Datastructuren en algoritmen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Grafentheorie

Handenschudlemma
Σ deg(v) = 2|E|
Volledige grafen
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliere graaf
|E| = n·k/2
Boom en bos
|E| = n − 1, |E| = n − c
Bladeren van een boom
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
circuit: alle graden even; pad: precies 2 oneven graden
Hamiltoncircuits in Kn
(n − 1)!/2
Dijkstra-update
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Wandelingen van lengte L
(Mᴸ)ij

Methode

  1. Schrijf de graad van elk hoekpunt op; de graden zijn samen twee keer het aantal kanten.
  2. Controleer bij Eulervragen of de graaf samenhangend is en tel de hoekpunten met oneven graad.
  3. Gebruik bij bomen n − 1 kanten en het handenschudlemma.
  4. Houd bij Dijkstra een tabel met voorlopige afstanden bij en leg elke ronde het onafgehandelde hoekpunt met de kleinste afstand vast.
  5. Sorteer voor een minimaal opspannende boom de kanten op gewicht en sla elke kant over die een cykel sluit (Kruskal), of laat één boom groeien vanuit een beginpunt (Prim).

2Oefenopgaven

1.Algoritmen & complexiteitGemiddeld

Welk sorteeralgoritme is stabiel?

  1. AMergesort
  2. BHeapsort
  3. CQuicksort (gangbare in-place-versie)
  4. DSelectionsort (gangbare versie)
2.Algoritmen & complexiteitMoeilijk

Insertion sort loopt in O(n) op gesorteerde invoer. Is dit in tegenspraak met de ondergrens Ω(n log n) voor sorteren met vergelijkingen?

  1. AJa, maar alleen voor arrays korter dan 100
  2. BNee, omdat insertion sort geen sorteeralgoritme op basis van vergelijkingen is
  3. CNee, de ondergrens geldt voor het slechtste geval over alle invoeren, niet voor elke invoer
  4. DJa, de ondergrens is dus fout
3.DatastructurenGemiddeld

Welke datastructuur gebruikt een draaiend programma om actieve functieaanroepen en hun lokale variabelen bij te houden?

  1. ADe call stack
  2. BDe wachtrij van het heapgeheugen
  3. CEen hashtabel van functies
  4. DEen binaire zoekboom van frames
4.DatastructurenMoeilijk

Waarom gebruiken databases voor indexen vaak B+-bomen in plaats van gewone B-bomen?

  1. AAlle records staan in gekoppelde bladeren, wat bereikscans efficiënt maakt
  2. BB+-bomen slaan data alleen in de wortel op
  3. CB+-bomen gebruiken binaire interne knopen, wat het aantal schijflezingen vermindert
  4. DB+-bomen hoeven niet gebalanceerd te zijn
5.GrafentheorieGemiddeld
ABCDEFGEulercircuitEulerpad, geen circuitgeen van beide

Heeft de samenhangende graaf een Eulercircuit, een Eulerpad dat geen circuit is, of geen van beide? Klik op je antwoord.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Eulercircuit
  2. 2Eulerpad, geen circuit
  3. 3geen van beide
6.GrafentheorieMoeilijk
82017181667121124ABCDEFG

Bepaal het totale gewicht W van een minimaal opspannende boom van de gewogen graaf.

|V| = 7|E| = 11
W =

3Oplossingen

1.Algoritmen & complexiteit

Antwoord: A · Mergesort

Waarom dit het antwoord is

Mergesort is stabiel als het samenvoegen bij gelijke waarden eerst uit de linkerhelft neemt. In-place quicksort, heapsort en selectionsort zijn meestal niet stabiel.

Antwoord

A · Mergesort
2.Algoritmen & complexiteit

Antwoord: C · Nee, de ondergrens geldt voor het slechtste geval over alle invoeren, niet voor elke invoer

Waarom dit het antwoord is

De grens zegt dat elk sorteeralgoritme op basis van vergelijkingen op een of andere invoer van grootte n ongeveer n log n vergelijkingen nodig heeft; speciale invoeren kunnen veel sneller zijn.

Antwoord

C · Nee, de ondergrens geldt voor het slechtste geval over alle invoeren, niet voor elke invoer
3.Datastructuren

Antwoord: A · De call stack

Waarom dit het antwoord is

Elke aanroep pusht een stackframe en elke return popt het, daarom wordt de meest recente aanroep als eerste afgerond.

Antwoord

A · De call stack
4.Datastructuren

Antwoord: A · Alle records staan in gekoppelde bladeren, wat bereikscans efficiënt maakt

Waarom dit het antwoord is

In een B+-boom sturen interne knopen alleen de zoektocht en zijn de bladeren in sleutelvolgorde gekoppeld, zodat een bereikquery de eerste sleutel vindt en dan langs de bladeren loopt.

Antwoord

A · Alle records staan in gekoppelde bladeren, wat bereikscans efficiënt maakt
5.Grafentheorie

Antwoord: geen van beide

Euler, Hamilton en bomen: een samenhangende graaf heeft een Eulercircuit (elke kant één keer, terug naar het begin) als elk hoekpunt even graad heeft, en een Eulerpad dat geen circuit is als precies twee hoekpunten oneven graad hebben; het pad loopt dan van het ene oneven hoekpunt naar het andere. Een Hamiltoncircuit bezoekt elk hoekpunt één keer; Kn heeft er (n − 1)!/2. Een boom op n hoekpunten heeft n − 1 kanten, en een samenhangende graaf met m kanten houdt een opspannende boom over na het verwijderen van m − n + 1 kanten.

Graden

deg(A) = 1, deg(B) = 1, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 3

Oneven hoekpunten

A, B, C, D, E, G → 6
geen van beide

Antwoord

geen van beide
6.Grafentheorie

Antwoord: W = 43

Kortste paden en opspannende bomen: het algoritme van Dijkstra legt per ronde één hoekpunt vast: het onafgehandelde hoekpunt met de kleinste voorlopige afstand. Zijn afstand is dan definitief, en elke buur v krijgt d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Het algoritme van Kruskal bouwt een minimaal opspannende boom door de kanten van licht naar zwaar te nemen en elke kant over te slaan die een cykel zou sluiten; het algoritme van Prim laat één boom groeien vanuit een beginpunt door steeds de lichtste kant toe te voegen die eruit vertrekt. Een opspannende boom van n hoekpunten heeft n − 1 kanten.

Het algoritme van Kruskal

GD (2): nemen
GE (4): nemen
DF (6): nemen
EF (7): overslaan, sluit een cykel
AB (8): nemen
GC (11): nemen
GB (12): nemen

Totaal gewicht

W = 2 + 4 + 6 + 8 + 11 + 12 = 43

Antwoord

W = 43

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms