CAPM en WACC: oefenopgaven met stapsgewijze oplossingen

Gratis oefenopgaven over CAPM en WACC met schema’s, hints en volledig uitgewerkte oplossingen. Elke keer nieuwe waarden, op drie niveaus: CAPM, WACC, WACC met CAPM en marktwaarden.

Gratis oefenopgaveMakkelijk
βr (%)SMLrf​ = 1,5%β = 1rm​ = 8%β = 0,8re​ = ?

De risicovrije rente is 1,5%, het verwachte marktrendement is 8% en een aandeel heeft een bèta van 0,8. Bereken met CAPM het vereiste rendement op het aandeel re.

rf = 1,5%rm = 8%β = 0,8
%
Volgende opgave →
Oefen CAPM en WACC gratisOefen nu CAPM en WACCElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Wat je oefent

  1. MakkelijkCAPM
  2. GemiddeldWACC
  3. MoeilijkWACC met CAPM en marktwaarden

Belangrijke formules

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Ondernemingswaarde
V = E + D

Leer CAPM en WACC vanaf nul

1Wat de kapitaalkosten zijn

Een bedrijf financiert zichzelf met twee soorten geld. Eigen vermogen komt van aandeelhouders. Schuld komt van banken en obligatiehouders.

Geen van beide is gratis. Geldschieters willen rente, en aandeelhouders willen een rendement voor het risico dat ze nemen. Dat vereiste rendement zijn de kapitaalkosten.

Het bedrijf gebruikt het als minimumrendement op nieuwe projecten, bijvoorbeeld als de rentevoet in een NCW-berekening.

Dit onderwerp heeft twee delen:

  • CAPM vertelt je welk rendement aandeelhouders eisen: de kosten van eigen vermogen re.
  • WACC mengt de kosten van eigen vermogen en de kosten van schuld tot één rentevoet voor het hele bedrijf.
Zelftoets Waarom is eigen vermogen voor een bedrijf in de regel duurder dan schuld?
  1. Aandeelhouders dragen meer risico, dus eisen ze een hoger rendement
  2. Aandeelhouders worden altijd eerst betaald
  3. Dividend is aftrekbaar van de belasting
  4. Eigen vermogen moet eerder worden terugbetaald

Antwoord: Aandeelhouders dragen meer risico, dus eisen ze een hoger rendement. Geldschieters worden vóór aandeelhouders betaald en krijgen vaste rente. Aandeelhouders krijgen alleen wat overblijft, dus nemen ze meer risico en willen ze meer rendement. Rente, niet dividend, is aftrekbaar van de belasting.

2CAPM: de kosten van eigen vermogen

Het capital asset pricing model (CAPM) begint bij een veilig rendement en voegt extra rendement voor risico toe.

  • De risicovrije rente rf: het rendement op een veilige staatsobligatie.
  • Het marktrendement rm: het verwachte rendement op de aandelenmarkt als geheel.
  • De marktrisicopremie rm − rf: het extra rendement dat beleggers willen voor het houden van aandelen in plaats van veilige obligaties.
  • Bèta β: hoe sterk het aandeel met de markt meebeweegt. β = 1 beweegt als de markt, β = 1,5 beweegt 50% meer, β = 0,8 beweegt minder.
re = rf + β · (rm − rf)

Voorbeeld: rf = 2%, rm = 8% en β = 1,5. De premie is 6%, dus re = 2% + 1,5 · 6% = 11%.

βrrf​ = 2%rm​ = 8%11%11,50

De figuur toont het vereiste rendement dat lineair met de bèta stijgt. Bij β = 0 is het de risicovrije rente, bij β = 1 is het het marktrendement.

Zelftoets rf = 3%, rm = 8% en β = 1,2. Wat zijn de kosten van eigen vermogen?
  1. 12,6%
  2. 6%
  3. 9%
  4. 9,6%

Antwoord: 9%. 3% + 1,2 · (8% − 3%) = 3% + 6% = 9%. 12,6% vermenigvuldigt β met het marktrendement in plaats van de premie, 6% vergeet rf erbij te tellen, en 9,6% is β · rm.

3WACC: één rentevoet voor het bedrijf

De gewogen gemiddelde kapitaalkosten (WACC) middelen de twee kosten. Elke telt mee naar verhouding van haar marktwaarde.

V = E + D
WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T)

E is de marktwaarde van het eigen vermogen, D de marktwaarde van de schuld, rd de rente op de schuld (vóór belasting) en T het belastingtarief.

Waarom (1 − T)? Rente is een kostenpost die de belastbare winst verlaagt. Bij 25% belasting bespaart €4 rente €1 belasting, dus schuld tegen 4% kost in werkelijkheid 3%.

Marktwaarden: E = aantal aandelen × koers. D = aantal obligaties × obligatiekoers. Boekwaarden uit de balans worden niet gebruikt.

Zelftoets Een bedrijf heeft eigen vermogen ter waarde van €3 000 000 en schuld ter waarde van €1 000 000. Wat is het gewicht van het eigen vermogen E/V?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 1,33
  4. 3

Antwoord: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, dus E/V = 3/4 = 0,75. Eigen vermogen delen door schuld (3) is geen gewicht: gewichten zijn aandelen van het totaal en tellen op tot 1.

4De methode stap voor stap

  1. Als de kosten van eigen vermogen niet gegeven zijn, bepaal je ze met CAPM: re = rf + β · (rm − rf).
  2. Bepaal de marktwaarden E en D. Als aandelen en obligaties gegeven zijn, vermenigvuldig dan aantal met koers.
  3. Tel ze op, V = E + D, en bepaal de gewichten E/V en D/V. Ze tellen op tot 1.
  4. Bepaal de kosten van schuld na belasting: rd · (1 − T).
  5. WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T). Controleer of ze tussen de twee kosten ligt.

5Een uitgewerkt voorbeeld

Volg elke stap. Probeer de volgende stap te voorspellen voordat je hem opent.

Uitgewerkt voorbeeld

Een bedrijf heeft eigen vermogen ter waarde van €6 000 000 en schuld ter waarde van €2 000 000. De kosten van eigen vermogen zijn 10%, de kosten van schuld vóór belasting 4% en het belastingtarief 25%. Bepaal de WACC.

1

Totale waarde

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000
2

Gewichten

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

Controle: 0,75 + 0,25 = 1.

3

Kosten van schuld na belasting

rd · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%
4

Gewogen gemiddelde

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%
5

Controleer het antwoord

8,25% ligt tussen 3% en 10%, en dichter bij 10%, omdat het meeste geld eigen vermogen is. Dat klopt.

Antwoord

WACC = 8,25%

6Veelgemaakte fouten

  • Het belastingvoordeel vergeten: gebruik rd · (1 − T), niet rd.
  • De twee kosten gelijk wegen in plaats van naar marktwaarde.
  • Boekwaarden uit de balans gebruiken in plaats van marktwaarden.
  • Bij CAPM β vermenigvuldigen met het marktrendement rm in plaats van met de premie rm − rf.
  • Bij CAPM vergeten de risicovrije rente erbij te tellen.
Zelftoets E = €3 000 000, D = €1 000 000, re = 12%, rd = 6% en T = 25%. Wat is de WACC?
  1. 10,125%
  2. 10,5%
  3. 8,25%
  4. 9,375%

Antwoord: 10,125%. 0,75 · 12% + 0,25 · 6% · 0,75 = 9% + 1,125% = 10,125%. 10,5% vergeet de belasting, 8,25% weegt beide kosten gelijk, en 9,375% gebruikt rd · T in plaats van rd · (1 − T).

7Hoe tentamenvragen eruitzien

  • Makkelijk: CAPM. Bepaal de kosten van eigen vermogen uit rf, rm en β.
  • Gemiddeld: WACC. De waarden van eigen vermogen en schuld en beide kosten zijn gegeven.
  • Moeilijk: WACC met CAPM en marktwaarden. Bepaal E en D uit aandelen en obligaties, en de kosten van eigen vermogen met CAPM, dan de WACC.

Geef de WACC in procenten en controleer of ze tussen de kosten van schuld na belasting en de kosten van eigen vermogen ligt.

Leer het stap voor stap in de appLeer het stap voor stap in de app

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1Makkelijk
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = 6,5%β = 0,6re​ = ?

De risicovrije rente is 2%, het verwachte marktrendement is 6,5% en een aandeel heeft een bèta van 0,6. Bereken met CAPM het vereiste rendement op het aandeel re.

rf = 2%rm = 6,5%β = 0,6

Gevraagd: re (%)

Hints tonen
  1. CAPM: vereist rendement = risicovrije rente + β × marktrisicopremie.
  2. marktrisicopremie = 6,5% − 2% = 4,5%.
  3. β·(4,5%) = 2,7%.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: re = rf + β·(rm − rf). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

CAPM

re = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

Antwoord

re = 4,7%
Voorbeeld 2Gemiddeld
WACC = ?eigen vermogen€5 000 000re​ = 8%schuld€4 000 000rd​ = 7%T = 21%

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €5 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €4 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 8%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 7% en het belastingtarief is 21%. Bereken de WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000re = 8%rd = 7%T = 21%

Gevraagd: WACC (%)

Hints tonen
  1. Gewichten: E/V en D/V, met V = E + D.
  2. E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
  3. Kosten vreemd vermogen na belasting: 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: re = rf + β·(rm − rf). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

Antwoord

WACC = 6,902%
Voorbeeld 3Moeilijk
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4,5%geen schuldeigen vermogenβU​ = 0,7D/E = 0,6eigen vermogenre​ = ?schuldT = 25,8%

De bedrijfsactiviteiten van een onderneming hebben een bèta zonder hefboom (asset beta) van 0,7. Ze is van plan een verhouding vreemd/eigen vermogen van 0,6 aan te houden. Het belastingtarief is 25,8%, de risicovrije rente 4% en de marktrisicopremie 4,5%. Bereken de kosten van het eigen vermogen re bij de nieuwe vermogensstructuur.

βU = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 4,5%

Gevraagd: re (%)

Hints tonen
  1. Reken de hefboom in met de formule van Hamada.
  2. βL = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
  3. Gebruik daarna CAPM met de bèta met hefboom.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Bèta met hefboom (Hamada): vreemd vermogen maakt het eigen vermogen riskanter. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), waarbij βU de bèta van de onderneming zonder schuld is. Om een bèta naar een andere vermogensstructuur om te zetten, haal je eerst de hefboom eruit (unlever) en reken je hem daarna opnieuw in bij de nieuwe D/E (relever).

Bèta met hefboom

βL = 0,7·(1 + 0,742·0,6) = 1,012

Kosten eigen vermogen (CAPM)

re = 4% + 1,012·4,5% = 8,552%

Antwoord

re = 8,552%

Vragen en antwoorden

CAPM en WACC: wat is het?

Een bedrijf financiert zichzelf met twee soorten geld. Eigen vermogen komt van aandeelhouders. Schuld komt van banken en obligatiehouders.

Geen van beide is gratis. Geldschieters willen rente, en aandeelhouders willen een rendement voor het risico dat ze nemen. Dat vereiste rendement zijn de kapitaalkosten.

CAPM en WACC: hoe los je de opgaven stap voor stap op?

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: re = rf + β·(rm − rf). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

CAPM en WACC: wat zijn veelgemaakte fouten?
  • Vermenigvuldig β met de marktrisicopremie (rm − rf), niet met het marktrendement.
  • Tel de risicovrije rente erbij op: re = rf + β·(rm − rf).
  • Gebruik de kosten van het vreemd vermogen na belasting: rd·(1 − T). Rente is fiscaal aftrekbaar.
CAPM en WACC: wat oefen je?
  • Makkelijk: CAPM
  • Gemiddeld: WACC
  • Moeilijk: WACC met CAPM en marktwaarden

Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord. Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.

Zo werkt het oefenen

  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Je voortgang, fouten en bewaarde opgaven blijven bewaard, zodat je vóór het tentamen kunt herhalen.

Calculators

WACC-calculatorCAPM-calculator

Vakken met dit onderwerp

OndernemingsfinancieringBeleggingen en waarderingOefenen voor CFA Level I: kwantitatieve methoden en vastrentende waarden

Meer onderwerpen in Bedrijfskunde & economie

Tijdswaarde van geldNCW & IRRObligatiekoers en rendementPrijselasticiteit van de vraagEconomische begrippenBreak-evenanalyseFinancial accountingAfschrijvingMarketingprincipes

Printbaar werkblad

Werkblad CAPM en WACC met antwoorden
Oefen CAPM en WACC gratisOefen nu CAPM en WACCElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.