Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een annuïteit betaalt 6 jaar lang aan het eind van elk jaar €500. De rente is 3 % per jaar. Bereken de contante waarde PV van de annuïteit.

A = €500i = 3%n = 6

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een lening van €200 000 wordt in 30 jaar afgelost met gelijke maandtermijnen. De rente is 5,4 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de maandtermijn A.

P = €200 0005,4% / 12N = 360

A = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een investering van €75 000 levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 deze kasstromen op: €23 000, €24 000, €30 000. De vermogenskosten zijn 8 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 23 000CF₂ = 24 000CF₃ = 30 000

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost vandaag €100 000. De kasstroom is €12 000 aan het eind van jaar 1 en groeit met 2 % per jaar tot de laatste kasstroom aan het eind van jaar 10. De vermogenskosten zijn 12 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €12 000g = 2%n = 10r = 12%

NPV = €

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 loopt over 9 jaar af en betaalt jaarlijkse coupons. Ze wordt verkocht voor €674 als het effectieve rendement 7% is. Bereken het couponpercentage c in procenten.

F = €1 000n = 9P = €674YTM = 7%

c = %

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 6% loopt over 3 jaar af en wordt verkocht voor €960. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 6%n = 3P = €960

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €6 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €5 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 10%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 3% en het belastingtarief is 28%. Bereken de WACC.

E = €6 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

De aandelen van een onderneming hebben een bèta van 1,5 bij de huidige verhouding vreemd/eigen vermogen van 0,4. Ze wil die verhouding verhogen tot 1,25. Het belastingtarief is 30%, de risicovrije rente 2% en de marktrisicopremie 4,5%. Bereken de kosten van het eigen vermogen r_e na de wijziging.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,25T = 30%r_f = 2%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €49 met variabele kosten van €45 per stuk. De vaste kosten zijn €6 000 per maand en over de winst wordt 25 % belasting geheven. Hoeveel stuks Q moeten er per maand worden verkocht om €3 000 na belasting te verdienen?

p = €49v = €45F = €6 000T = 25%winst na belasting = €3 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt twee producten. Product A wordt verkocht voor €21 met variabele kosten van €15; product B voor €25 met variabele kosten van €15. Ze worden verkocht in een vaste verhouding van 4 stuks A op elke 1 B. De vaste kosten zijn €6 800 per maand. Bereken het totale aantal stuks Q (A en B samen) dat nodig is om quitte te spelen.

p_A = €21, v_A = €15p_B = €25, v_B = €15A : B = 4 : 1F = €6 800

Q = stuks

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 2709 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Annuïteitsfactor

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,8375)/0,03 = 5,417

Contante waarde

PV = 500·5,417 = €2 708,60

Antwoord

PV = €2 708,60

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: A = 1123 €

Maandrente en aantal termijnen

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·30 = 360

Termijn

De contante waarde van N gelijke betalingen A is A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Stel die gelijk aan de lening en los A op.

(1 + i)^−N = 0,1986

A = 200 000·0,0045/(1 − 0,1986) = €1 123,06

Antwoord

A = €1 123,06

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −9313 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van elke kasstroom

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 23 000/1,08 = 21 296,30

CF₂/(1 + 0,08)² = 24 000/1,166 = 20 576,13

CF₃/(1 + 0,08)³ = 30 000/1,26 = 23 814,97

Optellen

NPV = €−9 312,60

Antwoord

NPV = €−9 312,60

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −27098 €

Contante waarde van de groeiende annuïteit

((1,02)/(1,12))¹⁰ = 0,3925

PV = 12 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,3925) = 72 901,97

NPV

NPV = 72 901,97 − 100 000 = −€27 098,03

Antwoord

NPV = −€27 098,03

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: c = 1,996 %

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Contante waarde van de nominale waarde

1000·(1 + 0,07)⁻⁹ = €543,93

Coupon

C = (674 − 543,93)/6,515 = €19,96

Couponrente

c = 19,96/1000 = 1,996%

Antwoord

c = 1,996%

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 7,539 %

Vergelijking voor het rendement

€960 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Los numeriek op

P(7%) = €973,76, P(8%) = €948,46

YTM = 7,539%

Antwoord

YTM = 7,539%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,436 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,5455·10% + 0,4545·3%·(1 − 0,28) = 6,436%

Antwoord

WACC = 6,436%

8.CAPM en WACC

Antwoord: r_e = 11,89 %

Bèta met hefboom (Hamada): vreemd vermogen maakt het eigen vermogen riskanter. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), waarbij β_U de bèta van de onderneming zonder schuld is. Om een bèta naar een andere vermogensstructuur om te zetten, haal je eerst de hefboom eruit (unlever) en reken je hem daarna opnieuw in bij de nieuwe D/E (relever).

Haal de hefboom uit de bèta

β_U = 1,5/(1 + 0,7·0,4) = 1,172

Reken de hefboom in bij de nieuwe D/E

β_L = 1,172·(1 + 0,7·1,25) = 2,197

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 2% + 2,197·4,5% = 11,89%

Antwoord

r_e = 11,89%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 2500 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Benodigde winst vóór belasting

3 000/(1 − 0,25) = €4 000

Benodigde eenheden

Q = (6 000 + 4 000)/4 = 2 500

Antwoord

Q = 2 500 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 1000 stuks

Break-even met een verkoopmix: als producten in een vaste verhouding worden verkocht, gebruik je de gewogen gemiddelde dekkingsbijdrage: weeg de p − v van elk product naar zijn aandeel in het aantal stuks. Break-evenaantal = F/(gewogen dekkingsbijdrage), daarna weer verdeeld volgens de mixverhouding.

Dekkingsbijdragen

cm_A = €6, cm_B = €10

Gewogen dekkingsbijdrage

(4·6 + 1·10)/5 = €6,80

Break-evenaantal

Q = 6 800/6,8 = 1 000

A: 800, B: 200

Antwoord

Q = 1 000 stuks

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance