Datastructuren en algoritmen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Grafentheorie

Handenschudlemma
Σ deg(v) = 2|E|
Volledige grafen
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliere graaf
|E| = n·k/2
Boom en bos
|E| = n − 1, |E| = n − c
Bladeren van een boom
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
circuit: alle graden even; pad: precies 2 oneven graden
Hamiltoncircuits in Kn
(n − 1)!/2
Dijkstra-update
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Wandelingen van lengte L
(Mᴸ)ij

Methode

  1. Schrijf de graad van elk hoekpunt op; de graden zijn samen twee keer het aantal kanten.
  2. Controleer bij Eulervragen of de graaf samenhangend is en tel de hoekpunten met oneven graad.
  3. Gebruik bij bomen n − 1 kanten en het handenschudlemma.
  4. Houd bij Dijkstra een tabel met voorlopige afstanden bij en leg elke ronde het onafgehandelde hoekpunt met de kleinste afstand vast.
  5. Sorteer voor een minimaal opspannende boom de kanten op gewicht en sla elke kant over die een cykel sluit (Kruskal), of laat één boom groeien vanuit een beginpunt (Prim).

2Oefenopgaven

1.Algoritmen & complexiteitGemiddeld

Quicksort gebruikt altijd het eerste element als pivot. Bij welke invoer vertoont het zijn worst-casegedrag?

  1. AEen array die al gesorteerd is
  2. BEen array in willekeurige volgorde
  3. CEen array waarvan alle elementen verschillend zijn
  4. DEen array van lengte 2
2.Algoritmen & complexiteitMoeilijk

Welke uitspraak over de kleine-o-notatie is juist?

  1. An = o(n²), maar n is niet o(n)
  2. B2n = o(n), omdat 2n langzaam groeit
  3. Cn² = o(n)
  4. Dn = o(n), omdat elke functie kleine o van zichzelf is
3.DatastructurenGemiddeld

Welke datastructuur wordt gebruikt om te controleren of de haakjes in "{[()]}" in balans zijn?

  1. AEen stack
  2. BEen hashtabel
  3. CEen binaire zoekboom
  4. DEen queue
4.DatastructurenMoeilijk

Welk paar doorlopen bepaalt altijd een unieke binaire boom met verschillende sleutels?

  1. AAlleen preorder
  2. BPreorder en postorder
  3. CPreorder en inorder
  4. DAlleen level-order
5.GrafentheorieGemiddeld
ABCDEFEulercircuitEulerpad, geen circuitgeen van beide

Heeft de samenhangende graaf een Eulercircuit, een Eulerpad dat geen circuit is, of geen van beide? Klik op je antwoord.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Eulercircuit
  2. 2Eulerpad, geen circuit
  3. 3geen van beide
6.GrafentheorieMoeilijk
15116914210224ABCDEFG

Het algoritme van Dijkstra start bij A. Klik op het hoekpunt dat in ronde 4 wordt vastgelegd (definitief gemaakt); A zelf is ronde 1.

start: Aronde 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Oplossingen

1.Algoritmen & complexiteit

Antwoord: A · Een array die al gesorteerd is

Waarom dit het antwoord is

Bij gesorteerde invoer is de pivot altijd het minimum, dus de ene kant is leeg en de andere heeft n − 1 elementen, wat O(n²) geeft.

Antwoord

A · Een array die al gesorteerd is
2.Algoritmen & complexiteit

Antwoord: A · n = o(n²), maar n is niet o(n)

Waarom dit het antwoord is

f = o(g) betekent dat f(n) / g(n) naar 0 gaat; n / n² gaat naar 0, maar n / n = 1 niet.

Antwoord

A · n = o(n²), maar n is niet o(n)
3.Datastructuren

Antwoord: A · Een stack

Waarom dit het antwoord is

Push elk openingshaakje en pop bij een sluithaakje; dat moet passen bij het gepopte haakje en de stack moet aan het eind leeg zijn.

Antwoord

A · Een stack
4.Datastructuren

Antwoord: C · Preorder en inorder

Waarom dit het antwoord is

Preorder geeft de wortel, en zijn positie in de inorder-reeks splitst de linker- en rechtersubboom; preorder met postorder is dubbelzinnig als een knoop één kind heeft.

Antwoord

C · Preorder en inorder
5.Grafentheorie

Antwoord: Eulerpad, geen circuit

Euler, Hamilton en bomen: een samenhangende graaf heeft een Eulercircuit (elke kant één keer, terug naar het begin) als elk hoekpunt even graad heeft, en een Eulerpad dat geen circuit is als precies twee hoekpunten oneven graad hebben; het pad loopt dan van het ene oneven hoekpunt naar het andere. Een Hamiltoncircuit bezoekt elk hoekpunt één keer; Kn heeft er (n − 1)!/2. Een boom op n hoekpunten heeft n − 1 kanten, en een samenhangende graaf met m kanten houdt een opspannende boom over na het verwijderen van m − n + 1 kanten.

Graden

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 1, deg(E) = 4, deg(F) = 1

Oneven hoekpunten

D, F → 2
Eulerpad, geen circuit

Antwoord

Eulerpad, geen circuit

Het Eulerpad begint bij het ene oneven hoekpunt en eindigt bij het andere.

6.Grafentheorie

Antwoord: B

Kortste paden en opspannende bomen: het algoritme van Dijkstra legt per ronde één hoekpunt vast: het onafgehandelde hoekpunt met de kleinste voorlopige afstand. Zijn afstand is dan definitief, en elke buur v krijgt d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Het algoritme van Kruskal bouwt een minimaal opspannende boom door de kanten van licht naar zwaar te nemen en elke kant over te slaan die een cykel zou sluiten; het algoritme van Prim laat één boom groeien vanuit een beginpunt door steeds de lichtste kant toe te voegen die eruit vertrekt. Een opspannende boom van n hoekpunten heeft n − 1 kanten.

Dijkstra ronde voor ronde

1. A (0): B: 15, C: 11
2. C (11): E: 20, G: 13
3. G (13): E: 17
4. B (15)
5. E (17): D: 31, F: 27
6. F (27): D: 29
7. D (29)

ronde 4

B

Antwoord

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms