammen en margesGemiddeld

Bepaal de exacte grootte |G(jω)| van G(s) = 171/((s + 3)(s + 19)) bij ω = 4 rad/s, in dB.

G(s) = 171/((s + 3)(s + 19))ω = 4 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Bodediagrammen en margesMoeilijk

Een lus met eenheidsterugkoppeling heeft de open-lus-overdrachtsfunctie L(s) = 88/(s(s + 1)(s + 10)). Bepaal de faseomslagfrequentie ω₁₈₀, waar ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 88/(s(s + 1)(s + 10))

ω₁₈₀ = rad/s

3Oplossingen

1.Complexe getallen

Antwoord: Im(w) = 10,39

Poolvorm: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, met r = |z| en θ = arg z. Terug naar de rechthoekige vorm: a = r cos θ, b = r sin θ. Voor het argument is het kwadrant nodig: θ = atan(b/a) alleen als a > 0; voor a < 0 tel je 180° op of trek je 180° af. In poolvorm is vermenigvuldigen eenvoudig: vermenigvuldig de moduli en tel de argumenten op; bij delen deel je de moduli en trek je de argumenten af.

Modulus en argument van w

|w| = 4 · 3 = 12

θ = 40° + 20° = 60°

Rechthoekige vorm

Re(w) = 12·cos(60°) = 6

Im(w) = 12·sin(60°) = 10,39

Im(w) = 10,39

Antwoord

Im(w) = 10,39

2.Complexe getallen

Antwoord: b = 2

De Moivre en wortels: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. De vergelijking zⁿ = R∠φ heeft precies n wortels, allemaal met modulus R^1/n, bij de argumenten (φ + 360°·k)/n voor k = 0, 1, …, n − 1: ze liggen gelijkmatig verdeeld op een cirkel, 360°/n uit elkaar. Een kwadratische vergelijking z² + pz + q = 0 met p² < 4q heeft de complexe wortels z = −p/2 ± j√(q − p²/4); een polynoom met reële coëfficiënten heeft zijn complexe wortels altijd in geconjugeerde paren a ± jb.

Discriminant

p² − 4q = 16 − 32 = −16 < 0

Abc-formule

z = (4 ± j√16)/2 = 2 + j2, 2 − j2

Antwoord

b = 2

Antwoord

b = 2

3.Wisselstroomimpedantie en fasoren

Antwoord: L = 3198 mH

Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.

Resonantievoorwaarde

Bij resonantie heffen de inductieve en capacitieve reactantie elkaar op: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(377²·2,2·10⁻⁶) = 3198 mH

Antwoord

L = 3198 mH

4.Wisselstroomimpedantie en fasoren

Antwoord: f₀ = 225,1 Hz

Resonantie

Bij resonantie heffen de inductieve en capacitieve reactantie elkaar op: ωL = 1/(ωC). De voedingsfrequentie doet er niet toe.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·10·10⁻⁶)) = 225,1 Hz

Antwoord

f₀ = 225,1 Hz

5.Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor

Antwoord: Q = 23,46 kvar

Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.

Hoek

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Blindvermogen

Q = P·tan φ = 23·1,02 = 23,46 kvar

Antwoord

Q = 23,46 kvar

6.Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor

Antwoord: I_new = 138,9 A

Blindvermogen voor en na

Het werkelijk vermogen P verandert niet; alleen het blindvermogen uit het net verandert.

Q₁ = P·tan φ₁ = 30·tan(49,46°) = 35,07 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 30·tan(25,84°) = 14,53 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 20,54 kvar

Nieuwe lijnstroom

I_new = P/(V·cos φ₂) = 30000/(240·0,9) = 138,9 A

Antwoord

I_new = 138,9 A

7.LC-resonantie, Q-factor en bandbreedte

Antwoord: BW = 16,93 kHz

Q-factor en bandbreedte: in een resonantiekring is Q = 2π·(opgeslagen energie)/(verloren energie per periode). Voor serie-RLC is Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); voor parallel-RLC is Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). De bandbreedte tussen de halfvermogensfrequenties f₁ en f₂ (waar het vermogen de helft is en de stroom of spanning 1/√2 van de piekwaarde) is BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, dat is R/(2πL) in serie en 1/(2πRC) parallel. De resonantiefrequentie is het meetkundig gemiddelde f₀ = √(f₁f₂), en f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Verliezen laten de trilling ook uitdoven: in serie-RLC neemt de amplitude af als e^−Rt/(2L).

Bandbreedte in rad/s

R/L = 5/4,7 × 10⁻⁵ = 106383 rad/s

Bandbreedte in Hz

BW = 106383/(2π) = 16931 Hz = 16,93 kHz

Antwoord

BW = 16,93 kHz

Met f₀ = 232,2 kHz geeft dit Q = 13,71.

8.LC-resonantie, Q-factor en bandbreedte

Antwoord: R_D = 2340 kΩ

Dynamische weerstand

R_D = 0,0022/(4,7 × 10⁻¹¹·20) = 2,34 × 10⁶ Ω = 2340 kΩ

Controle met Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 342,1, Q²·r = 2,34 × 10⁶ Ω

Antwoord

R_D = 2340 kΩ

9.Draaistroomvermogen

Antwoord: I_L = 34,59 A

Opgenomen elektrisch vermogen

P_in = P_out/η = 22/0,9 = 24,44 kW

Lijnstroom

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 24444/(√3·480·0,85) = 34,59 A

Antwoord

I_L = 34,59 A

10.Draaistroomvermogen

Antwoord: Q_C = 41,49 kvar

Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, V_L = √3·V_ph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, I_L = √3·I_ph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Arbeidsfactorcompensatie: condensatoren leveren blindvermogen ter plaatse, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Elk van de drie condensatoren levert Q_C/3 = V²·ω·C, waarbij V de spanning over die condensator is: V_L in een driehoeksbank, V_L/√3 in een sterbank.

Blindvermogen voor en na

Het werkelijk vermogen verandert niet, dus elke arbeidsfactor legt het blindvermogen vast: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

Blindvermogen van de condensatoren

Q_C = Q₁ − Q₂ = 41,49 kvar

Antwoord

Q_C = 41,49 kvar

11.RC- en RL-schakelverschijnselen

Antwoord: v_C = 2,568 V

Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.

Thévenin-equivalent gezien vanaf de condensator

Sluit de bron kort om R_th te vinden; laat de condensator open om de spanning te vinden waarop hij uitkomt.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·10/(4,7 + 10) = 3,197 kΩ

v_C(∞) = 10·10/(4,7 + 10) = 6,803 V

Tijdconstante

τ = R_th·C = 3,197·33 = 105,5 ms

Laadcurve

v_C(t) = 6,803·(1 − e^−50/105,5) = 2,568 V

Antwoord

v_C = 2,568 V

12.RC- en RL-schakelverschijnselen

Antwoord: R = 7,213 kΩ

Benodigde tijdconstante

3,75 = 5·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 3,75))

τ = 100/1,386 = 72,13 ms

Weerstand

kΩ maal µF geeft milliseconden.

R = τ/C = 72,13/10 = 7,213 kΩ

Antwoord

R = 7,213 kΩ

13.Thévenin en Norton

Antwoord: R_th = 12,29 Ω

Stelling van Thévenin: elk lineair tweepoolnetwerk gedraagt zich als één spanningsbron V_th in serie met een weerstand R_th. De stelling van Norton geeft hetzelfde netwerk als een stroombron I_N = V_th/R_th parallel aan R_th.

Vind R_th met alle bronnen uitgeschakeld

Vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits, en kijk dan vanaf a–b de schakeling in.

R₁ ∥ R₂ = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 8 = 12,29 Ω

14.Thévenin en Norton

Antwoord: I_N = 2,658 A

Vind R_th met alle bronnen uitgeschakeld

Vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits, en kijk dan vanaf a–b de schakeling in.

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 5 = 7,308 Ω

Vind V_th, de openklemspanning

Met a–b open is het enige pad voor Iₛ via R₃ naar knooppunt A. Vind V_A met superpositie van V₁ en Iₛ, en tel dan de spanningsval over R₃ erbij op.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 23,08 + (−0,5)·2,308 = 21,92 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 21,92 + (−0,5)·5 = 19,42 V

Norton-equivalent

Een Norton-bron is dezelfde schakeling, gezien als een stroombron parallel aan R_th. De stroom is de kortsluitstroom tussen a–b.

I_N = V_th/R_th = 19,42/7,308 = 2,658 A

15.Bodediagrammen en marges

Antwoord: |G(jω)| = 4,917 dB

Frequentierespons: substitueer s = jω in de overdrachtsfunctie. De grootte in decibel is 20·log₁₀|H(jω)| en de fase is de som van de hoeken van de tellerfactoren min die van de noemerfactoren. Een eerste-orde RC- of RL-filter heeft zijn kantelfrequentie (−3 dB) bij ω_c = 1/(RC) of R/L, en f_c = ω_c/(2π); een laagdoorlaatfilter geeft |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) en φ = −atan(ω/ω_c). In het asymptotische (rechte-lijn-)Bodediagram buigt elke pool de grootte met 20 dB/decade omlaag bij zijn kantelfrequentie, buigt elk nulpunt haar met 20 dB/decade omhoog, en geeft een integrator 1/s −20 dB/decade bij alle frequenties. Versterkingsdoorsnijding ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); fasemarge PM = 180° + ∠L(jω_c). Faseomslag ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; versterkingsmarge GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. De gesloten lus is stabiel als beide marges positief zijn.

Vermenigvuldig de groottes

|G(j4)| = 171/(√(4² + 3²)·√(4² + 19²)) = 171/(5·19,42) = 1,761

Resultaat

20·log₁₀(1,761) = 4,917 dB

Antwoord

|G(jω)| = 4,917 dB

16.Bodediagrammen en marges

Antwoord: ω₁₈₀ = 3,162 rad/s

Faseomslag

(ω/1)·(ω/10) = 1 → ω₁₈₀ = √(1·10) = 3,162 rad/s

Antwoord

ω₁₈₀ = 3,162 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Netwerkanalyse 2: wisselstroomschakelingen: samenvattingspakket

1Formules en methoden

Complexe getallen

Methode

Wisselstroomimpedantie en fasoren

Methode

Wisselstroomvermogen en arbeidsfactor

LC-resonantie, Q-factor en bandbreedte

Methode

Draaistroomvermogen

RC- en RL-schakelverschijnselen

Methode

Thévenin en Norton

Methode

2Oefenopgaven

3Oplossingen

Modulus en argument van w

Rechthoekige vorm

Antwoord

Discriminant

Abc-formule

Antwoord

Antwoord

Resonantievoorwaarde

Antwoord

Resonantie

Antwoord

Hoek

Blindvermogen

Antwoord

Blindvermogen voor en na

Nieuwe lijnstroom

Antwoord

Bandbreedte in rad/s

Bandbreedte in Hz

Antwoord

Dynamische weerstand

Controle met Q

Antwoord

Opgenomen elektrisch vermogen

Lijnstroom

Antwoord

Blindvermogen voor en na

Blindvermogen van de condensatoren

Antwoord

Thévenin-equivalent gezien vanaf de condensator

Tijdconstante

Laadcurve

Antwoord

Benodigde tijdconstante

Weerstand

Antwoord

Vind Rth met alle bronnen uitgeschakeld

Vind Rth met alle bronnen uitgeschakeld

Vind Vth, de openklemspanning

Norton-equivalent

Vermenigvuldig de groottes

Resultaat

Antwoord

Faseomslag

Antwoord

Vind R_th met alle bronnen uitgeschakeld

Vind R_th met alle bronnen uitgeschakeld

Vind V_th, de openklemspanning