Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een vastgoedobject levert volgend jaar naar verwachting €12 000 netto huur op. De huur groeit naar verwachting voor altijd met 2 % per jaar. Het vereiste rendement is 8 % per jaar. Bereken de waarde PV van het object vandaag.

C₁ = €12 000g = 2%r = 8%

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 27 jaar lang aan het eind van elke maand €200. De rekening geeft 3,6 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €2003,6% / 12N = 324

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een investering van €20 000 levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 deze kasstromen op: €8 000, €7 000, €9 000. De vermogenskosten zijn 9 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 7 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost vandaag €80 000. De kasstroom is €17 500 aan het eind van jaar 1 en groeit met 2 % per jaar tot de laatste kasstroom aan het eind van jaar 5. De vermogenskosten zijn 12 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €17 500g = 2%n = 5r = 12%

NPV = €

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 loopt over 3 jaar af en betaalt jaarlijkse coupons. Ze wordt verkocht voor €895 als het effectieve rendement 7% is. Bereken het couponpercentage c in procenten.

F = €1 000n = 3P = €895YTM = 7%

c = %

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie noteert op €1 025 met een effectief rendement van 7% (jaarlijks samengesteld) en een Macaulay-duration van 3,7 jaar. Schat met de gemodificeerde duration de nieuwe koers P als het rendement met 100 basispunten stijgt.

P₀ = €1 025y = 7%D = 3,7Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €3 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €2 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 11%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 4,5% en het belastingtarief is 20%. Bereken de WACC.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 5 000 000 aandelen van €30,00 per stuk en 5 000 obligaties met een koers van €1 020 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 3% en het belastingtarief is 25%. De bèta van het aandeel is 1,2, de risicovrije rente 1% en het marktrendement 7%. Bereken de WACC.

β = 1,2r_f = 1%r_m = 7%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €14 per stuk met variabele kosten van €6 per stuk. De vaste kosten zijn €40 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €12 000?

F = €40 000p = €14v = €6winst = €12 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €30 per stuk, met variabele kosten van €25 per stuk en vaste kosten van €25 000 per jaar. De begrote afzet is 9 000 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €25 000p = €30v = €25begroting = 9 000

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 200000 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Groeiende perpetuïteit

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,08 − 0,02) = 12 000/0,06 = €200 000,00

Antwoord

PV = €200 000,00

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 109292 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·27 = 324

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,639 − 1)/0,003 = €109 292,15

Antwoord

FV = €109 292,15

Je hebt zelf €64 800 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = 180,9 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van elke kasstroom

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 8 000/1,09 = 7 339,45

CF₂/(1 + 0,09)² = 7 000/1,188 = 5 891,76

CF₃/(1 + 0,09)³ = 9 000/1,295 = 6 949,65

Optellen

NPV = €180,86

Antwoord

NPV = €180,86

De NCW is positief, dus het project verdient meer dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −14635 €

Contante waarde van de groeiende annuïteit

((1,02)/(1,12))⁵ = 0,6265

PV = 17 500/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,6265) = 65 365,11

NPV

NPV = 65 365,11 − 80 000 = −€14 634,89

Antwoord

NPV = −€14 634,89

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: c = 2,999 %

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Contante waarde van de nominale waarde

1000·(1 + 0,07)⁻³ = €816,30

Coupon

C = (895 − 816,30)/2,624 = €29,99

Couponrente

c = 29,99/1000 = 2,999%

Antwoord

c = 2,999%

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 989,6 €

Duration: de Macaulay-duration is het gewogen gemiddelde tijdstip waarop een obligatie haar kasstromen uitbetaalt, met de contante waarden van de kasstromen als gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. De gemodificeerde duration D/(1 + y) schat de procentuele koersverandering bij een kleine verandering van het rendement: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Gemodificeerde duration

D_mod = 3,7/1,07 = 3,458

Geschatte koersverandering

%ΔP ≈ −3,458·(0,01) = −3,458%

P ≈ 1025·(1 − 0,03458) = €989,56

Antwoord

P = €989,56

Duration is een lineaire schatting; bij grote rendementsveranderingen maakt de convexiteit de werkelijke koers iets hoger.

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 8,04 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·11% + 0,4·4,5%·(1 − 0,2) = 8,04%

Antwoord

WACC = 8,04%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 8,004 %

Marktwaarden

E = 5 000 000·€30,00 = €150 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 1% + 1,2·6% = 8,2%

Gewichten

V = €155 100 000, E/V = 0,9671, D/V = 0,03288

WACC

WACC = 0,9671·8,2% + 0,03288·3%·(1 − 0,25) = 8,004%

Antwoord

WACC = 8,004%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 6500 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 14 − 6 = €8

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (40 000 + 12 000)/8 = 6 500

Antwoord

Q = 6 500 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 44,44 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 25 000/5 = 5 000

Veiligheidsmarge

MS = (9 000 − 5 000)/9 000·100 = 44,44%

Antwoord

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance