Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een creditcard rekent een nominale rente van 22 % per jaar, per kwartaal samengesteld. Bereken de effectieve jaarrente EAR in procent.

r = 22%m = 4

EAR = %

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 18 jaar lang aan het eind van elke maand €500. De rekening geeft 3,6 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €5003,6% / 12N = 216

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een machine kost vandaag €60 000, gaat 7 jaar mee en kost €5 000 per jaar aan bedrijfskosten (betaald aan het eind van elk jaar). De vermogenskosten zijn 12 %. Bereken de equivalente jaarlijkse kosten EAC.

C₀ = €60 000M = €5 000n = 7r = 12%

EAC = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €10 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 4 €5 500, €3 500, €5 000, €5 000 op. Kasstromen kunnen worden herbelegd tegen de vermogenskosten van 6 %. Bereken de gemodificeerde interne rentabiliteit MIRR in procenten.

r = 6%CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 3 500CF₃ = 5 000CF₄ = 5 000

MIRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 loopt over 15 jaar af en betaalt jaarlijkse coupons. Ze wordt verkocht voor €900 als het effectieve rendement 5,5% is. Bereken het couponpercentage c in procenten.

F = €1 000n = 15P = €900YTM = 5,5%

c = %

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 4% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 5 jaar af. Ze wordt verkocht voor €1 023. Bereken het effectieve rendement YTM als jaarrente (twee keer het halfjaarlijkse rendement), in procenten.

F = €1 000coupon = 4% (2×)n = 5P = €1 023

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €3 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €4 000 000. De WACC is 7,17%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 4% en het belastingtarief is 30%. Bereken de kosten van het eigen vermogen r_e.

E = €3 000 000D = €4 000 000WACC = 7,17%r_d = 4%T = 30%

r_e = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 1 000 000 aandelen van €18,00 per stuk en 20 000 obligaties met een koers van €960 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 5% en het belastingtarief is 25%. De bèta van het aandeel is 1,5, de risicovrije rente 1,5% en het marktrendement 8%. Bereken de WACC.

β = 1,5r_f = 1,5%r_m = 8%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een bedrijf verkoopt 1 280 stuks voor €23 per stuk. De variabele kosten zijn €8 per stuk en de vaste kosten €12 000. Bereken de operationele hefboom DOL bij dit verkoopniveau.

Q = 1 280p = €23v = €8F = €12 000

DOL =

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €37 per stuk, met variabele kosten van €25 per stuk en vaste kosten van €60 000 per jaar. De begrote afzet is 6 000 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €60 000p = €37v = €25begroting = 6 000

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: EAR = 23,88 %

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente per periode

r/m = 0,22/4 = 0,055

Samenstellen over één jaar

EAR = (1 + 0,055)⁴ − 1 = 1,239 − 1 = 23,88%

Antwoord

EAR = 23,88%

De effectieve jaarrente ligt altijd boven de nominale rente als de rente vaker dan één keer per jaar wordt bijgeschreven.

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 151643 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·18 = 216

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,91 − 1)/0,003 = €151 643,33

Antwoord

FV = €151 643,33

Je hebt zelf €108 000 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: EAC = 18147 €

Equivalente jaarlijkse kosten: spreid de contante waarde van alle kosten over de levensduur als een gelijk jaarlijks bedrag (een annuïteit): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Zo kun je machines met verschillende levensduren vergelijken.

Annuïteitsfactor

(1 − 1,12⁻⁷)/0,12 = 4,564

Aanschafprijs omgerekend per jaar

60 000/4,564 = 13 147,06

EAC

EAC = 13 147,06 + 5 000 = €18 147,06

Antwoord

EAC = €18 147,06

4.NCW & IRR

Antwoord: MIRR = 20,07 %

Gemodificeerde IRR: rent elke inkomende kasstroom op tot het eind van het project tegen het herbeleggingspercentage (meestal de vermogenskosten) om de eindwaarde TV te krijgen. De MIRR is de rente die de initiële investering laat groeien tot TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Eindwaarde van de inkomende kasstromen

5 500·1,06³ = 6 550,59

3 500·1,06² = 3 932,60

5 000·1,06¹ = 5 300,00

5 000·1,06⁰ = 5 000,00

TV = 20 783,19

MIRR

MIRR = (20 783,19/10 000)^1/4 − 1 = 20,07%

Antwoord

MIRR = 20,07%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: c = 4,504 %

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Contante waarde van de nominale waarde

1000·(1 + 0,055)⁻¹⁵ = €447,93

Coupon

C = (900 − 447,93)/10,04 = €45,04

Couponrente

c = 45,04/1000 = 4,504%

Antwoord

c = 4,504%

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 3,495 %

Per periode

C = €20,00, N = 10

Los numeriek op

i = 1,747% per halfjaar

YTM

YTM = 2·1,747% = 3,495%

Antwoord

YTM = 3,495%

7.CAPM en WACC

Antwoord: r_e = 13 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

Deel van het vreemd vermogen in de WACC

0,5714·4%·(1 − 0,3) = 1,6%

Kosten van het eigen vermogen

r_e = (7,17% − 1,6%)/0,4286 = 13%

Antwoord

r_e = 13%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 7,379 %

Marktwaarden

E = 1 000 000·€18,00 = €18 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,5·6,5% = 11,25%

Gewichten

V = €37 200 000, E/V = 0,4839, D/V = 0,5161

WACC

WACC = 0,4839·11,25% + 0,5161·5%·(1 − 0,25) = 7,379%

Antwoord

WACC = 7,379%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: DOL = 2,667

Operationele hefboom: vaste kosten laten de winst sterker reageren dan de omzet. De operationele hefboom DOL = dekkingsbijdrage/bedrijfsresultaat geeft aan dat een verandering van 1% in de verkopen de winst met DOL % verandert. Hij is heel hoog net boven het break-evenpunt en daalt als de verkopen groeien.

Totale dekkingsbijdrage

CM = 1 280·(23 − 8) = €19 200

Bedrijfsresultaat

Π = 19 200 − 12 000 = €7 200

DOL

DOL = 19 200/7 200 = 2,667

Antwoord

DOL = 2,667

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 16,67 %

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Veiligheidsmarge

MS = (6 000 − 5 000)/6 000·100 = 16,67%

Antwoord

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance