Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je belegt €10 000 tegen 8 % per jaar met continue samengestelde rente. Bereken de waarde FV na 7 jaar.

PV = €10 000r = 8%t = 7

FV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een lening van €15 000 wordt in 3 jaar afgelost met gelijke maandtermijnen. De rente is 4,8 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de maandtermijn A.

P = €15 0004,8% / 12N = 36

A = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een project kost vandaag €50 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 5 €18 000, €12 000, €21 500, €20 500, €19 000 op. De vermogenskosten zijn 12 %. Neem aan dat de kasstromen gelijkmatig over elk jaar binnenkomen. Bereken de verdisconteerde terugverdientijd DPB in jaren.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 18 000CF₂ = 12 000CF₃ = 21 500CF₄ = 20 500CF₅ = 19 000

DPB = jaar

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €20 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 2 €12 000, €9 500 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 9 500

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 4,5% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 9 jaar af. Het effectieve rendement is 3% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 4,5%YTM = 3%n = 9

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 4,5% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 8 jaar af. Ze wordt verkocht voor €747. Bereken het effectieve rendement YTM als jaarrente (twee keer het halfjaarlijkse rendement), in procenten.

F = €1 000coupon = 4,5% (2×)n = 8P = €747

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €10 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €3 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 12%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 6% en het belastingtarief is 28%. Bereken de WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 1 000 000 aandelen van €60,00 per stuk en 5 000 obligaties met een koers van €1 000 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 5% en het belastingtarief is 21%. De bèta van het aandeel is 0,6, de risicovrije rente 3% en het marktrendement 8,5%. Bereken de WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €50 per stuk met variabele kosten van €30 per stuk. De vaste kosten zijn €10 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €2 000?

F = €10 000p = €50v = €30winst = €2 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €55 per stuk, met variabele kosten van €45 per stuk en vaste kosten van €12 000 per jaar. De begrote afzet is 1 680 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €12 000p = €55v = €45begroting = 1 680

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 17507 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Exponent

r·t = 0,08·7 = 0,56

e^0,56 = 1,751

Eindwaarde

FV = 10 000·1,751 = €17 506,73

Antwoord

FV = €17 506,73

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: A = 448,2 €

Maandrente en aantal termijnen

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·3 = 36

Termijn

De contante waarde van N gelijke betalingen A is A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Stel die gelijk aan de lening en los A op.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 15 000·0,004/(1 − 0,8661) = €448,22

Antwoord

A = €448,22

3.NCW & IRR

Antwoord: DPB = 3,695 jaar

Terugverdientijd: de tijd tot de cumulatieve kasstromen de initiële investering hebben terugbetaald. Aangenomen wordt dat het geld gelijkmatig over elk jaar binnenkomt, dus het laatste deel is een fractie van een jaar. De eenvoudige terugverdientijd negeert de tijdswaarde van geld; de verdisconteerde terugverdientijd gebruikt in plaats daarvan de contant gemaakte kasstromen.

Contant gemaakte en cumulatieve kasstromen

jaar 1: 18 000/1,12 = 16 071,43 → Σ = 16 071,43

jaar 2: 12 000/1,254 = 9 566,33 → Σ = 25 637,76

jaar 3: 21 500/1,405 = 15 303,28 → Σ = 40 941,03

jaar 4: 20 500/1,574 = 13 028,12 → Σ = 53 969,15

Fractie van het laatste jaar

DPB = 3 + 9 058,97/13 028,12 = 3,695

Antwoord

DPB = 3,695 jaar

De verdisconteerde terugverdientijd is altijd langer dan de eenvoudige terugverdientijd (2,93 jaar).

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 5,166 %

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(5%) = 45,35

NPV(10%) = −1 239,67

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 5 + 5·45,35/(45,35 − (−1 239,67)) = 5,176%

exact: NPV(5,166%) = 0 → IRR = 5,166%

Antwoord

IRR = 5,166%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 1118 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €22,50, i = 0,015, N = 18

Contante waarde van de coupons

€22,50·(1 − 0,7649)/0,015 = €352,63

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,7649 = €764,91

Koers

P = €1 117,54

Antwoord

P = €1 117,54

Het rendement ligt onder de couponrente, dus de obligatie wordt boven pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 9,005 %

Per periode

C = €22,50, N = 16

Los numeriek op

i = 4,502% per halfjaar

YTM

YTM = 2·4,502% = 9,005%

Antwoord

YTM = 9,005%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 10,23 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·12% + 0,2308·6%·(1 − 0,28) = 10,23%

Antwoord

WACC = 10,23%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,119 %

Marktwaarden

E = 1 000 000·€60,00 = €60 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·5,5% = 6,3%

Gewichten

V = €65 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·6,3% + 0,07692·5%·(1 − 0,21) = 6,119%

Antwoord

WACC = 6,119%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 600 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 50 − 30 = €20

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (10 000 + 2 000)/20 = 600

Antwoord

Q = 600 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 28,57 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 12 000/10 = 1 200

Veiligheidsmarge

MS = (1 680 − 1 200)/1 680·100 = 28,57%

Antwoord

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance