Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je hebt over 9 jaar €10 000 nodig. Een rekening geeft 4 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel moet je vandaag storten? Bereken de contante waarde PV.

FV = €10 0004% / 12n = 9

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je leent €12 000 tegen 6 % per jaar, maandelijks samengesteld, en betaalt aan het eind van elke maand €175 terug. Hoeveel maanden duurt het tot de lening is afgelost (de laatste betaling mag kleiner zijn)? Geef het aantal betalingen N.

P = €12 000A = €1756% / 12

N = betalingen

3.NCW & IRRGemiddeld

Een investering van €75 000 levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 deze kasstromen op: €28 000, €23 000, €26 000. De vermogenskosten zijn 8 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 28 000CF₂ = 23 000CF₃ = 26 000

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €40 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €24 000, €21 500, €21 500 op. Kasstromen kunnen worden herbelegd tegen de vermogenskosten van 10 %. Bereken de gemodificeerde interne rentabiliteit MIRR in procenten.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 24 000CF₂ = 21 500CF₃ = 21 500

MIRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 loopt over 14 jaar af en betaalt jaarlijkse coupons. Ze wordt verkocht voor €1 565 als het effectieve rendement 3% is. Bereken het couponpercentage c in procenten.

F = €1 000n = 14P = €1 565YTM = 3%

c = %

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 7% loopt over 10 jaar af en wordt verkocht voor €870. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 7%n = 10P = €870

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming is gefinancierd met gewone aandelen ter waarde van €6 000 000, preferente aandelen ter waarde van €500 000 en vreemd vermogen ter waarde van €6 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 10%, de kosten van de preferente aandelen 7,5% en de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 5%. Het belastingtarief is 30%. Bereken de WACC.

E = €6 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 10%r_p = 7,5%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 500 000 aandelen van €21,00 per stuk en 20 000 obligaties met een koers van €1 020 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 7% en het belastingtarief is 25%. De bèta van het aandeel is 1,2, de risicovrije rente 1% en het marktrendement 8%. Bereken de WACC.

β = 1,2r_f = 1%r_m = 8%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €14 met variabele kosten van €12 per stuk. De vaste kosten zijn €2 000 per maand en over de winst wordt 20 % belasting geheven. Hoeveel stuks Q moeten er per maand worden verkocht om €1 000 na belasting te verdienen?

p = €14v = €12F = €2 000T = 20%winst na belasting = €1 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt twee producten. Product A wordt verkocht voor €18 met variabele kosten van €15; product B voor €22 met variabele kosten van €10. Ze worden verkocht in een vaste verhouding van 3 stuks A op elke 2 B. De vaste kosten zijn €13 200 per maand. Bereken het totale aantal stuks Q (A en B samen) dat nodig is om quitte te spelen.

p_A = €18, v_A = €15p_B = €22, v_B = €10A : B = 3 : 2F = €13 200

Q = stuks

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 6981 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·9 = 108

Contante waarde

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,432 = €6 980,94

Antwoord

PV = €6 980,94

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: N = 85 betalingen

Herschrijf de annuïteitenformule

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,005/175 = 0,6571

Los op met logaritmen

N = −ln(0,6571)/ln(1,005) = 84,18

Rond naar boven af op hele betalingen

84 volledige betalingen laten een klein saldo over, dat de laatste, kleinere betaling aflost.

N = 85

Antwoord

N = 85 betalingen

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −8716 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van elke kasstroom

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 28 000/1,08 = 25 925,93

CF₂/(1 + 0,08)² = 23 000/1,166 = 19 718,79

CF₃/(1 + 0,08)³ = 26 000/1,26 = 20 639,64

Optellen

NPV = €−8 715,64

Antwoord

NPV = €−8 715,64

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: MIRR = 22,87 %

Gemodificeerde IRR: rent elke inkomende kasstroom op tot het eind van het project tegen het herbeleggingspercentage (meestal de vermogenskosten) om de eindwaarde TV te krijgen. De MIRR is de rente die de initiële investering laat groeien tot TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Eindwaarde van de inkomende kasstromen

24 000·1,1² = 29 040,00

21 500·1,1¹ = 23 650,00

21 500·1,1⁰ = 21 500,00

TV = 74 190,00

MIRR

MIRR = (74 190,00/40 000)^1/3 − 1 = 22,87%

Antwoord

MIRR = 22,87%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: c = 8,002 %

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Contante waarde van de nominale waarde

1000·(1 + 0,03)⁻¹⁴ = €661,12

Coupon

C = (1565 − 661,12)/11,3 = €80,02

Couponrente

c = 80,02/1000 = 8,002%

Antwoord

c = 8,002%

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 9,028 %

Vergelijking voor het rendement

€870 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Los numeriek op

P(9%) = €871,65, P(10%) = €815,66

YTM = 9,028%

Antwoord

YTM = 9,028%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,78 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = 6 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €12 500 000

E/V = 0,48, P_s/V = 0,04, D/V = 0,48

WACC

WACC = 0,48·10% + 0,04·7,5% + 0,48·5%·(1 − 0,3) = 6,78%

Antwoord

WACC = 6,78%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 8,239 %

Marktwaarden

E = 2 500 000·€21,00 = €52 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 1% + 1,2·7% = 9,4%

Gewichten

V = €72 900 000, E/V = 0,7202, D/V = 0,2798

WACC

WACC = 0,7202·9,4% + 0,2798·7%·(1 − 0,25) = 8,239%

Antwoord

WACC = 8,239%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 1625 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Benodigde winst vóór belasting

1 000/(1 − 0,2) = €1 250

Benodigde eenheden

Q = (2 000 + 1 250)/2 = 1 625

Antwoord

Q = 1 625 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 2000 stuks

Break-even met een verkoopmix: als producten in een vaste verhouding worden verkocht, gebruik je de gewogen gemiddelde dekkingsbijdrage: weeg de p − v van elk product naar zijn aandeel in het aantal stuks. Break-evenaantal = F/(gewogen dekkingsbijdrage), daarna weer verdeeld volgens de mixverhouding.

Dekkingsbijdragen

cm_A = €3, cm_B = €12

Gewogen dekkingsbijdrage

(3·3 + 2·12)/5 = €6,60

Break-evenaantal

Q = 13 200/6,6 = 2 000

A: 1 200, B: 800

Antwoord

Q = 2 000 stuks

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance