Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een annuïteit betaalt 4 jaar lang aan het eind van elk jaar €2 000. De rente is 5 % per jaar. Bereken de contante waarde PV van de annuïteit.

A = €2 000i = 5%n = 4

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 27 jaar lang aan het eind van elke maand €500. De rekening geeft 7,2 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €5007,2% / 12N = 324

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een investering van €60 000 levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 deze kasstromen op: €19 000, €16 000, €19 000. De vermogenskosten zijn 9 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 19 000CF₂ = 16 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €50 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €36 500, €30 500, €19 500 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −50 000CF₁ = 36 500CF₂ = 30 500CF₃ = 19 500

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 8% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 6 jaar af. Het effectieve rendement is 3% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 8%YTM = 3%n = 6

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 7% en loopt over 4 jaar af. Het effectieve rendement is 4%. Bereken de Macaulay-duration D in jaren.

F = €1 000coupon = 7%n = 4YTM = 4%

D = jaar

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft een verhouding vreemd/eigen vermogen (tegen marktwaarde) van 0,4. De kosten van het eigen vermogen zijn 11%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 7% en het belastingtarief is 30%. Bereken de WACC.

D/E = 0,4r_e = 11%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 500 000 aandelen van €54,50 per stuk en 10 000 obligaties met een koers van €980 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 5% en het belastingtarief is 21%. De bèta van het aandeel is 1,1, de risicovrije rente 2% en het marktrendement 6,5%. Bereken de WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €20 per stuk met variabele kosten van €12 per stuk. De vaste kosten zijn €6 400 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €2 000?

F = €6 400p = €20v = €12winst = €2 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt 10 000 stuks voor €28 per stuk, met variabele kosten van €25 per stuk en vaste kosten van €15 000. Met welk percentage %ΔΠ verandert het bedrijfsresultaat als het afzetvolume met 5 % stijgt?

Q = 10 000p = €28v = €25F = €15 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 7092 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Annuïteitsfactor

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,8227)/0,05 = 3,546

Contante waarde

PV = 2 000·3,546 = €7 091,90

Antwoord

PV = €7 091,90

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 495515 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·27 = 324

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(6,946 − 1)/0,006 = €495 514,63

Antwoord

FV = €495 514,63

Je hebt zelf €162 000 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −14430 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van elke kasstroom

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 19 000/1,09 = 17 431,19

CF₂/(1 + 0,09)² = 16 000/1,188 = 13 466,88

CF₃/(1 + 0,09)³ = 19 000/1,295 = 14 671,49

Optellen

NPV = €−14 430,44

Antwoord

NPV = €−14 430,44

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 37,8 %

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(35%) = 1 697,91

NPV(40%) = −1 260,93

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 35 + 5·1 697,91/(1 697,91 − (−1 260,93)) = 37,87%

exact: NPV(37,8%) = 0 → IRR = 37,8%

Antwoord

IRR = 37,8%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 1273 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €40,00, i = 0,015, N = 12

Contante waarde van de coupons

€40,00·(1 − 0,8364)/0,015 = €436,30

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,8364 = €836,39

Koers

P = €1 272,69

Antwoord

P = €1 272,69

Het rendement ligt onder de couponrente, dus de obligatie wordt boven pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: D = 3,645 jaar

Duration: de Macaulay-duration is het gewogen gemiddelde tijdstip waarop een obligatie haar kasstromen uitbetaalt, met de contante waarden van de kasstromen als gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. De gemodificeerde duration D/(1 + y) schat de procentuele koersverandering bij een kleine verandering van het rendement: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Contante waarde van elke kasstroom

t = 1: 70/1,04 = 67,31, t·PV = 67,31

t = 2: 70/1,082 = 64,72, t·PV = 129,44

t = 3: 70/1,125 = 62,23, t·PV = 186,69

t = 4: 1070/1,17 = 914,64, t·PV = 3 658,56

Duration

P = 1 108,90

D = 4 042,00/1 108,90 = 3,645

Antwoord

D = 3,645 jaar

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 9,257 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten uit D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·7%·(1 − 0,3) = 9,257%

Antwoord

WACC = 9,257%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,749 %

Marktwaarden

E = 2 500 000·€54,50 = €136 250 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·4,5% = 6,95%

Gewichten

V = €146 050 000, E/V = 0,9329, D/V = 0,0671

WACC

WACC = 0,9329·6,95% + 0,0671·5%·(1 − 0,21) = 6,749%

Antwoord

WACC = 6,749%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 1050 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 20 − 12 = €8

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (6 400 + 2 000)/8 = 1 050

Antwoord

Q = 1 050 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: %ΔΠ = 10 %

Operationele hefboom: vaste kosten laten de winst sterker reageren dan de omzet. De operationele hefboom DOL = dekkingsbijdrage/bedrijfsresultaat geeft aan dat een verandering van 1% in de verkopen de winst met DOL % verandert. Hij is heel hoog net boven het break-evenpunt en daalt als de verkopen groeien.

Dekkingsbijdrage en winst

CM = 10 000·3 = €30 000

Π = 30 000 − 15 000 = €15 000

DOL

DOL = 30 000/15 000 = 2

Verandering van de winst

%ΔΠ = 2·(+5%) = +10%

Antwoord

%ΔΠ = +10%

Controle: nieuwe winst = 10 500·3 − 15 000 = €16 500,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance