Digitale elektronica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Talstelsels

Plaatswaarden: binair 2^k, octaal 8^k, hex 16^k
Naar decimaal: Σ d_k·b^k
Vanuit decimaal: deel door het grondtal en lees de resten van onder naar boven
Hex ↔ binair: één hexcijfer = 4 bits
Two's complement: inverteer de bits en tel 1 op

Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Basispoorten: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Booleaanse regels: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Volgorde van de Karnaugh-kaart: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Groep van 2ᵏ cellen: verliest k variabelen
4-naar-1-multiplexer: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Tellers: n-bits: 2ⁿ toestanden; mod-N: kleinste n met 2ⁿ ≥ N; f_uit = f_klok/N
Ripple-teller: f_max = 1/(n·t_pd)
Ring- en Johnson-tellers: n en 2n toestanden

Methode

Werk bij een schakeling van de ingangen naar de uitgang, één poort tegelijk, en schrijf de waarde op elke draad, of schrijf de uitdrukking op en vul de waarheidstabel in.
Zet voor vereenvoudiging de enen (en de don’t-cares als X) in een Karnaugh-kaart met rijen en kolommen in Gray-code: 00, 01, 11, 10.
Dek de enen met zo weinig en zo grote groepen van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen als mogelijk, met terugloop om de randen; elke groep is één productterm van de variabelen die constant blijven. Groepeer de nullen voor de POS-vorm.
Lees bij flip-flops en tellers de ingangen af op elke actieve klokflank, schrijf de toestand na elke flank op, en onthoud dat een n-bits teller na 2ⁿ toestanden terugloopt.

Data-acquisitie en bemonstering

Nyquistcriterium: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Aliasfrequentie: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Stapgrootte: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kwantisatiefout (afronding): ±½ LSB
Afkappende ADC-code: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bits voor een resolutie r: 2ᴺ ≥ span/r
Ideale SQNR, volle-schaal sinus: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Datasnelheid: kanalen × f_s × N bit/s
Gemultiplexte ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bits per byte; bytes/s = baud/bits per frame
Baudrate-deler: baud = f_clk/(16·D)

Methode

Schrijf op wat gegeven is: bemonsteringsfrequentie, signaalfrequenties, aantal bits, ingangsbereik, baudrate.
Vergelijk bij bemonsteringsvragen elke frequentie met f_s/2; een hogere frequentie verschijnt bij f_a = |f − k·f_s| met het dichtstbijzijnde veelvoud van f_s.
Bepaal bij resolutievragen 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, of de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/resolutie.
Tel bij datasnelheden en UART-verbindingen alles wat wordt verzonden: kanalen, samples per seconde, bits of hele bytes per sample, en de start-, pariteits- en stopbits van elk frame.

2Oefenopgaven

1.TalstelselsGemiddeld

Stel de bits zo in dat ze −65 opslaan in 8-bits tweecomplement. Wat is de waarde U van het patroon, gelezen als getal zonder teken?

N = −658 bit

U =

2.TalstelselsMoeilijk

Een systeem moet elk van 1694 items een eigen binaire code van gelijke lengte geven. Wat is het kleinste aantal bits b dat nodig is?

1694

b = bit

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsGemiddeld

Vereenvoudig F = B′C + AB′C + A′B′C tot zijn minimale som-van-productenvorm. Hoeveel literals L bevat de vereenvoudigde uitdrukking?

F = B′C + AB′C + A′B′C

L =

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsMoeilijk

Een JK-flip-flop, getriggerd op de stijgende flank, begint met Q = 0 en krijgt de getoonde ingangen. Klik op de eerste klokflank waarop Q van 1 terugkeert naar 0.

Q₀ = 0JK

1klokflank 1
2klokflank 2
3klokflank 3
4klokflank 4
5klokflank 5
6klokflank 6
7klokflank 7

5.Data-acquisitie en bemonsteringGemiddeld

Een 10-bits ADC met een ingangsbereik van 0 tot 3,3 V kapt af: zijn uitgangscode is ⌊V_in/LSB⌋ met 1 LSB = V_FSR/2ᴺ. Bepaal de decimale uitgangscode D voor een ingang van 0,44 V.

N = 10V_FSR = 3,3 VV_in = 0,44 V

D =

6.Data-acquisitie en bemonsteringMoeilijk

Een audiometing vraagt een ideale signaal-kwantisatieruisverhouding van minstens 96 dB voor een sinus met volle uitsturing. Bepaal het kleinste aantal ADC-bits N.

SQNR ≥ 96 dB

N =

3Oplossingen

1.Talstelsels

Antwoord: U = 191

Bits instellen: elke bit is een macht van twee waard (128, 64, …, 1). Eén hexadecimaal cijfer is precies vier bits, en in 8-bits tweecomplement is de meest linkse bit −128 waard. Bitsgewijze bewerkingen werken op elke bitpositie apart.

Omkeren en één optellen

65 = 0100 0001

omgekeerd: 1011 1110

+1 → 1011 1111

Lezen zonder teken

1011 1111₂ = 256 − 65 = 191

Antwoord

U = 191

2.Talstelsels

Antwoord: b = 11 bit

Positionele talstelsels: elk cijfer is zijn waarde maal een macht van het grondtal waard. Binair zijn de posities 1, 2, 4, 8, 16, … waard, hexadecimaal 1, 16, 256, …, met A–F voor 10–15. In 8-bits two's complement is het meest linkse bit −128 waard in plaats van +128; zo worden negatieve getallen opgeslagen.

Machten van twee

2¹⁰ = 1024 < 1694

2¹¹ = 2048 ≥ 1694

Antwoord

b = 11

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: L = 2

Booleaanse algebra: de regels die uitdrukkingen vereenvoudigen zijn X + X′ = 1 en X·X′ = 0, X + X = X, absorptie X + X·Y = X, de samenvoegregel X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y en de consensusstelling XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. De wetten van De Morgan veranderen (X·Y)′ in X′ + Y′ en (X + Y)′ in X′·Y′. Een Karnaugh-kaart past deze regels grafisch toe: elke groep van twee naburige cellen is één toepassing van XY + XY′ = X.

Mintermen van de uitdrukking

B′C → m(1, 5)

AB′C → m(5)

A′B′C → m(1)

Groepeer en lees af

F = B′C

Tel de literals

L = 2

Antwoord

L = 2

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: klokflank 5

Flip-flops en tellers: een flip-flop verandert alleen op de actieve klokflank. D kopieert zijn ingang (Q⁺ = D); T wisselt als T = 1; JK houdt vast bij 00, reset bij 01, zet bij 10 en wisselt bij 11. Een n-bits binaire teller heeft 2ⁿ toestanden en telt modulo 2ⁿ; een mod-N-teller telt 0, 1, …, N − 1 en dan weer 0, en heeft de kleinste n met 2ⁿ ≥ N flip-flops nodig. Elke trap van een ripple-teller halveert de frequentie, dus de laatste uitgang van een mod-N-teller loopt op f_klok/N. Een Johnson-teller van n flip-flops heeft 2n toestanden, een ringteller n.

Q na elke flank

Een JK-flip-flop: 00 houdt vast, 01 reset (Q = 0), 10 zet (Q = 1), 11 wisselt.

1: J = 0, K = 1 → Q = 0

2: J = 1, K = 1 → Q = 1

3: J = 1, K = 0 → Q = 1

4: J = 0, K = 0 → Q = 1

5: J = 1, K = 1 → Q = 0

6: J = 1, K = 1 → Q = 1

7: J = 1, K = 0 → Q = 1

Eerste verandering van 1 naar 0

klokflank 5

Antwoord

klokflank 5

5.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: D = 136

ADC-resolutie: een N-bits omzetter verdeelt zijn volle-schaalbereik V_FSR in 2ᴺ codes, van 0 tot 2ᴺ − 1. Eén stap is 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: de kleinste verandering die de omzetter kan tonen. Een afkappende ADC geeft de code ⌊V_in/LSB⌋; een afrondende ADC zit nooit meer dan ½ LSB van de ware waarde af, zijn kwantisatiefout. Elke extra bit halveert de LSB en voegt ongeveer 6 dB toe aan de ideale signaal-kwantisatieruisverhouding SQNR = 6,02·N + 1,76 dB voor een sinus met volle uitsturing. Om een resolutie r over een bereik te halen, kies je de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/r.

Stapgrootte

1 LSB = 3,3/2¹⁰ = 3,223 mV

Code

V_in/LSB = 440/3,223 = 136,5

code = ⌊136,5⌋ = 136

Antwoord

D = 136

In binair is dat 0010001000.

6.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: N = 16

Los op voor N

N ≥ (96 − 1,76)/6,02 = 15,65

Naar boven afronden

N = 16

controle: 6,02·16 + 1,76 = 98,08 dB ≥ 96 dB

Antwoord

N = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics