Ondernemingsfinanciering: oefenopgaven en tentamenvragen

Tijdswaarde van geld, annuïteiten en leningen, netto contante waarde en interne rentevoet, en break-evenanalyse: de berekeningen achter elke investeringsbeslissing.

Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Samenvattingspakket (pdf)Formuleoverzichten, methodestappen en oefenopgaven met volledige oplossingen, klaar om af te drukken.

Onderwerpen in dit vak

  1. Tijdswaarde van geldeindwaarde · samenstellen en contant maken · annuïteiten en leningenrekenopgaven
  2. NCW & IRRgelijke kasstromen · ongelijke kasstromen · interne rentabiliteitrekenopgaven
  3. Obligatiekoers en rendementjaarlijkse coupons · halfjaarlijkse coupons · effectief rendementrekenopgaven
  4. CAPM en WACCCAPM · WACC · WACC met CAPM en marktwaardenrekenopgaven
  5. Break-evenanalysebreak-evenafzet · doelwinst · veiligheidsmargerekenopgaven

Tentamentips voor Ondernemingsfinanciering

  • Laat de rente aansluiten op de periode: maandelijkse betalingen vragen om een maandrente en het aantal maanden.
  • Een kasstroom op t = 0 wordt niet verdisconteerd.
  • De IRR is de rente waarbij NPV = 0, dus controleer hem door de NPV opnieuw te berekenen.

Uitgewerkte voorbeelden

Tijdswaarde van geldMakkelijk
jaar012n = ?€1 000€2 500

Je zet €1 000 vast tegen 8 % rente per jaar, jaarlijks samengesteld (de rente wordt aan het eind van elk jaar bijgeschreven). Na hoeveel hele jaren n bereikt het saldo voor het eerst minstens €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Gevraagd: n (jaar)

Hints tonen
  1. Schrijf FV = PV·(1 + i)ⁿ en los de exponent n op.
  2. Neem van beide kanten de natuurlijke logaritme: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)n. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Stel de vergelijking op

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Los op met logaritmen

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Rond naar boven af op hele jaren

De rente wordt alleen aan het eind van elk jaar bijgeschreven, dus na 11 jaar ligt het saldo nog onder het doel.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Antwoord

n = 12 jaar
NCW & IRRGemiddeld
jaar01234−45 00011 00010 00013 00014 000

Een investering van €45 000 levert aan het eind van jaar 1 tot en met 4 deze kasstromen op: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. De vermogenskosten zijn 12 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 11 000CF2 = 10 000CF3 = 13 000CF4 = 14 000

Gevraagd: NPV (€)

Hints tonen
  1. Zet elke kasstroom terug naar jaar 0 door te delen door (1 + r)ᵗ.
  2. De beginuitgave staat al in jaar 0 en telt negatief.
  3. CF1/(1 + r) = 9 821,43.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van elke kasstroom

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 13 000/1,405 = 9 253,14
CF4/(1 + 0,12)4 = 14 000/1,574 = 8 897,25

Optellen

NPV = €−9 056,24

Antwoord

NPV = €−9 056,24

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

Zo werkt het oefenen

  • “Dit vak oefenen” mengt opgaven uit al zijn onderwerpen, net als een echt tentamen.
  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Proeftentamens zijn getimed en hebben geen hints, en aan het eind krijg je je score en een volledige bespreking.

Calculators voor dit vak

Calculator voor samengestelde interestCalculator voor leningtermijnenCalculator voor NCW en IRRCalculator voor obligatiekoersenWACC-calculatorCAPM-calculatorBreak-evencalculatorROI berekenen (rendement op investering)Terugverdientijd berekenen (eenvoudig en gedisconteerd)

Gerelateerde vakken

Beleggingen en waarderingOefenen voor CFA Level I: kwantitatieve methoden en vastrentende waardenOefenen voor het FE Civil-examenManagement accountingBasis bedrijfskundeMicro-economieFinancial accounting
Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.