Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je hebt over 6 jaar €5 000 nodig. Een rekening geeft 2 % per jaar, per kwartaal samengesteld. Hoeveel moet je vandaag storten? Bereken de contante waarde PV.

FV = €5 0002% / 4n = 6

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 17 jaar lang aan het eind van elke maand €100. De rekening geeft 7,2 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €1007,2% / 12N = 204

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een machine kost vandaag €100 000. Ze levert 7 jaar lang aan het eind van elk jaar €20 500 op en kan daarna voor €10 000 worden verkocht. De vermogenskosten zijn 6 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €100 000CF = €20 500S = €10 000n = 7r = 6%

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een investering van €10 000 levert 5 jaar lang aan het eind van elk jaar €3 000 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

C₀ = €10 000CF = €3 000n = 5

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 loopt over 15 jaar af en betaalt jaarlijkse coupons. Ze wordt verkocht voor €942 als het effectieve rendement 3,5% is. Bereken het couponpercentage c in procenten.

F = €1 000n = 15P = €942YTM = 3,5%

c = %

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 4,5% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 10 jaar af. Ze wordt verkocht voor €707. Bereken het effectieve rendement YTM als jaarrente (twee keer het halfjaarlijkse rendement), in procenten.

F = €1 000coupon = 4,5% (2×)n = 10P = €707

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €6 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €2 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 12%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 4% en het belastingtarief is 20%. Bereken de WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 000 000 aandelen die noteren op €30,50; de boekwaarde van het eigen vermogen is €18 300 000. Ze heeft net een dividend van €1,00 per aandeel uitgekeerd, en het dividend groeit met 5% per jaar. Het vreemd vermogen heeft een marktwaarde van €30 500 000 en kosten vóór belasting van 4%. Het belastingtarief is 20%. Bereken de WACC, met het dividendgroeimodel voor de kosten van het eigen vermogen.

N = 2 000 000P₀ = €30,50boekwaarde eigen vermogen = €18 300 000D₀ = €1,00g = 5%D = €30 500 000r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €50 per stuk met variabele kosten van €30 per stuk. De vaste kosten zijn €40 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €12 000?

F = €40 000p = €50v = €30winst = €12 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €19 per stuk, met variabele kosten van €4 per stuk en vaste kosten van €30 000 per jaar. De begrote afzet is 3 200 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €30 000p = €19v = €4begroting = 3 200

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 4436 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·6 = 24

Contante waarde

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,127 = €4 435,93

Antwoord

PV = €4 435,93

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 39806 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·17 = 204

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(3,388 − 1)/0,006 = €39 805,81

Antwoord

FV = €39 805,81

Je hebt zelf €20 400 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = 21089 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van de jaarlijkse kasstromen

20 500·5,582 = 114 438,82

Contante waarde van de restwaarde

10 000/1,504 = 6 650,57

NPV

NPV = −100 000 + 114 438,82 + 6 650,57 = €21 089,39

Antwoord

NPV = €21 089,39

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 15,24 %

Benodigde annuïteitsfactor

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 10 000/3 000 = 3,333

Los de rente op

De annuïteitsfactor daalt als de rente stijgt; sluit de rente in tussen twee waarden en verklein het interval.

i = 15%: 3,352

i = 16%: 3,274

IRR = 15,24%

Antwoord

IRR = 15,24%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: c = 2,996 %

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Contante waarde van de nominale waarde

1000·(1 + 0,035)⁻¹⁵ = €596,89

Coupon

C = (942 − 596,89)/11,52 = €29,96

Couponrente

c = 29,96/1000 = 2,996%

Antwoord

c = 2,996%

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 9,006 %

Per periode

C = €22,50, N = 20

Los numeriek op

i = 4,503% per halfjaar

YTM

YTM = 2·4,503% = 9,006%

Antwoord

YTM = 9,006%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 9,8 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·12% + 0,25·4%·(1 − 0,2) = 9,8%

Antwoord

WACC = 9,8%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,695 %

Kosten van het eigen vermogen

D₁ = 1·1,05 = €1,05

r_e = 1,05/30,5 + 0,05 = 8,443%

Marktwaarden

E = 2 000 000·€30,50 = €61 000 000

V = €91 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8,443% + 0,3333·4%·(1 − 0,2) = 6,695%

Antwoord

WACC = 6,695%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 2600 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 50 − 30 = €20

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (40 000 + 12 000)/20 = 2 600

Antwoord

Q = 2 600 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 37,5 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 30 000/15 = 2 000

Veiligheidsmarge

MS = (3 200 − 2 000)/3 200·100 = 37,5%

Antwoord

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance