Datastructuren en algoritmen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Grafentheorie

Handenschudlemma
Σ deg(v) = 2|E|
Volledige grafen
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Reguliere graaf
|E| = n·k/2
Boom en bos
|E| = n − 1, |E| = n − c
Bladeren van een boom
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
circuit: alle graden even; pad: precies 2 oneven graden
Hamiltoncircuits in Kn
(n − 1)!/2
Dijkstra-update
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Wandelingen van lengte L
(Mᴸ)ij

Methode

  1. Schrijf de graad van elk hoekpunt op; de graden zijn samen twee keer het aantal kanten.
  2. Controleer bij Eulervragen of de graaf samenhangend is en tel de hoekpunten met oneven graad.
  3. Gebruik bij bomen n − 1 kanten en het handenschudlemma.
  4. Houd bij Dijkstra een tabel met voorlopige afstanden bij en leg elke ronde het onafgehandelde hoekpunt met de kleinste afstand vast.
  5. Sorteer voor een minimaal opspannende boom de kanten op gewicht en sla elke kant over die een cykel sluit (Kruskal), of laat één boom groeien vanuit een beginpunt (Prim).

2Oefenopgaven

1.Algoritmen & complexiteitGemiddeld

Wat is de tijdcomplexiteit van: for i = 1 to n: for j = 1 to i: doe O(1) werk?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n³)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritmen & complexiteitMoeilijk

Insertion sort loopt in O(n) op gesorteerde invoer. Is dit in tegenspraak met de ondergrens Ω(n log n) voor sorteren met vergelijkingen?

  1. AJa, de ondergrens is dus fout
  2. BJa, maar alleen voor arrays korter dan 100
  3. CNee, de ondergrens geldt voor het slechtste geval over alle invoeren, niet voor elke invoer
  4. DNee, omdat insertion sort geen sorteeralgoritme op basis van vergelijkingen is
3.DatastructurenGemiddeld

Bij welke methode voor het oplossen van botsingen worden botsende sleutels in een lijst in dezelfde bucket opgeslagen?

  1. ALineair proberen (linear probing)
  2. BKwadratisch proberen (quadratic probing)
  3. CSeparate chaining (ketenen)
  4. DDubbel hashen (double hashing)
4.DatastructurenMoeilijk

Een AVL-knoop is ongebalanceerd omdat de rechtersubboom van zijn linkerkind te hoog werd (left-right-geval). Welke correctie wordt toegepast?

  1. AEen enkele linksrotatie bij de knoop
  2. BEen linksrotatie bij het linkerkind, dan een rechtsrotatie bij de knoop
  3. CEen rechtsrotatie bij het linkerkind, dan een linksrotatie bij de knoop
  4. DEen enkele rechtsrotatie bij de knoop
5.GrafentheorieGemiddeld
ABCDEFGEulercircuitEulerpad, geen circuitgeen van beide

Heeft de samenhangende graaf een Eulercircuit, een Eulerpad dat geen circuit is, of geen van beide? Klik op je antwoord.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Eulercircuit
  2. 2Eulerpad, geen circuit
  3. 3geen van beide
6.GrafentheorieMoeilijk
ABCDEF

Hoeveel wandelingen van lengte 3 gaan van D naar A? Een wandeling mag hoekpunten en kanten herhalen. Noem het aantal N.

M = adjacentiematrixL = 3
N =

3Oplossingen

1.Algoritmen & complexiteit

Antwoord: D · O(n²)

Waarom dit het antwoord is

De binnenste body wordt in totaal n(n + 1) / 2 keer uitgevoerd, en dat is nog steeds kwadratisch.

Antwoord

D · O(n²)
2.Algoritmen & complexiteit

Antwoord: C · Nee, de ondergrens geldt voor het slechtste geval over alle invoeren, niet voor elke invoer

Waarom dit het antwoord is

De grens zegt dat elk sorteeralgoritme op basis van vergelijkingen op een of andere invoer van grootte n ongeveer n log n vergelijkingen nodig heeft; speciale invoeren kunnen veel sneller zijn.

Antwoord

C · Nee, de ondergrens geldt voor het slechtste geval over alle invoeren, niet voor elke invoer
3.Datastructuren

Antwoord: C · Separate chaining (ketenen)

Waarom dit het antwoord is

Chaining houdt per bucket een gekoppelde lijst (of een andere structuur) bij; open adressering zoekt een andere vrije plek in de tabel zelf.

Antwoord

C · Separate chaining (ketenen)
4.Datastructuren

Antwoord: B · Een linksrotatie bij het linkerkind, dan een rechtsrotatie bij de knoop

Waarom dit het antwoord is

De eerste rotatie zet het left-right-geval om in een left-left-geval, dat een rechtsrotatie bij de ongebalanceerde knoop daarna oplost.

Antwoord

B · Een linksrotatie bij het linkerkind, dan een rechtsrotatie bij de knoop
5.Grafentheorie

Antwoord: geen van beide

Euler, Hamilton en bomen: een samenhangende graaf heeft een Eulercircuit (elke kant één keer, terug naar het begin) als elk hoekpunt even graad heeft, en een Eulerpad dat geen circuit is als precies twee hoekpunten oneven graad hebben; het pad loopt dan van het ene oneven hoekpunt naar het andere. Een Hamiltoncircuit bezoekt elk hoekpunt één keer; Kn heeft er (n − 1)!/2. Een boom op n hoekpunten heeft n − 1 kanten, en een samenhangende graaf met m kanten houdt een opspannende boom over na het verwijderen van m − n + 1 kanten.

Graden

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 2, deg(F) = 1, deg(G) = 3

Oneven hoekpunten

C, D, F, G → 4
geen van beide

Antwoord

geen van beide
6.Grafentheorie

Antwoord: N = 2

Graden: de graad van een hoekpunt is het aantal kanten dat erin samenkomt. Elke kant heeft twee uiteinden, dus de graden tellen op tot twee keer het aantal kanten: Σ deg(v) = 2|E| (het handenschudlemma). Het aantal hoekpunten met oneven graad is daarom even. Kn heeft n(n − 1)/2 kanten, een k-reguliere graaf op n hoekpunten heeft nk/2, en een boom op n hoekpunten heeft n − 1 kanten.

Adjacentiematrix

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 0 0 1 0
C: 1 0 0 0 1 0
D: 0 0 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Nog één stap

(M³)DA = 0·0 + 1·1 + 1·1 + 2·0 + 1·0 + 1·0 = 2

Antwoord

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms