Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een annuïteit betaalt 11 jaar lang aan het eind van elk jaar €1 500. De rente is 5 % per jaar. Bereken de contante waarde PV van de annuïteit.

A = €1 500i = 5%n = 11

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een hypotheek van €300 000 wordt in 20 jaar afgelost met gelijke maandbedragen tegen 7,2 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel is er nog verschuldigd direct na de betaling aan het eind van jaar 8? Bereken de restschuld B.

P = €300 0007,2% / 12N = 240k = 96

B = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een machine kost vandaag €30 000. Ze levert 5 jaar lang aan het eind van elk jaar €6 500 op en kan daarna voor €7 500 worden verkocht. De vermogenskosten zijn 6 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €30 000CF = €6 500S = €7 500n = 5r = 6%

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost vandaag €200 000. De kasstroom is €34 500 aan het eind van jaar 1 en groeit met 5 % per jaar tot de laatste kasstroom aan het eind van jaar 7. De vermogenskosten zijn 12 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €34 500g = 5%n = 7r = 12%

NPV = €

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 8% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 12 jaar af. Het effectieve rendement is 7% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 8%YTM = 7%n = 12

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 8% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 5 jaar af. Ze wordt verkocht voor €1 205. Bereken het effectieve rendement YTM als jaarrente (twee keer het halfjaarlijkse rendement), in procenten.

F = €1 000coupon = 8% (2×)n = 5P = €1 205

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft een verhouding vreemd/eigen vermogen (tegen marktwaarde) van 0,75. De kosten van het eigen vermogen zijn 10%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 3,5% en het belastingtarief is 25%. Bereken de WACC.

D/E = 0,75r_e = 10%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 500 000 aandelen van €50,50 per stuk en 10 000 obligaties met een koers van €960 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 4% en het belastingtarief is 25,8%. De bèta van het aandeel is 1,8, de risicovrije rente 4% en het marktrendement 9%. Bereken de WACC.

β = 1,8r_f = 4%r_m = 9%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product kan op twee manieren worden gemaakt. Methode A heeft vaste kosten van €25 000 per jaar en variabele kosten van €18 per stuk. Methode B, meer geautomatiseerd, heeft vaste kosten van €45 000 per jaar en variabele kosten van €14 per stuk. Bij welk jaarvolume Q kosten beide methoden evenveel?

F_A = €25 000v_A = €18F_B = €45 000v_B = €14

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt 3 000 stuks per maand voor €57 per stuk, met variabele kosten van €45 per stuk en vaste kosten van €18 000 per maand. De variabele kosten stijgen met €2 per stuk en de prijs blijft gelijk. Hoeveel stuks Q moeten er nu per maand worden verkocht om dezelfde winst te houden?

Q = 3 000p = €57v = €45 → €47F = €18 000

Q = stuks

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 12460 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Annuïteitsfactor

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5847)/0,05 = 8,306

Contante waarde

PV = 1 500·8,306 = €12 459,62

Antwoord

PV = €12 459,62

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: B = 227323 €

Maandbedrag

i = 0,006, N = 240

A = 300 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻²⁴⁰) = €2 362,05

Contante waarde van de resterende betalingen

Wat er nog verschuldigd is, moet precies worden afbetaald met de resterende betalingen.

N − k = 240 − 96 = 144

B = 2362·(1 − (1 + 0,006)⁻¹⁴⁴)/0,006 = €227 322,57

Antwoord

B = €227 322,57

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = 2985 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van de jaarlijkse kasstromen

6 500·4,212 = 27 380,36

Contante waarde van de restwaarde

7 500/1,338 = 5 604,44

NPV

NPV = −30 000 + 27 380,36 + 5 604,44 = €2 984,80

Antwoord

NPV = €2 984,80

4.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −20847 €

Contante waarde van de groeiende annuïteit

((1,05)/(1,12))⁷ = 0,6365

PV = 34 500/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,6365) = 179 153,19

NPV

NPV = 179 153,19 − 200 000 = −€20 846,81

Antwoord

NPV = −€20 846,81

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 1080 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €40,00, i = 0,035, N = 24

Contante waarde van de coupons

€40,00·(1 − 0,438)/0,035 = €642,33

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,438 = €437,96

Koers

P = €1 080,29

Antwoord

P = €1 080,29

Het rendement ligt onder de couponrente, dus de obligatie wordt boven pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 3,496 %

Per periode

C = €40,00, N = 10

Los numeriek op

i = 1,748% per halfjaar

YTM

YTM = 2·1,748% = 3,496%

Antwoord

YTM = 3,496%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,839 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten uit D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·10% + 0,4286·3,5%·(1 − 0,25) = 6,839%

Antwoord

WACC = 6,839%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 12,29 %

Marktwaarden

E = 2 500 000·€50,50 = €126 250 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 4% + 1,8·5% = 13%

Gewichten

V = €135 850 000, E/V = 0,9293, D/V = 0,07067

WACC

WACC = 0,9293·13% + 0,07067·4%·(1 − 0,258) = 12,29%

Antwoord

WACC = 12,29%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 5000 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Gelijke totale kosten

25 000 + 18Q = 45 000 + 14Q

Los Q op

Q = (45 000 − 25 000)/(18 − 14) = 5 000

Antwoord

Q = 5 000 stuks

Onder dit volume is methode A goedkoper; daarboven is de geautomatiseerde methode B goedkoper.

10.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 3600 stuks

Huidige winst

Π = 3 000·(57 − 45) − 18 000 = €18 000

Nieuwe dekkingsbijdrage per stuk

57 − 47 = €10

Aantal stuks voor dezelfde winst

Q = (18 000 + 18 000)/10 = 3 600

Antwoord

Q = 3 600 stuks

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance