Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je belegt €20 000 tegen een nominale rente van 4,8 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de waarde FV van de belegging na 7 jaar.

PV = €20 0004,8% / 12n = 7

FV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 17 jaar lang aan het eind van elke maand €200. De rekening geeft 6 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €2006% / 12N = 204

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een project kost vandaag €400 000. Het levert aan het eind van het eerste jaar €47 000 op, en de kasstroom groeit daarna voor altijd met 1 % per jaar. De vermogenskosten zijn 10 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €47 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €25 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €12 500, €13 500, €12 500 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −25 000CF₁ = 12 500CF₂ = 13 500CF₃ = 12 500

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 loopt over 7 jaar af en betaalt jaarlijkse coupons. Ze wordt verkocht voor €826 als het effectieve rendement 5% is. Bereken het couponpercentage c in procenten.

F = €1 000n = 7P = €826YTM = 5%

c = %

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie noteert op €1 015 met een effectief rendement van 4% (jaarlijks samengesteld) en een Macaulay-duration van 7 jaar. Schat met de gemodificeerde duration de nieuwe koers P als het rendement met 100 basispunten daalt.

P₀ = €1 015y = 4%D = 7Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €3 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €3 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 10%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 3% en het belastingtarief is 20%. Bereken de WACC.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

De aandelen van een onderneming hebben een bèta van 1,2 bij de huidige verhouding vreemd/eigen vermogen van 0,4. Ze wil die verhouding verhogen tot 1,25. Het belastingtarief is 20%, de risicovrije rente 4% en de marktrisicopremie 4,5%. Bereken de kosten van het eigen vermogen r_e na de wijziging.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,25T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een bedrijf verkoopt 6 250 stuks voor €49 per stuk. De variabele kosten zijn €45 per stuk en de vaste kosten €20 000. Bereken de operationele hefboom DOL bij dit verkoopniveau.

Q = 6 250p = €49v = €45F = €20 000

DOL =

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €35 per stuk, met variabele kosten van €25 per stuk en vaste kosten van €50 000 per jaar. De begrote afzet is 7 000 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €50 000p = €35v = €25begroting = 7 000

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 27968 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·7 = 84

Eindwaarde

FV = 20 000·(1 + 0,004)⁸⁴ = 20 000·1,398 = €27 968,03

Antwoord

FV = €27 968,03

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 70646 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·17 = 204

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,766 − 1)/0,005 = €70 646,22

Antwoord

FV = €70 646,22

Je hebt zelf €40 800 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = 122222 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Waarde van de kasstromen

PV = 47 000/(0,1 − 0,01) = 522 222,22

NPV

NPV = 522 222,22 − 400 000 = €122 222,22

Antwoord

NPV = €122 222,22

De NCW is positief, dus het project verdient meer dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 25,11 %

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(25%) = 40,00

NPV(30%) = −1 706,87

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 25 + 5·40,00/(40,00 − (−1 706,87)) = 25,11%

exact: NPV(25,11%) = 0 → IRR = 25,11%

Antwoord

IRR = 25,11%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: c = 1,993 %

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Contante waarde van de nominale waarde

1000·(1 + 0,05)⁻⁷ = €710,68

Coupon

C = (826 − 710,68)/5,786 = €19,93

Couponrente

c = 19,93/1000 = 1,993%

Antwoord

c = 1,993%

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 1083 €

Duration: de Macaulay-duration is het gewogen gemiddelde tijdstip waarop een obligatie haar kasstromen uitbetaalt, met de contante waarden van de kasstromen als gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. De gemodificeerde duration D/(1 + y) schat de procentuele koersverandering bij een kleine verandering van het rendement: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Gemodificeerde duration

D_mod = 7/1,04 = 6,731

Geschatte koersverandering

%ΔP ≈ −6,731·(−0,01) = 6,731%

P ≈ 1015·(1 + 0,06731) = €1 083,32

Antwoord

P = €1 083,32

Duration is een lineaire schatting; bij grote rendementsveranderingen maakt de convexiteit de werkelijke koers iets hoger.

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,2 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·3%·(1 − 0,2) = 6,2%

Antwoord

WACC = 6,2%

8.CAPM en WACC

Antwoord: r_e = 12,18 %

Bèta met hefboom (Hamada): vreemd vermogen maakt het eigen vermogen riskanter. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), waarbij β_U de bèta van de onderneming zonder schuld is. Om een bèta naar een andere vermogensstructuur om te zetten, haal je eerst de hefboom eruit (unlever) en reken je hem daarna opnieuw in bij de nieuwe D/E (relever).

Haal de hefboom uit de bèta

β_U = 1,2/(1 + 0,8·0,4) = 0,9091

Reken de hefboom in bij de nieuwe D/E

β_L = 0,9091·(1 + 0,8·1,25) = 1,818

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 4% + 1,818·4,5% = 12,18%

Antwoord

r_e = 12,18%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: DOL = 5

Operationele hefboom: vaste kosten laten de winst sterker reageren dan de omzet. De operationele hefboom DOL = dekkingsbijdrage/bedrijfsresultaat geeft aan dat een verandering van 1% in de verkopen de winst met DOL % verandert. Hij is heel hoog net boven het break-evenpunt en daalt als de verkopen groeien.

Totale dekkingsbijdrage

CM = 6 250·(49 − 45) = €25 000

Bedrijfsresultaat

Π = 25 000 − 20 000 = €5 000

DOL

DOL = 25 000/5 000 = 5

Antwoord

DOL = 5

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 28,57 %

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 50 000/10 = 5 000

Veiligheidsmarge

MS = (7 000 − 5 000)/7 000·100 = 28,57%

Antwoord

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance