Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een vastgoedobject levert volgend jaar naar verwachting €2 000 netto huur op. De huur groeit naar verwachting voor altijd met 1,5 % per jaar. Het vereiste rendement is 4,5 % per jaar. Bereken de waarde PV van het object vandaag.

C₁ = €2 000g = 1,5%r = 4,5%

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je stort 28 jaar lang aan het begin van elk jaar €2 000, de eerste storting vandaag. De rekening geeft 5 % per jaar. Hoeveel staat er aan het eind van jaar 28 op de rekening? Bereken FV.

A = €2 000i = 5%n = 28

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een project kost vandaag €40 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 6 €17 500, €8 500, €10 500, €12 500, €8 000, €11 000 op. De vermogenskosten zijn 10 %. Neem aan dat de kasstromen gelijkmatig over elk jaar binnenkomen. Bereken de verdisconteerde terugverdientijd DPB in jaren.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 17 500CF₂ = 8 500CF₃ = 10 500CF₄ = 12 500CF₅ = 8 000CF₆ = 11 000

DPB = jaar

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €10 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 2 €6 500, €5 000 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 5 000

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 8% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 12 jaar af. Het effectieve rendement is 3% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 8%YTM = 3%n = 12

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een resterende looptijd van 11 jaar (nominale waarde €1 000, jaarlijkse coupon 8%) wordt verkocht voor €1 202. De uitgever kan haar over 6 jaar vervroegd aflossen tegen een aflossingsprijs van €1 080. Bereken het rendement tot vervroegde aflossing (yield to call) YTC in procenten.

F = €1 000coupon = 8%P = €1 202aflossingsprijs = €1 080vervroegd aflosbaar over 6 jaar

YTC = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €4 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €4 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 8%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 7% en het belastingtarief is 20%. Bereken de WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 000 000 aandelen van €52,00 per stuk en 20 000 obligaties met een koers van €1 020 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 4,5% en het belastingtarief is 30%. De bèta van het aandeel is 1,3, de risicovrije rente 3,5% en het marktrendement 10%. Bereken de WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 10%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €25 per stuk met variabele kosten van €15 per stuk. De vaste kosten zijn €10 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €5 000?

F = €10 000p = €25v = €15winst = €5 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt twee producten. Product A wordt verkocht voor €15 met variabele kosten van €12; product B voor €35 met variabele kosten van €15. Ze worden verkocht in een vaste verhouding van 5 stuks A op elke 2 B. De vaste kosten zijn €55 000 per maand. Bereken het totale aantal stuks Q (A en B samen) dat nodig is om quitte te spelen.

p_A = €15, v_A = €12p_B = €35, v_B = €15A : B = 5 : 2F = €55 000

Q = stuks

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 66667 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Groeiende perpetuïteit

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,045 − 0,015) = 2 000/0,03 = €66 666,67

Antwoord

PV = €66 666,67

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 122645 €

Gewone annuïteitsfactor

((1 + 0,05)²⁸ − 1)/0,05 = 58,4

Prenumerando annuïteit

Elke storting staat een jaar langer uit.

FV = 2 000·58,4·1,05 = €122 645,42

Antwoord

FV = €122 645,42

3.NCW & IRR

Antwoord: DPB = 4,129 jaar

Terugverdientijd: de tijd tot de cumulatieve kasstromen de initiële investering hebben terugbetaald. Aangenomen wordt dat het geld gelijkmatig over elk jaar binnenkomt, dus het laatste deel is een fractie van een jaar. De eenvoudige terugverdientijd negeert de tijdswaarde van geld; de verdisconteerde terugverdientijd gebruikt in plaats daarvan de contant gemaakte kasstromen.

Contant gemaakte en cumulatieve kasstromen

jaar 1: 17 500/1,1 = 15 909,09 → Σ = 15 909,09

jaar 2: 8 500/1,21 = 7 024,79 → Σ = 22 933,88

jaar 3: 10 500/1,331 = 7 888,81 → Σ = 30 822,69

jaar 4: 12 500/1,464 = 8 537,67 → Σ = 39 360,36

jaar 5: 8 000/1,611 = 4 967,37 → Σ = 44 327,73

Fractie van het laatste jaar

DPB = 4 + 639,64/4 967,37 = 4,129

Antwoord

DPB = 4,129 jaar

De verdisconteerde terugverdientijd is altijd langer dan de eenvoudige terugverdientijd (3,28 jaar).

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 10,32 %

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(10%) = 41,32

NPV(15%) = −567,11

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 10 + 5·41,32/(41,32 − (−567,11)) = 10,34%

exact: NPV(10,32%) = 0 → IRR = 10,32%

Antwoord

IRR = 10,32%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 1501 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €40,00, i = 0,015, N = 24

Contante waarde van de coupons

€40,00·(1 − 0,6995)/0,015 = €801,22

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,6995 = €699,54

Koers

P = €1 500,76

Antwoord

P = €1 500,76

Het rendement ligt onder de couponrente, dus de obligatie wordt boven pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTC = 5,17 %

Vergelijking voor het rendement

1202 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Los numeriek op

y = 5%: €1 211,97

y = 6%: €1 154,74

YTC = 5,17%

Antwoord

YTC = 5,17%

Het effectieve rendement tot de einddatum is 5,503%. Beleggers in een obligatie boven pari verwachten dat ze vervroegd wordt afgelost, dus de lagere yield to call is de realistischere.

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,8 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·7%·(1 − 0,2) = 6,8%

Antwoord

WACC = 6,8%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 10,51 %

Marktwaarden

E = 2 000 000·€52,00 = €104 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·6,5% = 11,95%

Gewichten

V = €124 400 000, E/V = 0,836, D/V = 0,164

WACC

WACC = 0,836·11,95% + 0,164·4,5%·(1 − 0,3) = 10,51%

Antwoord

WACC = 10,51%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 1500 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 25 − 15 = €10

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (10 000 + 5 000)/10 = 1 500

Antwoord

Q = 1 500 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 7000 stuks

Break-even met een verkoopmix: als producten in een vaste verhouding worden verkocht, gebruik je de gewogen gemiddelde dekkingsbijdrage: weeg de p − v van elk product naar zijn aandeel in het aantal stuks. Break-evenaantal = F/(gewogen dekkingsbijdrage), daarna weer verdeeld volgens de mixverhouding.

Dekkingsbijdragen

cm_A = €3, cm_B = €20

Gewogen dekkingsbijdrage

(5·3 + 2·20)/7 = €7,86

Break-evenaantal

Q = 55 000/7,857 = 7 000

A: 5 000, B: 2 000

Antwoord

Q = 7 000 stuks

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance