Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je hebt over 9 jaar €10 000 nodig. Een rekening geeft 3 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel moet je vandaag storten? Bereken de contante waarde PV.

FV = €10 0003% / 12n = 9

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een lening van €150 000 wordt in 25 jaar afgelost met gelijke maandbedragen tegen 3 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel rente I wordt er in totaal over de looptijd van de lening betaald?

P = €150 0003% / 12N = 300

I = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een machine kost vandaag €30 000, gaat 5 jaar mee en kost €3 000 per jaar aan bedrijfskosten (betaald aan het eind van elk jaar). De vermogenskosten zijn 6 %. Bereken de equivalente jaarlijkse kosten EAC.

C₀ = €30 000M = €3 000n = 5r = 6%

EAC = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €20 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €13 500, €14 500, €11 500 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 14 500CF₃ = 11 500

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 3% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 4 jaar af. Het effectieve rendement is 9% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 3%YTM = 9%n = 4

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie noteert op €930 met een effectief rendement van 3% (jaarlijks samengesteld) en een Macaulay-duration van 9 jaar. Schat met de gemodificeerde duration de nieuwe koers P als het rendement met 25 basispunten daalt.

P₀ = €930y = 3%D = 9Δy = −25 bp

P = €

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €5 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €2 000 000. De WACC is 10,93%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 4,5% en het belastingtarief is 28%. Bereken de kosten van het eigen vermogen r_e.

E = €5 000 000D = €2 000 000WACC = 10,93%r_d = 4,5%T = 28%

r_e = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 500 000 aandelen van €39,50 per stuk en 10 000 obligaties met een koers van €1 000 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 3,5% en het belastingtarief is 28%. De bèta van het aandeel is 1,5, de risicovrije rente 2,5% en het marktrendement 7%. Bereken de WACC.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 7%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product kan op twee manieren worden gemaakt. Methode A heeft vaste kosten van €30 000 per jaar en variabele kosten van €8 per stuk. Methode B, meer geautomatiseerd, heeft vaste kosten van €55 000 per jaar en variabele kosten van €3 per stuk. Bij welk jaarvolume Q kosten beide methoden evenveel?

F_A = €30 000v_A = €8F_B = €55 000v_B = €3

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €24 per stuk, met variabele kosten van €18 per stuk en vaste kosten van €6 000 per jaar. De begrote afzet is 1 150 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €6 000p = €24v = €18begroting = 1 150

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 7636 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·9 = 108

Contante waarde

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,31 = €7 636,37

Antwoord

PV = €7 636,37

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: I = 63395 €

Maandbedrag

i = 0,0025, N = 300

A = 150 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁰⁰) = €711,32

Totale rente

I = N·A − P = 300·711,3 − 150 000 = €63 395,09

Antwoord

I = €63 395,09

3.NCW & IRR

Antwoord: EAC = 10122 €

Equivalente jaarlijkse kosten: spreid de contante waarde van alle kosten over de levensduur als een gelijk jaarlijks bedrag (een annuïteit): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Zo kun je machines met verschillende levensduren vergelijken.

Annuïteitsfactor

(1 − 1,06⁻⁵)/0,06 = 4,212

Aanschafprijs omgerekend per jaar

30 000/4,212 = 7 121,89

EAC

EAC = 7 121,89 + 3 000 = €10 121,89

Antwoord

EAC = €10 121,89

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 44,91 %

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(40%) = 1 231,78

NPV(45%) = −20,91

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 40 + 5·1 231,78/(1 231,78 − (−20,91)) = 44,92%

exact: NPV(44,91%) = 0 → IRR = 44,91%

Antwoord

IRR = 44,91%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 802,1 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €15,00, i = 0,045, N = 8

Contante waarde van de coupons

€15,00·(1 − 0,7032)/0,045 = €98,94

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,7032 = €703,19

Koers

P = €802,12

Antwoord

P = €802,12

Het rendement ligt boven de couponrente, dus de obligatie wordt onder pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 950,3 €

Duration: de Macaulay-duration is het gewogen gemiddelde tijdstip waarop een obligatie haar kasstromen uitbetaalt, met de contante waarden van de kasstromen als gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. De gemodificeerde duration D/(1 + y) schat de procentuele koersverandering bij een kleine verandering van het rendement: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Gemodificeerde duration

D_mod = 9/1,03 = 8,738

Geschatte koersverandering

%ΔP ≈ −8,738·(−0,0025) = 2,184%

P ≈ 930·(1 + 0,02184) = €950,32

Antwoord

P = €950,32

Duration is een lineaire schatting; bij grote rendementsveranderingen maakt de convexiteit de werkelijke koers iets hoger.

7.CAPM en WACC

Antwoord: r_e = 14,01 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

Deel van het vreemd vermogen in de WACC

0,2857·4,5%·(1 − 0,28) = 0,9257%

Kosten van het eigen vermogen

r_e = (10,93% − 0,9257%)/0,7143 = 14,01%

Antwoord

r_e = 14,01%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 8,631 %

Marktwaarden

E = 2 500 000·€39,50 = €98 750 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·4,5% = 9,25%

Gewichten

V = €108 750 000, E/V = 0,908, D/V = 0,09195

WACC

WACC = 0,908·9,25% + 0,09195·3,5%·(1 − 0,28) = 8,631%

Antwoord

WACC = 8,631%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 5000 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Gelijke totale kosten

30 000 + 8Q = 55 000 + 3Q

Los Q op

Q = (55 000 − 30 000)/(8 − 3) = 5 000

Antwoord

Q = 5 000 stuks

Onder dit volume is methode A goedkoper; daarboven is de geautomatiseerde methode B goedkoper.

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 13,04 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

Veiligheidsmarge

MS = (1 150 − 1 000)/1 150·100 = 13,04%

Antwoord

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance