Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een annuïteit betaalt 14 jaar lang aan het eind van elk jaar €5 000. De rente is 10 % per jaar. Bereken de contante waarde PV van de annuïteit.

A = €5 000i = 10%n = 14

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een lening van €10 000 wordt in 4 jaar afgelost met gelijke maandbedragen tegen 7,2 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel rente I wordt er in totaal over de looptijd van de lening betaald?

P = €10 0007,2% / 12N = 48

I = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een project kost vandaag €40 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 5 €15 500, €13 500, €9 000, €10 500, €18 000 op. De vermogenskosten zijn 6 %. Neem aan dat de kasstromen gelijkmatig over elk jaar binnenkomen. Bereken de verdisconteerde terugverdientijd DPB in jaren.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 15 500CF₂ = 13 500CF₃ = 9 000CF₄ = 10 500CF₅ = 18 000

DPB = jaar

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €20 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €11 500, €11 500, €12 000 op. Kasstromen kunnen worden herbelegd tegen de vermogenskosten van 6 %. Bereken de gemodificeerde interne rentabiliteit MIRR in procenten.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 11 500CF₃ = 12 000

MIRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 loopt over 3 jaar af en betaalt jaarlijkse coupons. Ze wordt verkocht voor €886 als het effectieve rendement 9% is. Bereken het couponpercentage c in procenten.

F = €1 000n = 3P = €886YTM = 9%

c = %

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 5% loopt over 5 jaar af en wordt verkocht voor €1 090. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 5%n = 5P = €1 090

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft een verhouding vreemd/eigen vermogen (tegen marktwaarde) van 0,75. De kosten van het eigen vermogen zijn 12%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 6% en het belastingtarief is 30%. Bereken de WACC.

D/E = 0,75r_e = 12%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft eigen vermogen met een marktwaarde van €10 000 000 en kosten van het eigen vermogen van 13%. Het vreemd vermogen bestaat uit 5 000 obligaties (nominale waarde €1 000, jaarlijkse coupon 5%, resterende looptijd 6 jaar) die elk op €1 052 noteren. Het belastingtarief is 25%. Bereken de WACC, met het effectieve rendement van de obligaties als kosten van het vreemd vermogen vóór belasting.

E = €10 000 000r_e = 13%obligaties: 5 000 × €1 052coupon = 5%n = 6T = 25%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €21 per stuk met variabele kosten van €6 per stuk. De vaste kosten zijn €30 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €6 000?

F = €30 000p = €21v = €6winst = €6 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €19 per stuk, met variabele kosten van €15 per stuk en vaste kosten van €6 000 per jaar. De begrote afzet is 1 800 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €6 000p = €19v = €15begroting = 1 800

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 36833 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Annuïteitsfactor

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2633)/0,1 = 7,367

Contante waarde

PV = 5 000·7,367 = €36 833,44

Antwoord

PV = €36 833,44

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: I = 1539 €

Maandbedrag

i = 0,006, N = 48

A = 10 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻⁴⁸) = €240,39

Totale rente

I = N·A − P = 48·240,4 − 10 000 = €1 538,79

Antwoord

I = €1 538,79

3.NCW & IRR

Antwoord: DPB = 3,698 jaar

Terugverdientijd: de tijd tot de cumulatieve kasstromen de initiële investering hebben terugbetaald. Aangenomen wordt dat het geld gelijkmatig over elk jaar binnenkomt, dus het laatste deel is een fractie van een jaar. De eenvoudige terugverdientijd negeert de tijdswaarde van geld; de verdisconteerde terugverdientijd gebruikt in plaats daarvan de contant gemaakte kasstromen.

Contant gemaakte en cumulatieve kasstromen

jaar 1: 15 500/1,06 = 14 622,64 → Σ = 14 622,64

jaar 2: 13 500/1,124 = 12 014,95 → Σ = 26 637,59

jaar 3: 9 000/1,191 = 7 556,57 → Σ = 34 194,17

jaar 4: 10 500/1,262 = 8 316,98 → Σ = 42 511,15

Fractie van het laatste jaar

DPB = 3 + 5 805,83/8 316,98 = 3,698

Antwoord

DPB = 3,698 jaar

De verdisconteerde terugverdientijd is altijd langer dan de eenvoudige terugverdientijd (3,19 jaar).

4.NCW & IRR

Antwoord: MIRR = 22,88 %

Gemodificeerde IRR: rent elke inkomende kasstroom op tot het eind van het project tegen het herbeleggingspercentage (meestal de vermogenskosten) om de eindwaarde TV te krijgen. De MIRR is de rente die de initiële investering laat groeien tot TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Eindwaarde van de inkomende kasstromen

11 500·1,06² = 12 921,40

11 500·1,06¹ = 12 190,00

12 000·1,06⁰ = 12 000,00

TV = 37 111,40

MIRR

MIRR = (37 111,40/20 000)^1/3 − 1 = 22,88%

Antwoord

MIRR = 22,88%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: c = 4,496 %

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Contante waarde van de nominale waarde

1000·(1 + 0,09)⁻³ = €772,18

Coupon

C = (886 − 772,18)/2,531 = €44,96

Couponrente

c = 44,96/1000 = 4,496%

Antwoord

c = 4,496%

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 3,033 %

Vergelijking voor het rendement

€1 090 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Los numeriek op

P(3%) = €1 091,59, P(4%) = €1 044,52

YTM = 3,033%

Antwoord

YTM = 3,033%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 8,657 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten uit D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·12% + 0,4286·6%·(1 − 0,3) = 8,657%

Antwoord

WACC = 8,657%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 9,555 %

Kosten van het vreemd vermogen (YTM)

1052 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 4,008%

Marktwaarden

D = 5 000·€1 052 = €5 260 000

V = €15 260 000, E/V = 0,6553, D/V = 0,3447

WACC

WACC = 0,6553·13% + 0,3447·4,008%·(1 − 0,25) = 9,555%

Antwoord

WACC = 9,555%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 2400 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 21 − 6 = €15

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (30 000 + 6 000)/15 = 2 400

Antwoord

Q = 2 400 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 16,67 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 6 000/4 = 1 500

Veiligheidsmarge

MS = (1 800 − 1 500)/1 800·100 = 16,67%

Antwoord

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance