Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je belegt €12 000 tegen een nominale rente van 2 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de waarde FV van de belegging na 8 jaar.

PV = €12 0002% / 12n = 8

FV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een lening van €12 000 wordt in 6 jaar afgelost met gelijke maandtermijnen. De rente is 3,6 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de maandtermijn A.

P = €12 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een investering van €45 000 levert aan het eind van jaar 1 tot en met 4 deze kasstromen op: €14 000, €15 000, €14 000, €20 000. De vermogenskosten zijn 9 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

r = 9%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 15 000CF₃ = 14 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost vandaag €80 000. De kasstroom is €8 000 aan het eind van jaar 1 en groeit met 4 % per jaar tot de laatste kasstroom aan het eind van jaar 10. De vermogenskosten zijn 10 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €8 000g = 4%n = 10r = 10%

NPV = €

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 3% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 9 jaar af. Het effectieve rendement is 7% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 3%YTM = 7%n = 9

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 3% en loopt over 6 jaar af. Het effectieve rendement is 4%. Bereken de Macaulay-duration D in jaren.

F = €1 000coupon = 3%n = 6YTM = 4%

D = jaar

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €3 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €2 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 8%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 3,5% en het belastingtarief is 28%. Bereken de WACC.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 5 000 000 aandelen die noteren op €52,00; de boekwaarde van het eigen vermogen is €130 000 000. Ze heeft net een dividend van €1,70 per aandeel uitgekeerd, en het dividend groeit met 3% per jaar. Het vreemd vermogen heeft een marktwaarde van €208 000 000 en kosten vóór belasting van 3%. Het belastingtarief is 28%. Bereken de WACC, met het dividendgroeimodel voor de kosten van het eigen vermogen.

N = 5 000 000P₀ = €52,00boekwaarde eigen vermogen = €130 000 000D₀ = €1,70g = 3%D = €208 000 000r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €35 per stuk met variabele kosten van €25 per stuk. De vaste kosten zijn €8 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €5 000?

F = €8 000p = €35v = €25winst = €5 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €28 per stuk, met variabele kosten van €25 per stuk en vaste kosten van €3 000 per jaar. De begrote afzet is 1 600 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €3 000p = €28v = €25begroting = 1 600

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 14080 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·8 = 96

Eindwaarde

FV = 12 000·(1 + 0,001667)⁹⁶ = 12 000·1,173 = €14 080,26

Antwoord

FV = €14 080,26

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: A = 185,6 €

Maandrente en aantal termijnen

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Termijn

De contante waarde van N gelijke betalingen A is A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Stel die gelijk aan de lening en los A op.

(1 + i)^−N = 0,806

A = 12 000·0,003/(1 − 0,806) = €185,56

Antwoord

A = €185,56

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = 5448 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van elke kasstroom

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 14 000/1,09 = 12 844,04

CF₂/(1 + 0,09)² = 15 000/1,188 = 12 625,20

CF₃/(1 + 0,09)³ = 14 000/1,295 = 10 810,57

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 20 000/1,412 = 14 168,50

Optellen

NPV = €5 448,31

Antwoord

NPV = €5 448,31

De NCW is positief, dus het project verdient meer dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −22760 €

Contante waarde van de groeiende annuïteit

((1,04)/(1,1))¹⁰ = 0,5707

PV = 8 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,5707) = 57 240,23

NPV

NPV = 57 240,23 − 80 000 = −€22 759,77

Antwoord

NPV = −€22 759,77

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 736,2 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €15,00, i = 0,035, N = 18

Contante waarde van de coupons

€15,00·(1 − 0,5384)/0,035 = €197,85

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,5384 = €538,36

Koers

P = €736,21

Antwoord

P = €736,21

Het rendement ligt boven de couponrente, dus de obligatie wordt onder pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: D = 5,566 jaar

Duration: de Macaulay-duration is het gewogen gemiddelde tijdstip waarop een obligatie haar kasstromen uitbetaalt, met de contante waarden van de kasstromen als gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. De gemodificeerde duration D/(1 + y) schat de procentuele koersverandering bij een kleine verandering van het rendement: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Contante waarde van elke kasstroom

t = 1: 30/1,04 = 28,85, t·PV = 28,85

t = 2: 30/1,082 = 27,74, t·PV = 55,47

t = 3: 30/1,125 = 26,67, t·PV = 80,01

t = 4: 30/1,17 = 25,64, t·PV = 102,58

t = 5: 30/1,217 = 24,66, t·PV = 123,29

t = 6: 1030/1,265 = 814,02, t·PV = 4 884,14

Duration

P = 947,58

D = 5 274,34/947,58 = 5,566

Antwoord

D = 5,566 jaar

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 5,808 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·8% + 0,4·3,5%·(1 − 0,28) = 5,808%

Antwoord

WACC = 5,808%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 4,497 %

Kosten van het eigen vermogen

D₁ = 1,7·1,03 = €1,75

r_e = 1,751/52 + 0,03 = 6,367%

Marktwaarden

E = 5 000 000·€52,00 = €260 000 000

V = €468 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·6,367% + 0,4444·3%·(1 − 0,28) = 4,497%

Antwoord

WACC = 4,497%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 1300 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 35 − 25 = €10

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/10 = 1 300

Antwoord

Q = 1 300 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 37,5 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 3 000/3 = 1 000

Veiligheidsmarge

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37,5%

Antwoord

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance