Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je belegt €3 000 tegen een nominale rente van 4 % per jaar, per kwartaal samengesteld. Bereken de waarde FV van de belegging na 8 jaar.

PV = €3 0004% / 4n = 8

FV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een lening van €12 000 wordt in 4 jaar afgelost met gelijke maandtermijnen. De rente is 2,4 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de maandtermijn A.

P = €12 0002,4% / 12N = 48

A = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een investering van €45 000 levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 deze kasstromen op: €19 000, €14 000, €22 000. De vermogenskosten zijn 6 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 19 000CF₂ = 14 000CF₃ = 22 000

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €10 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €5 000, €6 500, €4 000 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 6 500CF₃ = 4 000

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 loopt over 8 jaar af en betaalt jaarlijkse coupons. Ze wordt verkocht voor €1 034 als het effectieve rendement 3,5% is. Bereken het couponpercentage c in procenten.

F = €1 000n = 8P = €1 034YTM = 3,5%

c = %

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 5% en loopt over 3 jaar af. Het effectieve rendement is 5,5%. Bereken de Macaulay-duration D in jaren.

F = €1 000coupon = 5%n = 3YTM = 5,5%

D = jaar

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft een verhouding vreemd/eigen vermogen (tegen marktwaarde) van 0,25. De kosten van het eigen vermogen zijn 8%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 4% en het belastingtarief is 20%. Bereken de WACC.

D/E = 0,25r_e = 8%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft eigen vermogen met een marktwaarde van €6 000 000 en kosten van het eigen vermogen van 12%. Het vreemd vermogen bestaat uit 8 000 obligaties (nominale waarde €1 000, jaarlijkse coupon 7%, resterende looptijd 8 jaar) die elk op €1 095 noteren. Het belastingtarief is 25,8%. Bereken de WACC, met het effectieve rendement van de obligaties als kosten van het vreemd vermogen vóór belasting.

E = €6 000 000r_e = 12%obligaties: 8 000 × €1 095coupon = 7%n = 8T = 25,8%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een bedrijf verkoopt 5 000 stuks voor €32 per stuk. De variabele kosten zijn €30 per stuk en de vaste kosten €4 000. Bereken de operationele hefboom DOL bij dit verkoopniveau.

Q = 5 000p = €32v = €30F = €4 000

DOL =

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt 2 000 stuks voor €11 per stuk, met variabele kosten van €8 per stuk en vaste kosten van €3 000. Met welk percentage %ΔΠ verandert het bedrijfsresultaat als het afzetvolume met 12 % stijgt?

Q = 2 000p = €11v = €8F = €3 000%ΔQ = +12%

%ΔΠ = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 4125 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·8 = 32

Eindwaarde

FV = 3 000·(1 + 0,01)³² = 3 000·1,375 = €4 124,82

Antwoord

FV = €4 124,82

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: A = 262,4 €

Maandrente en aantal termijnen

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·4 = 48

Termijn

De contante waarde van N gelijke betalingen A is A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Stel die gelijk aan de lening en los A op.

(1 + i)^−N = 0,9086

A = 12 000·0,002/(1 − 0,9086) = €262,44

Antwoord

A = €262,44

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = 3856 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van elke kasstroom

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 19 000/1,06 = 17 924,53

CF₂/(1 + 0,06)² = 14 000/1,124 = 12 459,95

CF₃/(1 + 0,06)³ = 22 000/1,191 = 18 471,62

Optellen

NPV = €3 856,10

Antwoord

NPV = €3 856,10

De NCW is positief, dus het project verdient meer dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 26,43 %

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(25%) = 208,00

NPV(30%) = −487,03

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 25 + 5·208,00/(208,00 − (−487,03)) = 26,5%

exact: NPV(26,43%) = 0 → IRR = 26,43%

Antwoord

IRR = 26,43%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: c = 3,995 %

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Contante waarde van de nominale waarde

1000·(1 + 0,035)⁻⁸ = €759,41

Coupon

C = (1034 − 759,41)/6,874 = €39,95

Couponrente

c = 39,95/1000 = 3,995%

Antwoord

c = 3,995%

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: D = 2,858 jaar

Duration: de Macaulay-duration is het gewogen gemiddelde tijdstip waarop een obligatie haar kasstromen uitbetaalt, met de contante waarden van de kasstromen als gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. De gemodificeerde duration D/(1 + y) schat de procentuele koersverandering bij een kleine verandering van het rendement: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Contante waarde van elke kasstroom

t = 1: 50/1,055 = 47,39, t·PV = 47,39

t = 2: 50/1,113 = 44,92, t·PV = 89,85

t = 3: 1050/1,174 = 894,19, t·PV = 2 682,58

Duration

P = 986,51

D = 2 819,82/986,51 = 2,858

Antwoord

D = 2,858 jaar

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 7,04 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten uit D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·8% + 0,2·4%·(1 − 0,2) = 7,04%

Antwoord

WACC = 7,04%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 7,3 %

Kosten van het vreemd vermogen (YTM)

1095 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 5,5%

Marktwaarden

D = 8 000·€1 095 = €8 760 000

V = €14 760 000, E/V = 0,4065, D/V = 0,5935

WACC

WACC = 0,4065·12% + 0,5935·5,5%·(1 − 0,258) = 7,3%

Antwoord

WACC = 7,3%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: DOL = 1,667

Operationele hefboom: vaste kosten laten de winst sterker reageren dan de omzet. De operationele hefboom DOL = dekkingsbijdrage/bedrijfsresultaat geeft aan dat een verandering van 1% in de verkopen de winst met DOL % verandert. Hij is heel hoog net boven het break-evenpunt en daalt als de verkopen groeien.

Totale dekkingsbijdrage

CM = 5 000·(32 − 30) = €10 000

Bedrijfsresultaat

Π = 10 000 − 4 000 = €6 000

DOL

DOL = 10 000/6 000 = 1,667

Antwoord

DOL = 1,667

10.Break-evenanalyse

Antwoord: %ΔΠ = 24 %

Dekkingsbijdrage en winst

CM = 2 000·3 = €6 000

Π = 6 000 − 3 000 = €3 000

DOL

DOL = 6 000/3 000 = 2

Verandering van de winst

%ΔΠ = 2·(+12%) = +24%

Antwoord

%ΔΠ = +24%

Controle: nieuwe winst = 2 240·3 − 3 000 = €3 720,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance