Digitale elektronica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Talstelsels

Plaatswaarden
binair 2k, octaal 8k, hex 16k
Naar decimaal
Σ dk·bk
Vanuit decimaal
deel door het grondtal en lees de resten van onder naar boven
Hex ↔ binair
één hexcijfer = 4 bits
Two's complement
inverteer de bits en tel 1 op

Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Basispoorten
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Booleaanse regels
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Volgorde van de Karnaugh-kaart
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Groep van 2ᵏ cellen
verliest k variabelen
4-naar-1-multiplexer
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flops
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Tellers
n-bits: 2ⁿ toestanden; mod-N: kleinste n met 2ⁿ ≥ N; fuit = fklok/N
Ripple-teller
fmax = 1/(n·tpd)
Ring- en Johnson-tellers
n en 2n toestanden

Methode

  1. Werk bij een schakeling van de ingangen naar de uitgang, één poort tegelijk, en schrijf de waarde op elke draad, of schrijf de uitdrukking op en vul de waarheidstabel in.
  2. Zet voor vereenvoudiging de enen (en de don’t-cares als X) in een Karnaugh-kaart met rijen en kolommen in Gray-code: 00, 01, 11, 10.
  3. Dek de enen met zo weinig en zo grote groepen van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen als mogelijk, met terugloop om de randen; elke groep is één productterm van de variabelen die constant blijven. Groepeer de nullen voor de POS-vorm.
  4. Lees bij flip-flops en tellers de ingangen af op elke actieve klokflank, schrijf de toestand na elke flank op, en onthoud dat een n-bits teller na 2ⁿ toestanden terugloopt.

Data-acquisitie en bemonstering

Nyquistcriterium
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Aliasfrequentie
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Stapgrootte
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kwantisatiefout (afronding)
±½ LSB
Afkappende ADC-code
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bits voor een resolutie r
2ᴺ ≥ span/r
Ideale SQNR, volle-schaal sinus
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Datasnelheid
kanalen × fs × N bit/s
Gemultiplexte ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bits per byte; bytes/s = baud/bits per frame
Baudrate-deler
baud = fclk/(16·D)

Methode

  1. Schrijf op wat gegeven is: bemonsteringsfrequentie, signaalfrequenties, aantal bits, ingangsbereik, baudrate.
  2. Vergelijk bij bemonsteringsvragen elke frequentie met fs/2; een hogere frequentie verschijnt bij fa = |f − k·fs| met het dichtstbijzijnde veelvoud van fs.
  3. Bepaal bij resolutievragen 1 LSB = VFSR/2ᴺ, of de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/resolutie.
  4. Tel bij datasnelheden en UART-verbindingen alles wat wordt verzonden: kanalen, samples per seconde, bits of hele bytes per sample, en de start-, pariteits- en stopbits van elk frame.

2Oefenopgaven

1.TalstelselsGemiddeld
plaatswaarden in two's complement1−12816413201618140201

Het 8-bits patroon 1110 1100 slaat een geheel getal met teken op in two's complement. Wat is de waarde N in decimaal?

1110 11008 bit
N =
2.TalstelselsMoeilijk
24 bits, zonder teken, N = ?????????????????????????

Wat is het grootste gehele getal zonder teken N dat in 24 bits past?

24 bit
N =
3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsGemiddeld
ABCD00011110000111101111

In deze Karnaugh-kaart heeft precies één 1 geen naburige 1, dus hij blijft een groep van één cel (een volledige minterm van vier literals) in de minimale SOP-vorm. Buren over de randen van de kaart tellen mee. Klik op die cel.

F = Σm(0, 4, 11, 12)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsMoeilijk
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​CLKMOD-10

Een synchrone decadeteller (mod-10) telt 0, 1, …, 9 en keert dan terug naar 0. Hij begint bij 6. Welke stand Q (decimaal) toont hij na 27 klokpulsen?

Q0 = 627N = 10
Q =
5.Data-acquisitie en bemonsteringGemiddeld
Vin​N = 6VFSR​2ᴺ − 101 LSB

Bepaal de ideale signaal-kwantisatieruisverhouding SQNR van een 6-bits ADC voor een sinus met volle uitsturing.

N = 6
SQNR = dB
6.Data-acquisitie en bemonsteringMoeilijk
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​10·Tb​38400 Bd, 8N1

Een 24-bits ADC stuurt elke sample via een UART met 38400 baud, formaat 8N1 (startbit, 8 databits, 1 stopbit). Elke sample wordt als 3 hele byte(s) verzonden en de verbinding is voortdurend bezet. Bepaal de hoogste signaalfrequentie fmax die zonder aliasing kan worden bemonsterd, in Hz.

baud = 38400 BdN = 248N1
fmax = Hz

3Oplossingen

1.Talstelsels

Antwoord: N = −20

Positionele talstelsels: elk cijfer is zijn waarde maal een macht van het grondtal waard. Binair zijn de posities 1, 2, 4, 8, 16, … waard, hexadecimaal 1, 16, 256, …, met A–F voor 10–15. In 8-bits two's complement is het meest linkse bit −128 waard in plaats van +128; zo worden negatieve getallen opgeslagen.

Plaatswaarden optellen

De andere bits houden hun gewone positieve waarde.

−128 + 64 + 32 + 8 + 4 = −20

Antwoord

N = −20
2.Talstelsels

Antwoord: N = 1,678 × 10⁷

Positionele talstelsels: elk cijfer is zijn waarde maal een macht van het grondtal waard. Binair zijn de posities 1, 2, 4, 8, 16, … waard, hexadecimaal 1, 16, 256, …, met A–F voor 10–15. In 8-bits two's complement is het meest linkse bit −128 waard in plaats van +128; zo worden negatieve getallen opgeslagen.

Grootste waarde

224 − 1 = 16777215

Antwoord

N = 16777215
3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: AB = 10, CD = 11

Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.

Buren van elke 1

Een 1 met een naburige 1 kan deel uitmaken van een groep van twee of meer.

m11: m10, m9, m15, m3 → 0
ABCD00011110000111101111

De geïsoleerde 1

m11 = AB′CD → AB = 10, CD = 11

Antwoord

AB = 10, CD = 11
4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: Q = 3

Flip-flops en tellers: een flip-flop verandert alleen op de actieve klokflank. D kopieert zijn ingang (Q⁺ = D); T wisselt als T = 1; JK houdt vast bij 00, reset bij 01, zet bij 10 en wisselt bij 11. Een n-bits binaire teller heeft 2ⁿ toestanden en telt modulo 2ⁿ; een mod-N-teller telt 0, 1, …, N − 1 en dan weer 0, en heeft de kleinste n met 2ⁿ ≥ N flip-flops nodig. Elke trap van een ripple-teller halveert de frequentie, dus de laatste uitgang van een mod-N-teller loopt op fklok/N. Een Johnson-teller van n flip-flops heeft 2n toestanden, een ringteller n.

Volledige cycli

Elke 10 pulsen brengen de teller terug in dezelfde toestand.

27 = 2·10 + 7

Stand na de resterende pulsen

Q = (6 + 7) mod 10 = 3
Q = 0011₂

Antwoord

Q = 3
5.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: SQNR = 37,88 dB

ADC-resolutie: een N-bits omzetter verdeelt zijn volle-schaalbereik VFSR in 2ᴺ codes, van 0 tot 2ᴺ − 1. Eén stap is 1 LSB = VFSR/2ᴺ: de kleinste verandering die de omzetter kan tonen. Een afkappende ADC geeft de code ⌊Vin/LSB⌋; een afrondende ADC zit nooit meer dan ½ LSB van de ware waarde af, zijn kwantisatiefout. Elke extra bit halveert de LSB en voegt ongeveer 6 dB toe aan de ideale signaal-kwantisatieruisverhouding SQNR = 6,02·N + 1,76 dB voor een sinus met volle uitsturing. Om een resolutie r over een bereik te halen, kies je de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/r.

Ideale SQNR

SQNR = 6,02·6 + 1,76 = 37,88 dB

Antwoord

SQNR = 37,88 dB
6.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: fmax = 640 Hz

UART: een asynchrone seriële verbinding verstuurt elke byte als een frame: één startbit (laag), de databits, een optionele pariteitsbit en een of twee stopbits (hoog). De baudrate is het aantal bits per seconde, dus één bit duurt Tb = 1/baud en een frame van n bits duurt n/baud. Het gangbare 8N1-formaat heeft 10 bits per byte. De baudgenerator deelt de klok: baud = fclk/(16·D) met een geheel getal D, dus de werkelijke baudrate wijkt iets af van de gewenste; een fout onder ongeveer 2 % is meestal acceptabel.

Bits per sample op de lijn

3·10 = 30 bit

Hoogste bemonsteringsfrequentie

fs,max = 38400/30 = 1280 Hz

Nyquistgrens

fmax = 1280/2 = 640 Hz

Antwoord

fmax = 640 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics