Beleggingen en waardering: oefenopgaven en tentamenvragen

Kasstromen waarderen: tijdswaarde van geld, obligatiekoersen en -rendementen, de vermogenskosten met CAPM en WACC, en projectwaardering met NCW en IRR.

Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.

Samenvattingspakket (pdf)Formuleoverzichten, methodestappen en oefenopgaven met volledige oplossingen, klaar om af te drukken.

Onderwerpen in dit vak

  1. Tijdswaarde van geldeindwaarde · samenstellen en contant maken · annuïteiten en leningenrekenopgaven
  2. Obligatiekoers en rendementjaarlijkse coupons · halfjaarlijkse coupons · effectief rendementrekenopgaven
  3. CAPM en WACCCAPM · WACC · WACC met CAPM en marktwaardenrekenopgaven
  4. NCW & IRRgelijke kasstromen · ongelijke kasstromen · interne rentabiliteitrekenopgaven

Tentamentips voor Beleggingen en waardering

  • Elke waardering is de contante waarde van toekomstige kasstromen tegen de juiste disconteringsvoet.
  • Obligatiekoersen bewegen tegengesteld aan rendementen.
  • Gebruik marktwaarden, geen boekwaarden, voor de gewichten in de WACC.

Uitgewerkte voorbeelden

Tijdswaarde van geldMakkelijk
jaar012n = ?€1 000€2 500

Je zet €1 000 vast tegen 8 % rente per jaar, jaarlijks samengesteld (de rente wordt aan het eind van elk jaar bijgeschreven). Na hoeveel hele jaren n bereikt het saldo voor het eerst minstens €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Gevraagd: n (jaar)

Hints tonen
  1. Schrijf FV = PV·(1 + i)ⁿ en los de exponent n op.
  2. Neem van beide kanten de natuurlijke logaritme: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)n. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Stel de vergelijking op

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Los op met logaritmen

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Rond naar boven af op hele jaren

De rente wordt alleen aan het eind van elk jaar bijgeschreven, dus na 11 jaar ligt het saldo nog onder het doel.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Antwoord

n = 12 jaar
Obligatiekoers en rendementGemiddeld
jaar0123…15P€70€70€70 + €1 000

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 7% en loopt over 15 jaar af. Het effectieve rendement verandert van 4% naar 3%. Hoeveel ΔP verandert de koers van de obligatie?

F = €1 000coupon = 7%n = 15y1 = 4%y2 = 3%

Gevraagd: ΔP (€)

Hints tonen
  1. Waardeer de obligatie bij het oude en bij het nieuwe rendement.
  2. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
  3. P1 = €1 333,55.
Toon het antwoord en de stapsgewijze oplossing

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Koers bij het oude rendement

C = €70,00, i = 0,04, N = 15
€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

Koers bij het nieuwe rendement

C = €70,00, i = 0,03, N = 15
€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

Verandering

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

Antwoord

ΔP = €143,97

Zo werkt het oefenen

  • “Dit vak oefenen” mengt opgaven uit al zijn onderwerpen, net als een echt tentamen.
  • Elke opgave heeft nieuwe waarden, zodat je de methode leert in plaats van een antwoord.
  • Kom je vast te zitten? Open eerst een kleine hint en de volledige uitleg pas als je die nodig hebt.
  • Proeftentamens zijn getimed en hebben geen hints, en aan het eind krijg je je score en een volledige bespreking.

Calculators voor dit vak

Calculator voor samengestelde interestCalculator voor leningtermijnenCalculator voor NCW en IRRCalculator voor obligatiekoersenWACC-calculatorCAPM-calculatorROI berekenen (rendement op investering)Terugverdientijd berekenen (eenvoudig en gedisconteerd)

Gerelateerde vakken

OndernemingsfinancieringOefenen voor CFA Level I: kwantitatieve methoden en vastrentende waardenOefenen voor het FE Civil-examenMicro-economieManagement accountingBasis bedrijfskundeFinancial accounting
Oefen dit vak gratisDit vak oefenenMaak een proeftentamenElke dag 5 gratis opgaven. Geen creditcard nodig.