Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een annuïteit betaalt 13 jaar lang aan het eind van elk jaar €2 000. De rente is 6 % per jaar. Bereken de contante waarde PV van de annuïteit.

A = €2 000i = 6%n = 13

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 12 jaar lang aan het eind van elke maand €300. De rekening geeft 7,2 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €3007,2% / 12N = 144

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een machine kost vandaag €50 000, gaat 9 jaar mee en kost €4 000 per jaar aan bedrijfskosten (betaald aan het eind van elk jaar). De vermogenskosten zijn 5 %. Bereken de equivalente jaarlijkse kosten EAC.

C₀ = €50 000M = €4 000n = 9r = 5%

EAC = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €10 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 2 €4 500, €6 500 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 500

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 4% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 10 jaar af. Het effectieve rendement is 5,5% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 4%YTM = 5,5%n = 10

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 6% loopt over 9 jaar af en wordt verkocht voor €935. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 6%n = 9P = €935

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €2 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €3 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 11%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 7% en het belastingtarief is 25,8%. Bereken de WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

De bedrijfsactiviteiten van een onderneming hebben een bèta zonder hefboom (asset beta) van 0,7. Ze is van plan een verhouding vreemd/eigen vermogen van 0,4 aan te houden. Het belastingtarief is 25%, de risicovrije rente 2,5% en de marktrisicopremie 4,5%. Bereken de kosten van het eigen vermogen r_e bij de nieuwe vermogensstructuur.

β_U = 0,7D/E = 0,4T = 25%r_f = 2,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €45 per stuk met variabele kosten van €25 per stuk. De vaste kosten zijn €24 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €2 000?

F = €24 000p = €45v = €25winst = €2 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt twee producten. Product A wordt verkocht voor €13 met variabele kosten van €8; product B voor €40 met variabele kosten van €30. Ze worden verkocht in een vaste verhouding van 2 stuks A op elke 3 B. De vaste kosten zijn €20 000 per maand. Bereken het totale aantal stuks Q (A en B samen) dat nodig is om quitte te spelen.

p_A = €13, v_A = €8p_B = €40, v_B = €30A : B = 2 : 3F = €20 000

Q = stuks

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 17705 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Annuïteitsfactor

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4688)/0,06 = 8,853

Contante waarde

PV = 2 000·8,853 = €17 705,37

Antwoord

PV = €17 705,37

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 68326 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·12 = 144

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(2,367 − 1)/0,006 = €68 325,74

Antwoord

FV = €68 325,74

Je hebt zelf €43 200 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: EAC = 11035 €

Equivalente jaarlijkse kosten: spreid de contante waarde van alle kosten over de levensduur als een gelijk jaarlijks bedrag (een annuïteit): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Zo kun je machines met verschillende levensduren vergelijken.

Annuïteitsfactor

(1 − 1,05⁻⁹)/0,05 = 7,108

Aanschafprijs omgerekend per jaar

50 000/7,108 = 7 034,50

EAC

EAC = 7 034,50 + 4 000 = €11 034,50

Antwoord

EAC = €11 034,50

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 6,203 %

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(5%) = 181,41

NPV(10%) = −537,19

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 5 + 5·181,41/(181,41 − (−537,19)) = 6,262%

exact: NPV(6,203%) = 0 → IRR = 6,203%

Antwoord

IRR = 6,203%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 885,8 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €20,00, i = 0,0275, N = 20

Contante waarde van de coupons

€20,00·(1 − 0,5813)/0,0275 = €304,55

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,5813 = €581,25

Koers

P = €885,80

Antwoord

P = €885,80

Het rendement ligt boven de couponrente, dus de obligatie wordt onder pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 6,998 %

Vergelijking voor het rendement

€935 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Los numeriek op

P(6%) = €1 000,00, P(7%) = €934,85

YTM = 6,998%

Antwoord

YTM = 6,998%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 7,516 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·11% + 0,6·7%·(1 − 0,258) = 7,516%

Antwoord

WACC = 7,516%

8.CAPM en WACC

Antwoord: r_e = 6,595 %

Bèta met hefboom (Hamada): vreemd vermogen maakt het eigen vermogen riskanter. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), waarbij β_U de bèta van de onderneming zonder schuld is. Om een bèta naar een andere vermogensstructuur om te zetten, haal je eerst de hefboom eruit (unlever) en reken je hem daarna opnieuw in bij de nieuwe D/E (relever).

Bèta met hefboom

β_L = 0,7·(1 + 0,75·0,4) = 0,91

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,91·4,5% = 6,595%

Antwoord

r_e = 6,595%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 1300 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 45 − 25 = €20

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (24 000 + 2 000)/20 = 1 300

Antwoord

Q = 1 300 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 2500 stuks

Break-even met een verkoopmix: als producten in een vaste verhouding worden verkocht, gebruik je de gewogen gemiddelde dekkingsbijdrage: weeg de p − v van elk product naar zijn aandeel in het aantal stuks. Break-evenaantal = F/(gewogen dekkingsbijdrage), daarna weer verdeeld volgens de mixverhouding.

Dekkingsbijdragen

cm_A = €5, cm_B = €10

Gewogen dekkingsbijdrage

(2·5 + 3·10)/5 = €8,00

Break-evenaantal

Q = 20 000/8 = 2 500

A: 1 000, B: 1 500

Antwoord

Q = 2 500 stuks

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance